Презентация Гидростатика. Гидростатическое давление и его свойства онлайн

Содержание слайда: ГИДРОСТАТИКА

Содержание слайда: Гидростатика - раздел гидравлики, в котором изучаются равновесие жидкости и воздействие покоящейся жидкости на погруженные в неё тела. Одна из основных задач гидростатики – изучение распределения давления в жидкости. Гидростатика - раздел гидравлики, в котором изучаются равновесие жидкости и воздействие покоящейся жидкости на погруженные в неё тела. Одна из основных задач гидростатики – изучение распределения давления в жидкости. В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением. Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда, водоема и др.. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна.

Содержание слайда: Выделим на плоскости А–В элементарную площадку , на которую будет приходиться некоторая сила Р. Если будем уменьшать площадку таким образом, чтобы ее площадь стремилась к нулю, то предел отношения силы к площади будет называться гидростатическим давлением в данной точке С: Выделим на плоскости А–В элементарную площадку , на которую будет приходиться некоторая сила Р. Если будем уменьшать площадку таким образом, чтобы ее площадь стремилась к нулю, то предел отношения силы к площади будет называться гидростатическим давлением в данной точке С:

Содержание слайда: Гидростатическое давление характеризуется тремя основными свойствами. Гидростатическое давление характеризуется тремя основными свойствами. Первое свойство. Гидростатическое давление направлено всегда по внутренней нормали к поверхности на которую оно действует.

Содержание слайда: Второе свойство. Гидростатическое давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям. Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, частицу в форме треугольной призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника АВС. Заменим действие жидкости вне призмы на ее боковые грани гидростатическим давлением соответственно Px, Рz, Ре, кроме этих сил на призму действует сила тяжести dG, равная dzdx/2 (с целью упрощения грань dy не рассматриваем).

Содержание слайда: Так как частица жидкости находится в равновесии, в покое, то сумма проекций всех сил, приложенных к ней, на любое направление равна нулю, т.е.: Так как частица жидкости находится в равновесии, в покое, то сумма проекций всех сил, приложенных к ней, на любое направление равна нулю, т.е.: x=0; pxdz – pede sin=0, z=0; pzdx - pede cos- dzdx/2=0. Подставляя dz=de sin и dx =de cos, получим рx=рe рz=рe+ dzdx/2. рx=рz=рe Следовательно, гидростатическое давление на наклонную грань ре одинаково по величине с гидростатическим давлением на вертикальную и горизонтальную грани. Так как угол наклона грани (α) взят произвольно, то можно утверждать, что гидростатическое давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям.

Содержание слайда: Третье свойство. Гидростатическое давление в точке зависит только от ее координат в пространстве, т.е. р=f( х, у ,z).

Содержание слайда: Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера)

Содержание слайда: Предположим, что гидростатическое давление в точке А с координатами х, у, z будет р. Тогда гидростатическое давление (p1) в точке В, лежащей на линии А–В на расстоянии dх вправо от точки А, изменится на dр и будет равно: Предположим, что гидростатическое давление в точке А с координатами х, у, z будет р. Тогда гидростатическое давление (p1) в точке В, лежащей на линии А–В на расстоянии dх вправо от точки А, изменится на dр и будет равно: Тогда поверхностная сила давления на левую грань параллелепипеда равна гидростатическому давлению в одной из точек этой грани (в данном случае в точке А), умноженному на площадь грани: Р=pdydz, и на правую грань P1= – dydz. Объемной или массовой силой называется сила, приложенная к массе жидкости в объеме параллелепипеда т.е. сила тяжести G = mg. При постоянной плотности масса жидкости выделенного объема равна m = ρdxdydz. Проекцией объемных сил на ось ОХ будет величина –dxdydzX.

Содержание слайда: Суммируя проекции всех действующих на параллелепипед сил на ось X и приравнивая эту сумму к 0, получим: Суммируя проекции всех действующих на параллелепипед сил на ось X и приравнивая эту сумму к 0, получим: pdydz – dydz +dxdydzX=0,

Содержание слайда: Поверхности равного давления Поверхности равного давления, представляют собой семейство горизонтальных плоскостей, во всех точках которой давление одинаково. Свободная поверхность жидкости для ограниченного объема, т.е. поверхность на границе жидкой и газообразной сред, в данном случае – одна из плоскостей равного давления, на которую приложено постоянное давление равное атмосферному.

Содержание слайда: Для нахождения величины давления р по его трем частным производным по координатам умножим уравнения Эйлера соответственно на dx, dy, dz и сложим: Для нахождения величины давления р по его трем частным производным по координатам умножим уравнения Эйлера соответственно на dx, dy, dz и сложим: Левая часть полученного уравнения представляет собой полный дифференциал dр, так как гидростатическое давление – это лишь функция координат х, у, z, т. е. dp=(Xdx+Ydy+Zdz). - основное уравнение гидростатического давления в дифференциальной форме. В правой части уравнения выражение в скобках также полный дифференциал некоторой потенциальной функции П=П(x, у, z), частные производные которой по координатам х, у, z соответственно равны проекциям единичных массовых сил X, Y, Z.

Содержание слайда: Уравнение можно переписать в следующем виде: Уравнение можно переписать в следующем виде: , или Интегрируя уравнение получим: где С – произвольная постоянная интегрирования. Для поверхности равного давления из уравнения dp=(Xdx+Ydy+Zdz), при p=const,   0 принимая dp = 0 и тогда Xdx+Ydy+Zdz= 0. Это уравнение называется уравнением поверхности жидкости равного или постоянного давления. При неравномерном или непрямолинейном движении на частицы жидкости кроме силы тяжести действуют еще и силы инерции, причем если они постоянны по времени, то жидкость принимает новое положение равновесия. Такое равновесие жидкости называется относительным покоем.

Содержание слайда: Если на покоящуюся жидкость действует внешняя сила, сила тяжести, тогда X = 0, У = 0, Z = –g . В этом случае уравнение поверхности жидкости равного давления имеет вид Если на покоящуюся жидкость действует внешняя сила, сила тяжести, тогда X = 0, У = 0, Z = –g . В этом случае уравнение поверхности жидкости равного давления имеет вид – gdz = 0 или Z = С=const, т.е. получаем поверхности равного давления, представляющие собой семейство горизонтальных плоскостей, во всех точках которой давление одинаково. Основное уравнение гидростатического давления в дифференциальной форме для жидкости, находящейся под действием силы тяжести, запишется таким образом: dp = -gdz, т.е. интегрируя которое получим . Для двух точек одного и того же объема покоящейся жидкости уравнение можно представить в виде: Это выражение называется основным уравнением гидростатики.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Рассмотрим уравнение основное уравнение гидростатики для точек А и В : Рассмотрим уравнение основное уравнение гидростатики для точек А и В : , или p=p0+ (z0–z). где р – полное или абсолютное давление, иногда обозначаемое как рабс, z и z0 – геометрические высоты расположения точек А и В относительно произвольной плоскости 0–0, называемой плоскостью сравнения, h – давление, равное весу столба жидкости при единичной площади и высоте h =z0–z, – высоты соответствующие гидростатическому давлению p и p0 в точках А и В. С учетом глубины погружения точки A под уровень свободной поверхности h, получим наиболее часто встречающуюся запись основного уравнения гидростатики: p=p0+h

Содержание слайда: С энергетической точки зрения уравнение представляет собой постоянную величину суммы удельной потенциальной энергии положения z и z0 и удельной потенциальной энергии давления во всех точках покоящейся жидкости относительно плоскости сравнения. С энергетической точки зрения уравнение представляет собой постоянную величину суммы удельной потенциальной энергии положения z и z0 и удельной потенциальной энергии давления во всех точках покоящейся жидкости относительно плоскости сравнения. Из уравнения следует, что гидростатическое давление р в любой точке жидкости и на любой глубине h зависит от внешнего давления р0 на свободной поверхности. Т. е. всякое внешнее давление, действующее на свободную поверхность жидкости, находящейся в равновесии, передается внутрь во все точки жидкости без изменения.

Содержание слайда: Равновесие двух неоднородных жидкостей в сообщающихся сосудах Рассмотрим равновесие двух неоднородных жидкостей покоящихся в сообщающихся сосудах (рис ): p1+1h1= p2+2h2, если р1= р2=р0, т. о. 1h1= 2h2 или h1/h2=2/1 . При неоднородных жидкостях и одинаковом внешнем давлении в сообщающихся сосудах уровень жидкостей обратно пропорционален удельному весу этих жидкостей. Для однородных жидкостей (1=2) свободная поверхность в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне (h1=h2).

Содержание слайда: Избыточное и вакуумметрическое давление Возможны три случая (рис.): а) р0=рат; б) р0>рат; в) р0< рат.

Содержание слайда: Рассмотрим случай, когда р0>рат. Рассмотрим случай, когда р0>рат. Для точки А давление, действующее слева и справа: p0+h= pат+hм затем найдем hм hм=р0+h-рат=р-рат=рм.

Содержание слайда: В инженерной практике часто давление и жидкости бывает меньше атмосферного, т.е. р0<ратм. В этом случае манометрическое давление будет отрицательным и называется вакуумом, а высота столба жидкости, измеряющая вакуум, называется вакууметрической высотой hвак. Запишем равенство давления для точки А, действующего слева и справа: В инженерной практике часто давление и жидкости бывает меньше атмосферного, т.е. р0<ратм. В этом случае манометрическое давление будет отрицательным и называется вакуумом, а высота столба жидкости, измеряющая вакуум, называется вакууметрической высотой hвак. Запишем равенство давления для точки А, действующего слева и справа: , тогда . Вакууметрическое давление может изменяться от 0 до 0,1 МПа.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Определим бесконечно малую силу гидростатического давления на элементарную площадку dw: Определим бесконечно малую силу гидростатического давления на элементарную площадку dw: Для определения силы гидростатического давления необходимо проинтегрировать полученное выражение по всей площади w: где у – координата площадки dw. Интеграл ydw представляет собой статический момент смоченной поверхности фигуры относительно уреза воды - оси О–X и равен произведению площади этой фигуры на координату центра тяжести ус, т. е. Следовательно, , где hc– глубина погружения центра тяжести площади w в жидкость.

Содержание слайда: Установим точку приложения силы избыточного гидростатического давления – уD. Сила гидростатического давления жидкости Р – это равнодействующая множества параллельных ей сил dр, действующих на элементарные площадки dw. Используем теорему Вариньона, согласно которой момент равнодействующей силы относительно какой-либо оси равен сумме моментов ее составляющих относительно той же оси: Установим точку приложения силы избыточного гидростатического давления – уD. Сила гидростатического давления жидкости Р – это равнодействующая множества параллельных ей сил dр, действующих на элементарные площадки dw. Используем теорему Вариньона, согласно которой момент равнодействующей силы относительно какой-либо оси равен сумме моментов ее составляющих относительно той же оси: , откуда С учетом того, что и получим , где Ix = у2dw - осевой момент инерции смоченной площадки (w) относительно оси 0–Х.

Содержание слайда: В расчетах удобнее использовать осевой момент инерции плоской фигуры I xо относительно центральной оси, для этого воспользуемся известной формулой перехода В расчетах удобнее использовать осевой момент инерции плоской фигуры I xо относительно центральной оси, для этого воспользуемся известной формулой перехода Ix= Ixo+yc2w, Подставляя это выражение в формулу получим где S= ycw – статический момент смоченной площади относительно оси 0 –X.

