Презентация Элементы теории корреляции онлайн

Содержание слайда: Элементы теории корреляции

Содержание слайда: План: I. Понятие корреляционной зависимости: 1) Коэффициент корелляции 2) Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корелляции. II. Регрессия: 1) Линейная регрессия 2) Уравнения регрессии

Содержание слайда: Понятие корреляционной зависимости Процессы, сопровождающие жизнедеятельность биологических организмов животного и растительного происхождения, формируются под влиянием большого числа факторов. Эти факторы можно разделить на: основные, определяющие главные характеристики процессы; второстепенные, обуславливающие разброс характеристик. Такие процессы называются стохастическими (вероятностными или случайными).

Содержание слайда: Корреляционная связь является частным случаем стохастической связи. При этом каждому значению признака (случайной величины) Х соответствует множество значение признаков У, то есть их распределение. Х называют факторным признаком, У – результативным. Корреляционная связь является частным случаем стохастической связи. При этом каждому значению признака (случайной величины) Х соответствует множество значение признаков У, то есть их распределение. Х называют факторным признаком, У – результативным.

Содержание слайда: Корреляционный анализ решает следующие задачи: Корреляционный анализ решает следующие задачи: установление характера зависимости результативного признака от факторного; изучение степени тесноты зависимости; выявление неизвестных причинных зависимостей. Первая задача решается путем выбора типа уравнения, которое называется корреляционным.

Содержание слайда: Зависимость может быть: Зависимость может быть: линейной, параболической, гиперболической, логарифмической, степенной, показательной.

Содержание слайда: Экспериментальные данные (наблюдения) представляют в виде корреляционной таблицы Наносят на координатную плоскость точки, откладывая по оси абсцисс значение факторного признака ,а по оси ординат - результативного признака

Содержание слайда: Множество точек, полученных таким образом, называется корреляционным полем или корреляционным «облачком». Множество точек, полученных таким образом, называется корреляционным полем или корреляционным «облачком». По форме расположения точек приближенно определяют характер зависимости. 3. Вычисляют параметр уравнения линейной регрессии

Содержание слайда: Линейная корреляционная зависимость (корреляция) между признаками Х и У выражается уравнением вида: Линейная корреляционная зависимость (корреляция) между признаками Х и У выражается уравнением вида: У = bx + a. Такое уравнение называется уравнением регрессии У на Х, а соответствующая прямая – выборочной линией регрессии. В этом случае одинаковые приращения любого значения факторного признака Х вызывают одинаковые изменения результативного признака У.

Содержание слайда: Если результативный признак У имеет неодинаковые изменения, регрессия называется криволинейной (параболической, степенной и т.д.). Если результативный признак У имеет неодинаковые изменения, регрессия называется криволинейной (параболической, степенной и т.д.). Линейная регрессия У на Х показывает, как в среднем изменяется у при изменении Х. Если при увеличении Х увеличивается и У, то корреляция и регрессия называются положительными, если У уменьшается – отрицательными (обратными).

Содержание слайда: Формула для уравнения линейной регрессии: где - выборочный коэффициент регрессии.

Содержание слайда: Формула для коэффициента регрессии: Формула для коэффициента регрессии:

Содержание слайда: Коэффициент показывает, насколько изменится У при изменении Х на единицу. Коэффициент показывает, насколько изменится У при изменении Х на единицу. Если > 0 – связь между признаками положительна. Если < 0 – связь между признаками отрицательна. Коэффициент регрессии измеряется отношением единиц измерения У к единицам измерения Х.

Содержание слайда: 4. Строят график уравнения регрессии на фоне корреляционного поля. 4. Строят график уравнения регрессии на фоне корреляционного поля.

Содержание слайда: Вторая задача корреляционного анализа решается путем вычисления коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции – это мера интенсивности линейной связи между признаками. Вычисляют по формуле: Вторая задача корреляционного анализа решается путем вычисления коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции – это мера интенсивности линейной связи между признаками. Вычисляют по формуле:

Содержание слайда: или , где - выборочные средние квадратические отклонения Х и У.

Содержание слайда: Учитывая приведенную формулу, уравнение регрессии можно представить в виде: Учитывая приведенную формулу, уравнение регрессии можно представить в виде: Коэффициент корреляции – безразмерная величина.

Содержание слайда: Свойства коэффициента корреляции: Свойства коэффициента корреляции: Если r = 1, то зависимость между признаками Х и У является функциональной Если r = 0, то признаки Х и У не связаны линейной корреляционной зависимостью, но зависимость может иметь криволинейный характер.

Содержание слайда: С увеличением связь между признаками Х и У становится теснее. С увеличением связь между признаками Х и У становится теснее. При - зависимость между признаками слабая, при - средняя, при - сильная. Если r положителен, то связь между признаками прямая, если отрицателен – обратная.

Содержание слайда: Коэффициент корреляции, возведенный в квадрат, называется коэффициентом детерминации r². Коэффициент корреляции, возведенный в квадрат, называется коэффициентом детерминации r².

Содержание слайда: Он показывает долю (или проценты если r²·100) изменений, которые вызваны факторным признаком. Коэффициент детерминации r² является прямым способом выражения зависимости одного признака от другого. Если известно, что У находится в причинной связи с Х, то r² - это доля вариаций У, обусловленная влиянием Х. Он показывает долю (или проценты если r²·100) изменений, которые вызваны факторным признаком. Коэффициент детерминации r² является прямым способом выражения зависимости одного признака от другого. Если известно, что У находится в причинной связи с Х, то r² - это доля вариаций У, обусловленная влиянием Х.

Содержание слайда: Стандартную ошибку коэффициента корреляции находят по формуле Стандартную ошибку коэффициента корреляции находят по формуле , где n - объем выборки. С увеличением n уменьшается и возрастает точность определения r.