Презентация Потенциал и работа электростатического поля. Связь напряженности с потенциалом онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Потенциал и работа электростатического поля. Связь напряженности с потенциалом абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 34 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:34 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:253.00 kB
- Просмотров:114
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда:
№2 слайд
Содержание слайда: 5.1. Теорема о циркуляции вектора
В предыдущей теме было показано, что
взаимодействие между покоящимися
зарядами осуществляется через
электростатическое поле. Описание
электростатического поля мы рассматривали
с помощью вектора напряженности ,
равного силе, действующей в данной точке на
помещенный в неё пробный единичный
положительный заряд
№3 слайд
Содержание слайда: Существует и другой способ описания поля – с
Существует и другой способ описания поля – с
помощью потенциала. Однако для этого
необходимо сначала доказать, что силы
электростатического поля консервативны, а само
поле потенциально.
№4 слайд
Содержание слайда: Рассмотрим поле, создаваемое неподвижным
Рассмотрим поле, создаваемое неподвижным
точечным зарядом q’. В любой точке этого поля на
пробный точечный заряд q действует сила
№5 слайд
Содержание слайда: где F(r) – модуль вектора силы , – единичный
вектор, определяющий положение заряда q относительно , ε0 – электрическая постоянная.
№6 слайд
Содержание слайда: Для того, чтобы доказать, что
Для того, чтобы доказать, что
электростатическое поле потенциально, нужно
доказать, что силы электростатического поля
консервативны.
Из раздела «Физические основы механики»
известно, что любое стационарное поле
центральных сил является консервативным, т.е.
работа сил этого поля не зависит от формы
пути, а только от положения конечной и
начальной точек.
№7 слайд
Содержание слайда: Вычислим работу, которую совершает
Вычислим работу, которую совершает
электростатическое поле, созданное
зарядом, по перемещению заряда q
из точки 1 в точку 2.
Работа на пути dl равна:
где dr – приращение радиус-вектора при перемещении на dl;
№8 слайд
Содержание слайда: Полная работа при перемещении из точки 1 в точку 2 равна интегралу:
Полная работа при перемещении из точки 1 в точку 2 равна интегралу:
№9 слайд
Содержание слайда: Работа электростатических
Работа электростатических
сил не зависит от формы пути, а
только лишь от координат
начальной и конечной точек
перемещения.
Следовательно, силы поля
консервативны, а само поле –
потенциально.
№10 слайд
Содержание слайда: Если в качестве пробного заряда, перенесенного из
Если в качестве пробного заряда, перенесенного из
точки 1 заданного поля в точку 2, взять
положительный единичный заряд q, то
элементарная работа сил поля будет равна:
№11 слайд
Содержание слайда: Тогда вся работа равна:
Тогда вся работа равна:
(5.1.3)
Такой интеграл по замкнутому контуру называется циркуляцией вектора
Из независимости линейного интеграла от пути между двумя точками следует, что по произвольному замкнутому пути:
(5.1.4)
Это утверждение и называют теоремой о циркуляции .
№12 слайд
Содержание слайда: Для доказательства теоремы разобьем произвольно
Для доказательства теоремы разобьем произвольно
замкнутый путь на две части: 1а2 и 2b1 (рис.5.2).
Из сказанного выше следует, что
(Интегралы по модулю равны, но знаки
противоположны). Тогда работа по замкнутому пути:
№13 слайд
Содержание слайда: Теорема о циркуляции позволяет сделать ряд важных
Теорема о циркуляции позволяет сделать ряд важных
выводов, практически не прибегая к расчетам.
Рассмотрим два простых примера, подтверждающих это
заключение.
Пример1. Линии электростатического поля не могут быть
замкнутыми. В самом деле, если это не так, и какая-то
линия – замкнута, то, взяв циркуляцию вдоль этой
линии, мы сразу же придем к противоречию с теоремой о
циркуляции вектора : . А в данном случае
направление интегрирования в одну сторону, поэтому
циркуляция вектора не равна нулю, т.е.
№14 слайд
Содержание слайда:
№15 слайд
Содержание слайда:
№16 слайд
Содержание слайда: 5.2. Работа сил электростатического поля. Потенциальная энергия
Мы сделали заключение, что
электростатическое поле потенциально.
Следовательно, можно ввести функцию
состояния, зависящую от координат –
потенциальную энергию.
№17 слайд
Содержание слайда: Исходя из принципа суперпозиции сил ,
Исходя из принципа суперпозиции сил ,
можно показать, что общая работа А будет равна сумме работ каждой силы:
(5.2.1)
Здесь каждое слагаемое не зависит от формы
пути, следовательно, не зависит от формы
пути и сумма.
№18 слайд
Содержание слайда: Работу сил электростатического поля
Работу сил электростатического поля
можно выразить через убыль
потенциальной энергии – разность двух
функций состояний:
(5.2.2)
Это выражение для работы можно переписать
в виде (5.2.3)
Сопоставляя формулу (5.2.2) и (5.2.3), получаем выражение для потенциальной энергии заряда q' в поле заряда q:
(5.2.4)
№19 слайд
Содержание слайда: 5.3. Потенциал. Разность потенциалов
Разные пробные заряды q1, q2,… будут обладать в одной и той же точке поля разными энергиями W1, W‘2 и так далее. Однако отношение будет для всех зарядов одним и тем же. Поэтому можно вести скалярную величину, являющуюся энергетической характеристикой собственно поля – потенциал:
№20 слайд
Содержание слайда: Из этого выражения следует, что потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд.
