Презентация Стратегическое взаимодействие на рынке олигополии Парадокс Бертрана Разрешение парадокса Бертрана: повторяющиеся онлайн

Содержание слайда: Тема 3. Стратегическое взаимодействие на рынке олигополии Парадокс Бертрана Разрешение парадокса Бертрана: повторяющиеся взаимодействия Разрешение парадокса Бертрана: дифференциация продукта Разрешение парадокса Бертрана: ограниченные мощности. Модель Бертрана-Эджворта «Бертран встречает Курно»

Содержание слайда: 1. Парадокс Бертрана Предпосылки: Однократное взаимодействие Идентичные издержки Отсутствие ограничения мощности Одинаковые продукты Покупатели «исключительно рациональны» При двух продавцах i ≠ j, qdi – величина остаточного спроса для I, Qd – величина рыночного спроса

Содержание слайда: Парадокс Бертрана Равновесие по Нэшу: цены обоих продавцов равны предельным издержкам Как доказать: проанализируем последствия возможных отклонений Если P1> c – прибыль не растет, поскольку величина спроса нулевая Если Р1 < c – прибыль не растет, поскольку при положительной величине спроса прибыль на одну единицу нулевая Парадокс Бертрана: достаточно двух продавцов на рынке для того, чтобы они не получали прибыли (= «дилемма заключенных») Противоречит интуиции, однако именно поэтому интересно проанализировать, благодаря чему продавцы на самом деле получают прибыль

Содержание слайда: 2. Парадокс Бертрана в бесконечно повторяющейся игре Почему «бесконечно повторяющейся»? Представим себе взаимодействие, повторяющееся конечное число раз В принципе, стимул назначения цены, более высокой чем предельные издержки – представление о том, что другой продавец также выберет не слишком низкую цену Однако в любой игре, повторяющейся конечное число раз, на последнем ходе доминирующей стратегией является «назначение низкой цены» («предательство», cheating) Применяя метод обратной индукции, получаем, что низкие цены будут выбраны и в первом периоде Вот почему необходима «бесконечная игра» (=«вечная любовь»)

Содержание слайда: В повторяющейся игре парадокс Бертрана разрешается Спрос Р = 1 - Q; MC=0 у обоих компаний Рассмотрим выбор между Р = 1/2 и Р = 1/2-ε. В однократном взаимодействии доминирующая стратегия Р = 1/2-ε («Дилемма заключенного») Ситуация изменится, если мы предположим, что компании взаимодействуют бесконечное число периодов. Начиная с высокой цены, существуют стимулы поддерживать цену Р = 1/2 в расчете, что в следующем периоде цена также останется высокой… В каком случае стратегии «поддерживать в периоде t Р = 1/2 в том случае, если другая компания поддерживает Р=1/2 в периоде t -1?» составляют равновесие по Нэшу? Проверяем, есть ли стимулы «отклоняться», если другая компания придерживается этой стратегии. Пусть δ - дисконтирующий множитель, 0 δ  1. Выигрыш при следовании указанной выше стратегии

Содержание слайда: В повторяющейся игре парадокс Бертрана разрешается Выигрыш при отклонении от указанной стратегии (Р = 1/2-ε). Следовательно, стратегии, которые ведут к поддержанию соглашения, формируют равновесие по Нэшу, если Итак: - дисконтирующий множитель должен быть достаточно высоким - заметим, что при этом поддерживаемая цена не обязательна должна быть ценой монополии (или картеля). Может поддерживаться и более низкая цена, превосходящая предельные издержки (если дисконтирующий множитель достаточно высок).

Содержание слайда: Народная теорема

Содержание слайда: 3. Ценовая конкуренция при дифференцированном товаре Цены, равные предельным издержкам, не являются NE! Пусть товары двух фирм являются несовершенными заменителями: тогда при «чуть более высокой цене» сохраняются лояльные покупатели Какой же будет цена при взаимодействии двух продавцов товаров - несовершенных заменителей?

Содержание слайда: 4. Ценовая конкуренция при ограниченных мощностях Но если мощности ограничены? Модель Бертрана-Эджворта Рыночный спрос Q = 1 - P Максимальный выпуск продавца Цены, равные предельным издержкам, не составляют NE! «Лучший ответ» продавца зависит от цены другого продавца: 1. Если цена другого продавца «достаточно низка»

Содержание слайда: Ценовая конкуренция при ограниченных мощностях 2. Если цена другого продавца «достаточно высока» Продавец безразличен между стратегиями «максимизировать прибыль по остаточному спросу» и «конкурировать по Бертрану» при такой цене другого продавца, когда Таким образом, мы определили верхнюю и нижнюю границы цен при конкуренции по Бертрану в условиях ограниченности мощностей

Содержание слайда: 5. Ценовая конкуренция при ограниченных мощностях. Бертран встречает Курно Проблема: не всегда есть равновесие по Нэшу в чистых стратегиях Равновесие в смешанных стратегиях (в динамической интерпретации – циклы Эджворта). Вспомним определение. Представим себе двухпериодную игру, такую, что: в первом периоде игроки выбирают мощности во втором периоде игроки выбирают цены Какому выбору мощностей соответствует единственная пара цен во втором периоде? (Подробнее игра с выбором мощностей, которые имеют цены, представлена в Church & Ware, chapter 8 (8.3.3., 8.4))

Содержание слайда: Бертран встречает Курно Какие мощности формируют Нэш-равновесие во втором периоде? Должно выполняться условие Легко заметить, что: В описанной игре Нэш-равновесие формируется стратегиями «выбирать мощности (выпуск), равные равновесному выпуску в модели Курно» в первом периоде и единственной ценой – во втором Таким образом, модель Курно можно рассматривать просто как «усеченную» форму двухпериодной игры

Содержание слайда: Бертран встречает Курно Основные выводы: Модель Бертрана – крайний случай острой ценовой конкуренции Отказываясь от предпосылок модели Бертрана (неограниченность мощности, дифференциация продукта, многократные взаимодействия), мы получаем менее острую ценовую конкуренцию и ненулевую прибыль При введении правдоподобных предпосылок о выборе мощности (поскольку инвестиции в мощности стоят денег) модель Бертрана-Эджворта является мостиком к модели Курно «Выбор количеств» меньше отличается от «выбора цен», нежели мы могли бы думать