Содержание слайда: Для вертикальной плоской стены, когда sina=1: Для вертикальной плоской стены, когда sina=1:  , так как . Т.о. для плоской прямоугольной стенки (рис.) сила гидростатического давления будет равна: Центр давления находится по формуле

Содержание слайда: В табл. приведены формулы для расчета момента инерции Ixо координат центра тяжести hс и центра давления hD, площади и силы P.

Содержание слайда: Эпюры давления если р0=рат , то Р =  hi если hi = 0, то р = 0, если hi = H, то р = Н.

Содержание слайда: Для горизонтально расположенной стенки, в виде горизонтального дна сосуда, сила давления жидкости на все дно площадью w может быть определена по формуле Для горизонтально расположенной стенки, в виде горизонтального дна сосуда, сила давления жидкости на все дно площадью w может быть определена по формуле P= wH.

Содержание слайда: Значение силы давления на цилиндрическую поверхность определяется по формуле: P= , где Рx и Рz – горизонтальная и вертикальная составляющие силы давления.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Давление жидкости на криволинейную внутреннюю стенку трубы Рассмотрим давление жидкости на криволинейную внутреннюю стенку трубы (рис.), где Н – напор, под которым в трубе находится жидкость с заданной величиной g, d – диаметр,  - толщина стенки, L – длина труб, Px – горизонтальная составляющая силы давления жидкости внутри трубы. Величина Px рассчитывается по формуле Px= gH Ld. Обозначим гидростатическое давление P=gH, тогда Px рассчитывается по формуле Px= P Ld.

Содержание слайда: Разрывающей силе давления жидкости противодействует сила сопротивления материала стенки М: Разрывающей силе давления жидкости противодействует сила сопротивления материала стенки М: М=2рL, где р – напряжение материала на разрыв, –толщина стенки, L – длина трубы, 2 – сила сопротивления действует с двух сторон. При условии, что система находится в равновесии, приравняем силы давления жидкости и сопротивления материала стенки Px=М получим: P Ld=2р L Pd=2р , P=2р /d. Уравнение позволяет рассчитать толщину стенку трубопровода и напряжение на разрыв, по которому можно подобрать материал трубопровода.

Содержание слайда: Если жидкость находится в закрытом сосуде, передвигающемся по вертикали с ускорением а, то проекции ускорений массовых сил в этом случае будут равны: X=0, Y=0, Z=a – g, а уравнение поверхности жидкости равного давления будет иметь вид Если жидкость находится в закрытом сосуде, передвигающемся по вертикали с ускорением а, то проекции ускорений массовых сил в этом случае будут равны: X=0, Y=0, Z=a – g, а уравнение поверхности жидкости равного давления будет иметь вид dр=(а - g)dz, интегрируя его получим: р=(а - g)Z+C, из условия Z=0, р= p0 =C, с учетом погружения точки на глубину h = –z получим: р = p0 +  (g-а)h. При движении сосуда с жидкостью вниз с ускорением или вверх с замедлением ускорения силы инерции будет уменьшать действие ускорения свободного падения g и давление в жидкости будет меньше, чем в сосуде с жидкостью находящемся в состоянии покоя. При а=g жидкость станет невесомой, т.е. во всех точках жидкости р=р0.

Содержание слайда: Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера) Предположим, что гидростатическое давление в точке А с координатами х, у, z будет р. Тогда гидростатическое давление (p1) в точке В, лежащей на линии А–В на расстоянии dх вправо от точки А, изменится на dр и будет равно: Тогда поверхностная сила давления на левую грань параллелепипеда равна гидростатическому давлению в одной из точек этой грани (в данном случае в точке А), умноженному на площадь грани: Р=pdydz, и на правую грань P1= – dydz. Объемной или массовой силой называется сила, приложенная к массе жидкости в объеме параллелепипеда т.е. сила тяжести G = mg. При постоянной плотности масса жидкости выделенного объема равна m = ρdxdydz. Проекцией объемных сил на ось ОХ будет величина –dxdydzX. Суммируя проекции всех действующих на параллелепипед сил на ось X и приравнивая эту сумму к 0, получим: pdydz – dydz +dxdydzX=0,