Из этого выражения следует, что потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд.
№21 слайд
Содержание слайда: Подставив в (3.3.1.) значение потенциальной энергии (5.2.4), получим для потенциала точечного заряда следующее выражение:
Подставив в (3.3.1.) значение потенциальной энергии (5.2.4), получим для потенциала точечного заряда следующее выражение:
(3.3.2)
Потенциал, как и потенциальная энергия, определяют с точностью до постоянной интегрирования.
№22 слайд
Содержание слайда: физический смысл имеет не потенциал, а разность потенциалов, поэтому договорились считать, что потенциал точки, удаленной в бесконечность, равен нулю.
физический смысл имеет не потенциал, а разность потенциалов, поэтому договорились считать, что потенциал точки, удаленной в бесконечность, равен нулю.
Когда говорят «потенциал такой-то точки» – имеют в виду разность потенциалов между этой точкой и точкой, удаленной в бесконечность.
№23 слайд
Содержание слайда: Другое определение потенциала:
Другое определение потенциала:
т.е. потенциал численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки в бесконечность
(или наоборот – такую же работу нужно совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из бесконечности в данную точку поля). При этом , если q > 0.
№24 слайд
Содержание слайда: Если поле создается системой зарядов, то, используя принцип суперпозиции, получаем:
Если поле создается системой зарядов, то, используя принцип суперпозиции, получаем:
(5.3.3)
Тогда и для потенциала или
(5.3.4)
т.е. потенциал поля, создаваемый системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.
А вот напряженности складываются при наложении полей – векторно.
№25 слайд
Содержание слайда: Выразим работу сил электростатического поля через разность потенциалов между начальной и конечной точками:
Выразим работу сил электростатического поля через разность потенциалов между начальной и конечной точками:
Таким образом, работа над зарядом q равна произведению заряда на убыль потенциала:
(5.3.6)
где U – напряжение.
№26 слайд
Содержание слайда: Формулу можно использовать для установления единиц потенциала:
Формулу можно использовать для установления единиц потенциала:
за единицу φ принимают потенциал в такой точке поля, для перемещения в которую из бесконечности единичного положительного заряда необходимо совершить работу равную единице.
В СИ единица потенциала
Электрон - вольт (эВ) – это работа, совершенная силами поля над зарядом, равным заряду электрона при прохождении им разности потенциалов 1 В, то есть:
№27 слайд
Содержание слайда: 5.4. Связь между напряженностью и потенциалом
Изобразим перемещение заряда q по произвольному пути l в электростатическом поле .
Работу, совершенную силами электростатического поля на бесконечно малом отрезке можно найти так:
(5.4.1)
№28 слайд
Содержание слайда: эта работа, если она совершена электростатическим полем, равна убыли потенциальной энергии заряда, перемещенного на расстоянии dl:
эта работа, если она совершена электростатическим полем, равна убыли потенциальной энергии заряда, перемещенного на расстоянии dl:
отсюда
(5.4.2 )
№29 слайд
Содержание слайда: Для ориентации dl (направление перемещения) в пространстве, надо знать проекции на оси координат:
Для ориентации dl (направление перемещения) в пространстве, надо знать проекции на оси координат:
где i, j, k – орты осей – единичные векторы.
По определению градиента сумма первых производных от какой-либо функции по координатам есть градиент этой функции
– вектор, показывающий направление наибыстрейшего увеличения функции.
№30 слайд
Содержание слайда: Коротко связь между и φ записывается так:
Коротко связь между и φ записывается так:
(3.4.4)
или так:
(3.4.5)
где (набла) означает символический вектор, называемый оператором Гамильтона.
Знак минус говорит о том, что вектор направлен в сторону уменьшения потенциала электрического поля.
№31 слайд
Содержание слайда: 5.5. Безвихревой характер электростатического поля
Из условия следует одно важное соотношение, а именно, величина, векторного произведения для стационарных электрических полей всегда равна нулю. Действительно, по определению, имеем
,
поскольку определитель содержит две одинаковые строки.
№32 слайд
Содержание слайда: Величина называется ротором или вихрем
Величина называется ротором или вихрем
Мы получаем важнейшее уравнение электростатики:
(5.5.1)
Таким образом кулоновское электростатическое поле – безвихревое.
№33 слайд
Содержание слайда: Согласно теореме Стокса, присутствует следующая связь между контурным и поверхностным интегралами:
Согласно теореме Стокса, присутствует следующая связь между контурным и поверхностным интегралами:
где контур L ограничивающий поверхность S, ориентация которой определяется направлением вектора положительной нормали :
Поэтому работа при перемещении заряда по любому замкнутому пути в электростатическом поле равна нулю.
№34 слайд
Содержание слайда:
Скачать все slide презентации Потенциал и работа электростатического поля. Связь напряженности с потенциалом одним архивом:
