Презентация Системы и модели массового обслуживания онлайн

Содержание слайда: СИСТЕМЫ И МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Содержание слайда: СИСТЕМЫ И МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Примерами систем массового обслуживания (СМО) могут служить магазины, торговые организации, ремонтные мастерские, телефонные станции и др. В торговле выполняется множество операций в процессе движения товаров от производителей к потребителям. Такими операциями могут быть: погрузка товаров, перевозка, разгрузка, фасовка, хранение, продажа и т.д.

Содержание слайда: СИСТЕМЫ И МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Каждая СМО определяется: а) потоком требований (заявки) со стороны покупателей на обслуживание, поступающих в случайные моменты времени; б) количеством устройств, выполняющихся кем-то или чем-то, называемых каналами (узлами) обслуживания.

Содержание слайда: СИСТЕМЫ И МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Основными компонентами СМО являются: Клиент (заявка или требование на обслуживание, т.е. «объект об­служивания»), Сервис (обслуживающее устройство, средства обслуживания и т.п.). Поступление клиентов в систему обслуживания характеризуется интервалом между их последовательными поступлениями. Время обслуживания клиентов. Длина очереди, которая может быть конечной или бесконечной. Дисциплина очереди (принципы построения очереди). Например, «первым пришел — первым обслуживаешься» или обслуживание с приоритетом.

Содержание слайда: ПОТОКИ СОБЫТИЙ Потоком событий называется последовательность однородных событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени. Примеры: поток вызовов на телефонной станции, поток машин с товаром, поступающим на базу, поток покупателей и т.д.

Содержание слайда: ПОТОКИ СОБЫТИЙ Интенсивностью потока X называется среднее число событий, происходящих в единицу времени. Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через строго определенные промежутки времени.

Содержание слайда: ПОТОКИ СОБЫТИЙ Определение 1. Поток событий называется стационарным, если его вероятностные характеристики не зависят от времени. Определение 2. Потоком события без последействия называется по­ток, в котором заявки поступают в систему не зависимо друг от друга. Определение 3. Поток событий называется ординарным, если только одно событие попадает на элементарный участок времени Δt, т.е. вероят­ность попадания на малый промежуток времени двух или более событий пренебрежительно мала. Определение 4. Поток событий называется простейшим, если он ста­ционарен, ординарен и не имеет последействия. Этот поток называют так­же стационарным пуассоновским, так как для него с интенсивностью X на любой интервал Т между соседними событиями имеет показательное (экспоненциальное) распределение с плотностью

Содержание слайда: МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ В биологии с помощью схемы размножения и гибели описывают изменение численности популяции. Процессы, протекающие в моделях теории массового обслуживания, также соответствуют этой схеме, т.е. данные модели строятся на основе экспоненциального распределения, которое задает интервал времени между рождениями и гибелью.

Содержание слайда: МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ Процесс рождения и гибели есть случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Рассмотрим физическую систему X со счетным множеством состояний х0, х1, х2,.. , хn (вершины графа) и связь между соседними состояниями пред­ставлена прямым и обратным переходом (дуги графа хi, хk).

Содержание слайда: МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ Переход системы из одного состояния в другой происходит скачком, в момент, когда осуществляется какое-то событие (приход новой заявки, освобождение канала и т.д.).

Содержание слайда: МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ Обозначим Рk(х) — вероятность того, что в момент t система находится в состоянии хk. В любой момент t выполняется условие: Рассматривая состояния хk и предельные переходы из состояния в состояния и их вероятности, можно получить формулы

Содержание слайда: МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ

Содержание слайда: МОДЕЛИ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ Данные выражения позволяют решать простейшие задачи массового обслуживания. Формулы Литтла: где: Тсмо , Точ — среднее время пребывания заявки в СМО и очереди, со­ответственно; Lсмо , Lоч — среднее количество заявок (число заявок приходящихся на единицу времени) находящихся в СМО и в очереди соответственно; λ — интенсивность потока заявок поступающих в систему.

Содержание слайда: Системы обслуживания с пуассоновским распределением Рассмотрим схематически специализированную систему обслуживания пуассоновского типа, в которой параллельно функциональной n идентичных средств обслуживания. В систему поступает λ заявок в единицу времени. Число заявок, находящихся в системе обслуживания, включает тех, кто обслуживается, и тех, кто находится в очереди.

Содержание слайда: Системы обслуживания с пуассоновским распределением Структура системы обслуживания определяется шестью параметрами в виде:

Содержание слайда: Системы обслуживания с пуассоновским распределением где: а — тип распределения моментов времени поступления заявок в систему; b — тип распределения времени обслуживания; с — количество параллельно работающих каналов; d — вид дисциплины очереди; е — максимальная емкость системы (количество заявок, находящихся в очереди и принятых на обслуживание); f— емкость источника, генерирующего заявки. Эти обозначения ввели Кендалл, Ли и Таха. Стандартными обозначениями для типов распределений входного и выходного потоков (параметры а и b) являются: М — марковское (пуассоновское, экспоненциальное) распределение моментов поступления заявок в систему либо их выхода из нее. Символы GD (параметр d, означающий произвольный (общий) тип дисциплины очереди.