Содержание слайда: Поверхности равного давления Для нахождения величины давления р по его трем частным производным по координатам умножим уравнения Эйлера соответственно на dx, dy, dz и сложим: Левая часть полученного уравнения представляет собой полный дифференциал dр, так как гидростатическое давление – это лишь функция координат х, у, z, т. е. dp=(Xdx+Ydy+Zdz). - основное уравнение гидростатического давления в дифференциальной форме. В правой части уравнения выражение в скобках также полный дифференциал некоторой потенциальной функции П=П(x, у, z), частные производные которой по координатам х, у, z соответственно равны проекциям единичных массовых сил X, Y, Z. Уравнение можно переписать в следующем виде: , или Интегрируя уравнение получим: где С – произвольная постоянная интегрирования. Для поверхности равного давления из уравнения dp=(Xdx+Ydy+Zdz). при p=const,   0 найдем dp = 0 и тогда Xdx+Ydy+Zdz= 0. Это уравнение называется уравнением поверхности жидкости равного или постоянного давления. При неравномерном или непрямолинейном движении на частицы жидкости кроме силы тяжести действуют еще и силы инерции, причем если они постоянны по времени, то жидкость принимает новое положение равновесия. Такое равновесие жидкости называется относительным покоем.

Содержание слайда: Первый случай, когда на покоящуюся жидкость действует внешняя сила, сила тяжести, тогда X = 0, У = 0, Z = –g . В этом случае уравнение поверхности жидкости равного давления имеет вид Первый случай, когда на покоящуюся жидкость действует внешняя сила, сила тяжести, тогда X = 0, У = 0, Z = –g . В этом случае уравнение поверхности жидкости равного давления имеет вид – gdz = 0 или Z = С=const, т.е. получаем поверхности равного давления, представляющие собой семейство горизонтальных плоскостей, во всех точках которой давление одинаково. Основное уравнение гидростатического давления в дифференциальной форме для жидкости, находящейся под действием силы тяжести, запишется таким образом: dp = -gdz, т.е. интегрируя которое получим . Для двух точек одного и того же объема покоящейся жидкости уравнение можно представить в виде: Это выражение называется основным уравнением гидростатики.

Содержание слайда: Если жидкость находится в закрытом сосуде, передвигающемся по вертикали с ускорением а, то проекции ускорений массовых сил в этом случае будут равны: X=0, Y=0, Z=a – g, а уравнение поверхности жидкости равного давления будет иметь вид Если жидкость находится в закрытом сосуде, передвигающемся по вертикали с ускорением а, то проекции ускорений массовых сил в этом случае будут равны: X=0, Y=0, Z=a – g, а уравнение поверхности жидкости равного давления будет иметь вид dр=(а - g)dz, интегрируя его получим: р=(а - g)Z+C, из условия Z=0, р= p0 =C, с учетом погружения точки на глубину h = –z получим: р = p0 +  (g-а)h. При движении сосуда с жидкостью вниз с ускорением или вверх с замедлением ускорения силы инерции будет уменьшать действие ускорения свободного падения g и давление в жидкости будет меньше, чем в сосуде с жидкостью находящемся в состоянии покоя. При а=g жидкость станет невесомой, т.е. во всех точках жидкости р=р0.

Содержание слайда: Второй случай, когда поверхность равного давления может быть наклонной. Второй случай, когда поверхность равного давления может быть наклонной. Например, свободная поверхность бензина в железнодорожной цистерне, движущейся горизонтально с ускорением а. К каждой частице жидкости массы m должны быть в этом случае приложены ее вес G = mg и сила инерции, равная по величине ma. Равнодействующая этих сил направлена к вертикали под углом α. В этом случае единичная масса жидкости находится под действием силы тяжести Z=–g и горизонтального ускорения силы инерции Х = –1 а (к цистерне приложена сила c ускорением (а), а к жидкости – такая же по величине сила инерции с ускорением (– а).

