Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
10 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
518.00 kB
Просмотров:
134
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Презентации по «Теореме Виета»
№2 слайд
Содержание слайда: Цели урока:
Ознакомить учащихся с теоремой Виета (прямой и обратной).
Начать работу по формированию навыков применения теоремы Виета при решении составлении квадратных уравнений.
Воспитывать интерес к предмету, уважение к истории математики.
№3 слайд
№4 слайд
№5 слайд
Содержание слайда: Теорема:
Теорема:
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту,
взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Доказательство: Рассмотрим приведенное квадратное уравнение.
Обозначим второй коэффициент буквой p, а свободный член-буквой q:
х²+pх+q=0
Дискриминант этого уравнения: Д= p² -4q.
Пусть Д >0.Тогда это уравнение имеет два корня:
Найдем сумму и произведение корней:
№6 слайд
Содержание слайда: Итак
Итак
При Д=0 квадратное уравнение х²+pх+q=0 имеет один корень и выражение «два равных корня» означают одно и то же.То теорема верна и в этом случае. Т.к.корни можно вычислять также по формуле:
Используя теорему Виета, можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты.
Пусть квадратное уравнение ах²+вх+с=0 имеет корни х1 и х2.Равносильное ему приведенное квадратное уравнение имеет вид
По теореме Виета
№7 слайд
Содержание слайда: (Обратная) Если m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х²+pх+q=0.
(Обратная) Если m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х²+pх+q=0.
Доказательство:
По условию m+ n = -p,
m+ n =q. Значит, уравнение х²+pх+q=0
можно записать в виде
х²-(m+n)х+mn=0.
Подставив вместо х число m, получим:
m²-(m+n)m+mn=m²-m²-mn+mn=0. Значит число m является корнем
уравнения.
Аналогично можно показать, что число n также является корнем уравнения.
№8 слайд
Содержание слайда: ОК
ОК
ах²+вх+с=0
х1+х2= -в/а
х1·х2= с/а
Теорема Виета: (прямая теорема)
х²+рх+q=0, х 1; х 2 корни
х 1+х 2= -р
х1·х2 =q
(обратная теорема) Если числа m, n
таковы, что m+n= -р
m·n=q, то
они являются корнями уравнения
х²+рх+q=0.
№9 слайд
Содержание слайда: Обсуждение темы с помощью вопросов:
1.Сформулируйте теорему Виета.
Условие: Заключение:
2.В уравнении х² -2х+1=0 найдите сумму и произведение корней.
Ответ:
3. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
Условие: Заключение:
4. Проверьте правильно ли найдены корни уравнения:
а) х²-5х+6=0, х=2, х=3.
б) х²+2х-24=0, х=-6, х=4
5. Пусть m=3, n=5, то корнями какого приведенного квадратного уравнения они являются.
Итак по теореме Виета можно проверять правильно ли найдены корни уравнения, а также находить подбором корни уравнения. И для данных чисел, являющихся корнями, можно записать вид соответствующего приведенного квадратного уравнения.
№10 слайд
Содержание слайда: Тестирование.
Тестирование.
1) Укажите в квадратном уравнении х²+3-4х=0 второй коэффициент.
а) 1 б)-4 в)3 г)4
2) В квадратном уравнении 7х-5-х²=0 второй коэффициент взятый с противоположным знаком равен:
а)-1 б)1 в)5 г)-7
3) Сумма и произведение корней уравнения х²+7х-1=0 равны:
а) х1+х2=7 б)х1+х2=1 в)х1+х2=-7 г)х1+х2=-1
х1·х2=1 б)х1·х2=7 в)х1·х2=-1 г)х1·х2=7
4) Если число 11 корень уравнения х²-13х+22=0, то второй корень равен:
а)13 б)-11 в)2 г)-2
5) Если 2 корень уравнения х²-6х+q=0, то q равен:
а)12 б)8 в)-12 г)6
6)Не решая уравнение х²-9х-4=0, определите знаки корней уравнения.
а)одинаковы б)разные в)оба положительны г)оба отрицательны.
7)Для уравнения -9х²+2х-4=0 приведенным является уравнение вида:
а)