Презентация Дисконтирование по простым и сложным процентам. Операции с учётной ставкой онлайн

Содержание слайда: Факультет прикладной информатики

Содержание слайда:

Содержание слайда: В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной наращению процентов: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды P. В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной наращению процентов: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды P. Такая ситуация может возникнуть при разработке условий контракта. Расчет P (первоначальной суммы) по S (наращенной сумме) необходим и тогда, когда проценты с суммы S (наращенной суммы) удерживаются непосредственно при выдаче ссуды, т. е. вперед, или при покупке краткосрочных обязательств, оплата которых должником произойдет в будущем. В этих случаях говорят, что сумма S дисконтируется или учитывается, сам процесс начисления процентов и их удержания называют учетом, а удержанные проценты – дисконтом. Термин дисконтирование употребляется и в более широком смысле – как средство определения любой стоимостной величины, относящейся к будущему на конкретный более ранний момент времени. Такой прием часто называют приведением стоимостного показателя к заданному, обычно начальному моменту времени.

Содержание слайда: Величину P, найденную с помощью дисконтирования, называют современной (текущей, капитализированной) стоимостью величины S (в зависимости от контекста). Величину P, найденную с помощью дисконтирования, называют современной (текущей, капитализированной) стоимостью величины S (в зависимости от контекста). Это понятие одно из важнейших в количественном анализе финансовых операций, т.к. именно с помощью дисконтирования (а не наращения) учитывается фактор времени в экономических расчетах. Исходя из целей дисконтирования и вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования: – математическое дисконтирование – банковский (коммерческий) учет В первом случае используются ставка наращения, во втором – учетная ставка.

Содержание слайда: 2. Математическое дисконтирование по простым процентам

Содержание слайда: Математическое дисконтирование представляет собой формальное решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды: какую первоначальную сумму ссуды надо выдать в долг, чтобы получить в конце срока сумму S при условии, что это на долг начисляются проценты по ставке i? Математическое дисконтирование представляет собой формальное решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды: какую первоначальную сумму ссуды надо выдать в долг, чтобы получить в конце срока сумму S при условии, что это на долг начисляются проценты по ставке i? (1) Устанавливаемая таким путем величина P является современной величиной суммы S, которая будет выплачена спустя n лет. Дробь называют дисконтным множителем по простым процентам при математическом дисконтировании. Он показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в окончательной его сумме.

Содержание слайда: Разность S-P можно рассматривать не только как проценты, начисленные на P, но и как дисконт с суммы S. Разность S-P можно рассматривать не только как проценты, начисленные на P, но и как дисконт с суммы S. Пример: Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 500 тыс. руб. Кредит выдан под 30% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что временная база равна 365 дней? Дисконт равен D=S-P= 500000 – 435560,89=64439,11 Надо сказать, что дисконт как скидка с конечной суммы долга не обязательно определяется через процентную ставку, он может быть установлен по соглашению сторон и в виде абсолютной величины для всего срока.

Содержание слайда: 3. Операции с простой учетной ставкой (наращение и дисконтирование по простой учетной ставке).

Содержание слайда: При наращении по учетной (дисконтной) ставке проценты за пользование ссудой начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока ссуды. При наращении по учетной (дисконтной) ставке проценты за пользование ссудой начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока ссуды. Процентные деньги при этом (т. е. величина дохода от предоставления денег в долг) называют дисконтом (D). D=S-P По определению годовая учетная ставка (D) находится как отношение: , где d – учетная ставка – формула наращения по простой учётной ставке (2) Величина представляет собой множитель наращения, в основу которого положена учетная ставка (множитель наращения при антисипативном вычислении простых процентов).

Содержание слайда: P = S (1 – nd) - формула дисконтирования по простой учетной ставке (3) P = S (1 – nd) - формула дисконтирования по простой учетной ставке (3) Величина 1 – nd дисконтный множитель при применении учетной ставки. Учет посредством учетной ставки чаще всего осуществляется при временной базе К=360 дн.; число дней ссуды обычно берется точным. При вычислениях с использованием учетной ставки чаще всего возникает необходимость в определении дисконта и первоначальной суммы долга. Банковский (коммерческий) учет (учет векселей) Суть операции заключается в следующем. Банк или иное финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю (или иному платежному обязательству) приобретает его у владельца по цене, меньшей суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т. е. приобретает (учитывает) его с дисконтом, (т. е. со скидкой). Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует дисконт. В свою очередь владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги, хотя и не в полном объёме, однако раньше указанного в нем срока. Таким образом, задача сводится к нахождению P и D при известной сумме S, т. е. к определению цены векселя и величины дисконта.

