Презентация Методы решения задач теплопроводности онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Методы решения задач теплопроводности абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 38 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:38 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:395.50 kB
- Просмотров:93
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Проблемы энерго- и ресурсосбережения
● Приближенные методы решения задач теплопроводности
№2 слайд
Содержание слайда: Приближенные методы решения задач теплопроводности
Точное аналитическое решение позволяет рассчитать температуру в любой точке тела, однако, не любую задачу теплопроводности можно решить аналитически. В том случае, когда тело имеет сложную форму и коэффициент теплоотдачи является величиной переменной, задачу по теплообмену аналитически решить невозможно. В этом случае используют приближенные методы решения задач (численные методы).
№3 слайд
Содержание слайда: Приближенные методы решения задач теплопроводности
Дифференциальное уравнение теплопроводности заменяется системой алгебраических уравнений. Температура рассчитывается в отдельных фиксированных точках тела, точность расчета зависит от выбранного шага разбиения тела на отдельные участки.
№4 слайд
Содержание слайда: Приближенные методы решения задач теплопроводности
Наибольшее распространение получили два метода расчета:
Метод элементарных тепловых балансов.
Метод конечных разностей.
№5 слайд
Содержание слайда: Метод элементарных тепловых балансов
Тело разбивается на отдельные объемы.
Центральным точкам каждого объема присваивается отдельный номер.
Эти точки обладают определенной массой и теплоемкостью.
К каждой точке теплота подводится или отводится через стержни, с помощью которых точки условно соединены друг с другом.
При этом внутренняя энергия точки может увеличиваться или уменьшаться.
№6 слайд
Содержание слайда: Метод элементарных тепловых балансов
Пусть температурное поле описывается уравнением:
Разбиваем стенку на элементарные объемы:
№7 слайд
Содержание слайда: Метод элементарных тепловых балансов
Изменение внутренней энергии в рассматриваемой узловой точке:
(1)
- удельная массовая теплоемкость;
- плотность;
- начальная температура точки 0;
- температура этой точки через время
№8 слайд
Содержание слайда: Метод элементарных тепловых балансов
Теплота к точке 0 подводится от точки 1 и точки 2 за счет теплопроводности:
(2)
(3)
Уравнение теплового баланса:
(4)
№9 слайд
Содержание слайда: Метод элементарных тепловых балансов
С учетом (1), (2), (3) уравнение (4) примет вид
(5)
№10 слайд
Содержание слайда: Метод элементарных тепловых балансов
- коэффициент температуропроводности.
- критерий Фурье.
При фиксированном значении шага разбиения по пространству и по времени критерий Фурье является величиной постоянной .
№11 слайд
Содержание слайда: Метод элементарных тепловых балансов
Уравнение (5) принимает вид:
(6)
(7)
№12 слайд
Содержание слайда: Метод элементарных тепловых балансов
Из рассмотрения (7) следует, что будущая температура в рассматриваемой точке является функцией настоящей температуры в этой точке и настоящих температур в соседних точках.
№13 слайд
Содержание слайда: Метод элементарных тепловых балансов
Частные случаи:
Пусть
Будущая температура в рассматриваемой точке не зависит от настоящей температуры в этой точке.
№14 слайд
Содержание слайда: Метод элементарных тепловых балансов
Пусть
Пусть
№15 слайд
Содержание слайда: Метод элементарных тепловых балансов
Установлено, что устойчивость решения достигается лишь при
№16 слайд
Содержание слайда: Метод элементарных тепловых балансов
Аналогично можно получить решение для двухмерной задачи:
№17 слайд
Содержание слайда: Метод элементарных тепловых балансов
Установлено, что устойчивость решения достигается лишь при
№18 слайд
Содержание слайда: Метод конечных разностей
В этом методе производные, входящие в дифференциальное уравнение теплопроводности, замещаются разностными соотношениями:
№19 слайд
Содержание слайда: Метод конечных разностей
.
№20 слайд
Содержание слайда: Метод конечных разностей
Приближенные значения производных
Предыдущие значения производных:
Последующие значения производных:
№21 слайд
Содержание слайда: Метод конечных разностей
Симметричные значения производных:
№22 слайд
Содержание слайда: Метод конечных разностей
Вторая производная:
№23 слайд
Содержание слайда: Метод конечных разностей
Пусть температурное поле описывается дифференциальным уравнением:
(1)
№24 слайд
Содержание слайда: Метод конечных разностей
Поскольку температура является функцией двух переменных, удобно выбрать прямоугольную сетку. Интервал изменения разделим на одинаковые интервалы , а отрезок времени разделим на равномерные интервалы Восстановленные перпендикуляры к координатным осям в точках деления при пересечении образуют расчетные узловые точки.
№25 слайд
Содержание слайда: Метод конечных разностей
Расчетная сетка:
№26 слайд
Содержание слайда: Метод конечных разностей
Координаты точек:
1:
2:
3:
4:
5:
№27 слайд
Содержание слайда: Метод конечных разностей
Заменим производные разностными соотношениями:
№28 слайд
Содержание слайда: Метод конечных разностей
Формула (1) примет вид:
№29 слайд
Содержание слайда: Метод конечных разностей
Или:
(2)
№30 слайд
Содержание слайда: Метод конечных разностей
Уравнение (2) составляется для каждой узловой точки включая пограничные точки.
Погрешность расчета уменьшается при .
Устойчивость решения обеспечивается лишь при условии:
№31 слайд
Содержание слайда: Метод конечных разностей
Пусть температурное поле описывается дифференциальным уравнением вида:
(3)
№32 слайд
Содержание слайда: Метод конечных разностей
Заменим производные разностными соотношениями:
№33 слайд
Содержание слайда: Метод конечных разностей
Уравнение (3) примет вид:
№34 слайд
Содержание слайда: Метод конечных разностей
Пусть
№35 слайд
Содержание слайда: Метод конечных разностей
Обозначают числа Фурье:
Часто принимают
№36 слайд
Содержание слайда: Метод конечных разностей
Тогда формула примет вид:
№37 слайд
Содержание слайда: Метод конечных разностей
Устойчивость решения обеспечивается при условии:
№38 слайд
Содержание слайда: Вопросы к экзамену
Метод элементарных тепловых балансов.
Метод конечных разностей.
Скачать все slide презентации Методы решения задач теплопроводности одним архивом:
