Презентация Материал к урокам алгебры в 8 классе по теме: Квадратные уравнения. Их решение по формуле. онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Материал к урокам алгебры в 8 классе по теме: Квадратные уравнения. Их решение по формуле. абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 30 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Алгебра » Материал к урокам алгебры в 8 классе по теме: Квадратные уравнения. Их решение по формуле.
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:30 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:248.00 kB
- Просмотров:172
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№2 слайд
Содержание слайда: Вступление.
Данная работа может быть использована на обобщающем уроке по теме «Решение квадратных уравнений»с целью повторения и обобщения изученного материала
Отдельные части работы могут быть использованы и на обучающих уроках или во внеклассной работе с целью ознакомления с дополнительными сведениями.
№3 слайд
Содержание слайда: Содержание:
Теоретический материал
Примеры решения квадратных уравнений по формуле
Проверим знания (тест)
Кроссворд
Это интересно (дополнительные сведения о решении квадратных уравнений)
Из истории решения квадратных уравнений
Проверь себя (решение квадратного уравнения при помощи языка программирования)
Использованная литература
№5 слайд
Содержание слайда: Определение квадратного уравнения.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+вх+с=0, где х – переменная, а,в,с – некоторые числа, причем а≠0.
Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член.
Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.
Квадратное уравнение, в котором коэффициент а=1 называется приведенным квадратным уравнением.
№6 слайд
Содержание слайда: Примеры квадратных уравнений:
Например: а) –х²+6х+1,2=0, где а=-1, в=6, с=1,2;
б) 5х²-2=0 – неполное квадратное уравнение, где а=5, в=0, с=-2;
в) -3х²+7х=0 - неполное квадратное уравнение, где а=-3, в=7, с=0;
г) 7х²=0 - неполное квадратное уравнение, где а=7, в=0, с=0;
д) х²+4х-12=0 – приведенное квадратное уравнение, где а=1, в=4, с=-12.
№14 слайд
Содержание слайда: Кроссворд
1. Уравнение вида ах²+вх+с=о
2.Квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен 1.
3. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни.
4. Числа а,в и с в квадратном уравнении.
5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
6. Равенство, содержащее неизвестное.
7. Неотрицательное значение квадратного корня.
8. Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии.
9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.
10. «Дискриминант» - по-латыни.
11. Коэффициент с квадратного уравнения.
12. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов.
Если вы разгадаете этот кроссворд верно, то сможете в выделенном вертикальном столбце прочитать термин, относящийся к теме.
№15 слайд
Содержание слайда: Это интересно (дополнительные сведения о нахождении корней квадратного уравнения в особых случаях):
1 случай. Если a+b+c=0, то х1=1; х2= с/а
2 случай. Если a-b+c=0, то х1=-1; х2= -с/а
Нахождение корней приведенного квадратного уравнения: х²+px+q=0. здесь полезно воспользоваться формулой:
Формула запоминается надолго, если выучить ее в стихотворной форме:
№17 слайд
Содержание слайда: Из истории решения квадратных уравнений.
Уравнения 2-ой степени умели решать еще в Древнем Вавилоне во II тысячелетии до н.э. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически; например, Евклид – при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и трактатах. Например.
№18 слайд
Содержание слайда: Из истории решения квадратных уравнений.
Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте (около 598 г.).
Среднеазиатский ученый ал-Хорезми (IX в.) в трактате «Китаб аль-джебр валь -мукабала» получил эту формулу методом выделения полного квадрата с помощью геометрической интерпретации. См.подробнее.
№19 слайд
Содержание слайда: Вывод формулы корней квадратного уравнения ал-Хорезми:
Суть его рассуждений видна из рисунка (рассматривается решение уравнения х²+10х=39. Площадь большого квадрата равна (х+5)². Она складывается из площади х²+10х фигуры, закрашенной голубым цветом, равной левой части рассматриваемого уравнения, и площади четырех квадратов со стороной 5/2, равной 25. Таким образом, (х+5)²=39+25; х1=3; х2=-13.
№20 слайд
Содержание слайда: Задача из китайского трактата «Математика в девяти книгах»(примерно II в.до н.э.)
«Имеется город с границей в виде квадрата со стороной неизвестного размера, в центре каждой стороны находятся ворота. На расстоянии 20 бу(1 бу=1,6 м) от северных ворот (вне города) стоит столб. Если пройти от южных ворот прямо 14 бу, затем повернуть на запад и пройти еще 1775 бу, то можно увидеть столб. Спрашивается: какова сторона границы города?»
Решение смотри здесь:
№21 слайд
Содержание слайда: Решение задачи о границах города:
Обозначим сторону квадрата через х. Из подобия треугольников BED и ABC (см.рис.) получим: k/0.5x=(k+x+l)/d.
Поэтому, чтобы определить неизвестную сторону квадрата, получаем квадратное уравнение х2+(k+l)-2kd=0.
В данном случае уравнение имеет вид х2+34х-71000=0, откуда х=25000 бу.
Отрицательных корней (в данном случае х=-284) китайские математики не рассматривали, хотя в этом же трактате содержатся операции с отрицательными числами.
№23 слайд
Содержание слайда: Использованная литература:
Алтынов П.А. Тесты. Алгебра.7-9 – Москва, «Дрофа», 2002 год
Макарычев Ю.Н. Алгебра, 8 класс – Москва, «Просвещение», 2000 год
Ткачева М.В. Домашняя математика, 8 класс- Москва, «Просвещение», 1996 год
Худадатова С.С. Математика в ребусах, кроссвордах – Москва, «Школьная Пресса», 2003 год
Энциклопедический словарь юного математика –Москва, «Педагогика», 1985 год
Энциклопедия «Я познаю мир. Математика» - Москва, АСТ, 1996 год.
№24 слайд
Содержание слайда: Брахмагупт(около 598-660 г.г.)
Индийский математик и астроном. Основное сочинение «Усовершенствованное учение Брахмы» («Брахмаспхутасиддханта», 628 г.), значительная часть которого посвящена арифметике и алгебре. Брахмагупта , изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической
форме:
ax2 + bх = с, а> 0. (1)
В уравнении (1) коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.
№26 слайд
Содержание слайда: Евклид
(3 в. До н.э.)
Древнегреческий математик, работал в Александрии. Лавный труд «Начала»(15 книг), содержит основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики.
№27 слайд
Содержание слайда: Аль-Хорезми.
Наибольших успехов в математике достиг согдиец Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми (то есть, родом из Хорезма - с берегов Сыр-Дарьи). Он работал в первой половине 9 века и был любимцем ученейшего из халифов - Маамуна (сына знаменитого Гаруна ар-Рашида). Главная книга Хорезми названа скромно: "Учение о переносах и сокращениях", то есть техника решения алгебраических уравнений. По-арабски это звучит "Ильм аль-джебр ва"ль-мукабала"; отсюда произошло наше слово "алгебра".
Другое известное слово - "алгоритм", то есть четкое правило решения задач определенного типа - произошло от прозвания "аль-Хорезми". Третий известный термин, введенный в математику знаменитым согдийцем - это "синус", хотя в этом деле не обошлось без курьеза.
В алгебраическом трактате ал-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом:
«Квадраты равны корням», т. е. ах2 = bх.
«Квадраты равны числу», т. е. ах2 = с.
«Корни равны числу», т. е. ах = с.
«Квадраты и числа равны корням», т. е. ах2 + с = bх.
«Квадраты и корни равны числу», т. е. ах2 + bх =с.
«Корни и числа равны квадратам», т. е. bх + с == ах2.
Для ал-Хорезми, избегавшего употребления отрицательных чисел, члены каждого из этих уравнений слагаемые, а не вычитаемые. При этом заведомо не берутся во внимание уравнения, у которых нет положительных решений. Автор излагает способы решения указанных уравнений, пользуясь приемами ал-джабр и ал-мукабала. Его решение, конечно,не совпадает полностью с нашим. Уже не говоря о том, что оно чисто риторическое, следует отметить, например, что при решении неполного квадратного уравнения первого вида ал-Хорезми, как и все математики до XVII в., не учитывает нулевого решения, вероятно, потому, что в конкретных практических задачах оно не имеет значения. При решении полных квадратных уравнений ал-Хорезми на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем их геометрические доказательства.
Скачать все slide презентации Материал к урокам алгебры в 8 классе по теме: Квадратные уравнения. Их решение по формуле. одним архивом:
-
Конспект урока алгебры в 8 классе по теме: «Квадратные уравнения». Автор: Обухова Елена Александровна, учитель математики МОУ СОШ
-
ТЕМА УРОКА: РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО ФОРМУЛЕ.
-
По алгебре для 8 класса по теме: Решение рациональных уравнений ГОУ СОШ 345 Реппо Н. К. УМК Никольский С. М.
-
Цели урока: вывести формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения; привить навык решения полных квадратных уравнений по фо
-
Решение квадратных уравнений по формуле Презентацию подготовил Ученик 8 класса МОУ «СОШ 1 г. Ртищево» Клён Александр Николаевич
-
По алгебре Формулы Виета и устное решение квадратных уравнений
-
АЛГЕБРА, 8 класс Тема урока: «Квадратные уравнения» Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя н
-
Решение квадратных уравнений. Урок алгебры в 8 классе. Учитель: Зорина Т. Л. (265-448-224)
-
Тема: «Решение квадратных уравнений» Материал предназначен для учащихся 8 класса
-
Алгебра 7 класс Тема урока: Решение систем линейных уравнений методом сложения.