Содержание слайда: Пример: Пример: Выдан вексель на сумму 2 000 000 руб. с уплатой 16 ноября. Вексель учтен в банке 23 сентября, учетная ставка 16%. Необходимо найти полученную при учете сумму. Решение: Определяем оставшийся до уплаты срок: сентябрь 30-23=7 дней октябрь 31 день ноябрь 16 дней t=54 дня P=S (1-nd)=2 000 000(1- 54/360  0,16)=1 952 000 D=S-P= 2 000 000-1 952 000 = 48 000 руб. Необходимость в наращении по учетной ставке возникает при определении суммы, которую надо проставить в векселе, если задана текущая сумма долга.

Содержание слайда: Например, задача, обратная предыдущей. Например, задача, обратная предыдущей. Определить, какую сумму необходимо проставить в векселе, который выписывается 18 августа со сроком наращения 16 ноября при учетной ставке 16%, есть текущая сумма долга 1 920 000 руб. Решение: Август 31-18 Сентябрь 30 t = 90 дней Октябрь 31 Ноябрь 16 Ставка наращения и учетная ставка применяются для решения сходных задач. Для ставки наращения прямой задачей является определение наращенной суммы, обратной – дисконтирование. Для учетной ставки, наоборот, прямая задача заключается в дисконтировании, обратная – в наращении.

Содержание слайда: 4. Математическое дисконтирование по сложным процентам

Содержание слайда: Величину называют дисконтным множителем. Значения дисконтного множителя приводятся в таблицах. Если проценты начисляются m раз в году, получаем (4) В этом случае табулировать значение дисконтного множителя без предварительных вычислений затруднительно, поэтому проще рассчитать j/m и mn, а затем воспользоваться таблицами, или использовать специальный калькулятор.

Содержание слайда: Пример 1: Пример 1: Сумма 10 млн. руб. выплачивается через пять лет. Необходимо определить её современную стоимость при условии, что применяется ставка сложных процентов, равная 15% годовых (т. е. проценты начисляются ежегодно). Дисконтный множитель составит Современная величина этой суммы равна P=10 млн. руб.  0,497176735=4971767,35 т. е. 4 млн. 971 тыс. 765 руб. 35 коп.

Содержание слайда: Пример 2: Пример 2: Условия те же, но проценты начисляются: а) ежеквартально б) ежемесячно

Содержание слайда: Современная величина суммы денег зависит от: Современная величина суммы денег зависит от: ставки процента – чем выше ставка процента, тем сильнее дисконтирование (уменьшение), дисконтный множитель меньше, срока платежа – с увеличением срока размер современной стоимости убывает, периодичности дисконтирования – чем чаще происходит дисконтирование, тем оно ощутимее, тем меньше дисконтный множитель. Инфляционные ставки приводят к бессмысленным результатам даже при относительно небольших сроках: при ставке 200% и сроке 5 лет дисконтный множитель равен 0,004116, т. е. близок к нулю.

Содержание слайда: 5. Операции со сложной учетной ставкой (наращение и дисконтирование по сложной учетной ставке)

Содержание слайда: Если при учете применяют сложную учетную ставку, то процесс дисконтирования происходит с замедлением, т.к. каждый раз учетная ставка применяется к сумме, уже дисконтированной на предыдущем шаге во времени. Если при учете применяют сложную учетную ставку, то процесс дисконтирования происходит с замедлением, т.к. каждый раз учетная ставка применяется к сумме, уже дисконтированной на предыдущем шаге во времени. Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле: (5) Эта формула получена следующим образом:

Содержание слайда: Если дисконтирование производится не один раз, а m раз в году, т. е. каждый раз по ставке f/m, то формула приведения имеет вид: Если дисконтирование производится не один раз, а m раз в году, т. е. каждый раз по ставке f/m, то формула приведения имеет вид: (6) Формула наращения по сложной учетной ставке: (7) Величину называют множителем наращения при использовании сложной учетной ставки. При m-разовой капитализации процентов в году: (8) По аналогии с номинальной и эффективной ставкой процентов существуют понятия: номинальная учетная ставка – f (годовая учетная ставка), эффективная учетная ставка – годовая учетная ставка, которая даст тот же результат, что и m-разовое дисконтирование в году по номинальной ставке f.

Содержание слайда: Пример: Пример: Облигация на сумму 10 млн. руб., срок платежа по которой поступает через 4 года, продана с дисконтом по сложной учетной ставке 12% годовых. Какова сумма дисконта? а) при дисконтировании 1 раз в год: P = 10 000 000(1-0.12)4 =10 000 0000,599695360 = = 5 996 953,60 руб. – цена облигации Дисконт S-P=10 млн. – 5 млн. 996 тыс. 953 руб. 60 коп. б) при ежеквартальном дисконтировании:

Содержание слайда: Юридический факультет