Содержание слайда: Составляющие массовых сил в уравнении получают значения: Составляющие массовых сил в уравнении получают значения: Х= – а; Y = 0; Z= – g, тогда уравнение свободной поверхности примет вид: –adx – gdz = 0 или После интегрирования уравнения получим – ах – gz = C. При x = 0; z = Н; C = –gН, тогда Из вышеизложенного следует, что свободная поверхность бензина в цистерне представляет собой плоскость с углом наклона Так как свободная поверхность, как поверхность равного давления, должна быть нормальна к указанной равнодействующей, то она в данном случае представит собой уже не горизонтальную плоскость, а наклонную, составляющую угол α с горизонтом. Учитывая, что величина этого угла зависит только от ускорений, приходим к выводу, что положение свободной поверхности не будет зависеть от рода находящейся в цистерне жидкости. Любая другая поверхность уровня в жидкости также будет плоскостью, наклоненной к горизонту под углом α. Если бы движение цистерны было не равноускоренным, а равнозамедленным, направление ускорения изменилось бы на обратное, и наклон свободной поверхности обратился бы в другую сторону.

Содержание слайда: Основное уравнение гидростатики в этом случае примет вид dp = –  adx+gdz). После интегрирования получим зависимость распределения давления в любой точке цистерны с бензином: р = – ax –gz + С При x=0; z = 0, C = p0=  gH и тогда p=  gH –  ах – gz= [g (H–z)– ax]. Из выражения следует, что наибольшее давление будет в точке z = 0 и максимальным отрицательным значением х.

Содержание слайда: Третий случай, когда жидкость находится в открытом цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг его вертикальной оси с постоянной угловой скоростью . В этом случае на частицу жидкости массой m=1 действуют сила тяжести G= –1g, параллельная оси Z, и перпендикулярная к оси Z центробежная сила (рис.) Третий случай, когда жидкость находится в открытом цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг его вертикальной оси с постоянной угловой скоростью . В этом случае на частицу жидкости массой m=1 действуют сила тяжести G= –1g, параллельная оси Z, и перпендикулярная к оси Z центробежная сила (рис.) F=1  2/r =  2r. Определим проекции составляющих равнодействующей массовых сил X, У, Z на оси x, у, z: X=  2r cos(r ^x)=  2r x/r=  2x; Y=  2r cos(r ^y)=  2r y/r=  2y; Z= – g. Подставляем эти величины в уравнение поверхности жидкости равного давления, получим dp= ( 2xdx+  2ydy-gdz). Интегрируя это выражение, будем иметь p= или p= ( так как r2=x2+y2 .

Содержание слайда: При х=y=z=0, p=0 и C=0 При х=y=z=0, p=0 и C=0 p= ( Из уравнения видно, что при вращении сосуда наибольшее давление будет в точках у дна и на боковых стенках сосуда. Уравнение свободной поверхности можно получить при р=0 из выражения p= ( при  ≠0

Содержание слайда: Разложим силу давления dР на две составляющие: горизонтальную dРх и вертикальную dРz. Направим ось OY параллельно образующей (рис.). Разложим силу давления dР на две составляющие: горизонтальную dРх и вертикальную dРz. Направим ось OY параллельно образующей (рис.). Значение силы давления на цилиндрическую поверхность в данном случае определяется по формуле: P= , где Рx и Рz – горизонтальная и вертикальная составляющие силы давления. Выделив на цилиндрической поверхности элементарную площадку dw, на которую действует направленная по нормали элементарная сила dP = γdw, найдем горизонтальную dPx и вертикальную dPz, составляющие силы dP; dPx = dP cos φ = γ hdw cos φ ; dPz = dP sinφ = γ hdw sin φ . Учитывая, что dwcos φ = dwx и dw sin φ = dwz имеем dPx = γh dwx dPz = γh dwz, где dwx – проекция элементарной площадки dw на плоскость, перпендикулярную оси O-X; dwz – проекция элементарной площадки dw на плоскость, перпендикулярную оси O - Z. Проинтегрировав формулу dPx = γh dwx , получим для горизонтальной составляющей силы

Содержание слайда: Второй случай, когда поверхность равного давления может быть наклонной. Второй случай, когда поверхность равного давления может быть наклонной. Например, свободная поверхность бензина в железнодорожной цистерне, движущейся горизонтально с ускорением а. К каждой частице жидкости массы m должны быть в этом случае приложены ее вес G = mg и сила инерции, равная по величине ma. Равнодействующая этих сил направлена к вертикали под углом α. В этом случае единичная масса жидкости находится под действием силы тяжести Z= –g и горизонтального ускорения силы инерции Х = –1 а (к цистерне приложена сила c ускорением (а), а к жидкости – такая же по величине сила инерции с ускорением (– а).

Содержание слайда: Составляющие массовых сил в уравнении получают значения: Составляющие массовых сил в уравнении получают значения: Х= – а; Y = 0; Z= – g, тогда уравнение свободной поверхности примет вид: –adx – gdz = 0 или После интегрирования уравнения получим – ах – gz = C. При x = 0; z = Н; C = –gН, тогда Из вышеизложенного следует, что свободная поверхность бензина в цистерне представляет собой плоскость с углом наклона Так как свободная поверхность, как поверхность равного давления, должна быть нормальна к указанной равнодействующей, то она в данном случае представит собой уже не горизонтальную плоскость, а наклонную, составляющую угол α с горизонтом. Учитывая, что величина этого угла зависит только от ускорений, приходим к выводу, что положение свободной поверхности не будет зависеть от рода находящейся в цистерне жидкости. Любая другая поверхность уровня в жидкости также будет плоскостью, наклоненной к горизонту под углом α. Если бы движение цистерны было не равноускоренным, а равнозамедленным, направление ускорения изменилось бы на обратное, и наклон свободной поверхности обратился бы в другую сторону.

Содержание слайда: Основное уравнение гидростатики в этом случае примет вид Основное уравнение гидростатики в этом случае примет вид dp = –  adx+gdz). После интегрирования получим зависимость распределения давления в любой точке цистерны с бензином: р = – ax – gz + С При x=0; z = 0, C = p0=  gH и тогда p=  gH –  ах – gz = [g (H–z)– ax]. Из выражения следует, что наибольшее давление будет в точке z = 0 и максимальным отрицательным значением х.

Содержание слайда: Третий случай, когда жидкость находится в открытом цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг его вертикальной оси с постоянной угловой скоростью . Третий случай, когда жидкость находится в открытом цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг его вертикальной оси с постоянной угловой скоростью . В этом случае на частицу жидкости массой m=1 действуют сила тяжести G= –1g, параллельная оси Z, и перпендикулярная к оси Z центробежная сила (рис.) F=1  2/r =  2r.

Содержание слайда: Определим проекции составляющих равнодействующей массовых сил X, У, Z на оси x, у, z: Определим проекции составляющих равнодействующей массовых сил X, У, Z на оси x, у, z: X=  2r cos(r ^x)=  2r x/r=  2x; Y=  2r cos(r ^y)=  2r y/r=  2y; Z= – g. Подставляем эти величины в уравнение поверхности жидкости равного давления, получим dp= ( 2xdx+  2ydy-gdz). Интегрируя это выражение, будем иметь p= или p= ( так как r2=x2+y2 .

Содержание слайда: При х=y=z=0, p=0 и C=0 При х=y=z=0, p=0 и C=0 p= ( Из уравнения видно, что при вращении сосуда наибольшее давление будет в точках у дна и на боковых стенках сосуда. Уравнение свободной поверхности можно получить при р=0 из выражения p= ( при  ≠0