Презентация Функциональный степенной ряд. Область сходимости. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Функциональный степенной ряд. Область сходимости. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 9 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:9 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.19 MB
- Просмотров:72
- Скачиваний:2
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Функциональный степенной ряд. Область сходимости.
Ряд Тейлора. Ряд Маклорена.
Лекция 8
№2 слайд
Содержание слайда: Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
Абсолютная и условная сходимость
+ +…. ….=
=
Если члены ряда монотонно убывают по абсолютной величине
….. ….., а общий член ряда стремится к нулю , то ряд сходится. Остаток суммы ряда при этом не превосходит по абсолютной величине первый отброшенный член ряда
Ряд сходится абсолютно, если сходится ряд .
Если ряд расходится, но выполняется признак Лейбница, то ряд сходится условно.
Примеры: 1) Ряд сходится абсолютно (ряд из модулей – сходящаяся геометрическая прогрессия)
2) сходится условно т.к. расходится, но признак Лейбница выполняется
№3 слайд
Содержание слайда: Функциональный ряд. Область сходимости
Пусть члены функциональной последовательности определены в области Функциональным рядом называют ряд
+ +….+ …=
Функциональный ряд сходится в точке , если сходится числовой ряд , и сходится в области , если сходится в каждой точке этой области.
Частичная сумма ряда = + +….+
и сумма ряда = .
Область сходимости – множество значений переменной , при которых функциональный ряд сходится.
Примеры: 1) … сходится при условии (условие сходимости геометрической прогрессии) и расходится на границах
№4 слайд
Содержание слайда: Равномерная сходимость функционального ряда
Сходящийся функциональный ряд называют сходящимся равномерно в области , если остаток суммы ряда
= стремится к нулю сразу для всех = 0.
Пример: = ; = ;
= для .
Признак равномерной сходимости: Если для ряда можно указать сходящийся числовой ряд , такой, что для всех
, то функциональный ряд сходится равномерно и абсолютно в
Пример: ; ; область равномерной сходимости:
Сумма равномерно сходящегося ряда – непрерывная функция, а над рядами можно выполнять арифметические операции, дифференцирование, интегрирование
№5 слайд
Содержание слайда: Степенной ряд. Радиус и интервал сходимости
+ +……
Общий член ряда =
- числовой коэффициент степенного ряда.
Для каждого степенного ряда существует радиус сходимости -число или такое, что ряд абсолютно и равномерно сходится в называемого интервалом сходимости.
Пример. Для исследования можно применить любой признак, доказанный ранее для рядов с неотрицательными членами, например, признак Даламбера:
= = –требуем выполнения условий сходимости, где Решая неравенство находим область сходимости.
На границах каждый раз требуется дополнительное исследование.
№6 слайд
Содержание слайда: Действия со степенными рядами
1. Радиус сходимости ряда = равен
Радиус сходимости ряда = равен
Радиус сходимости ряда = + и ряда
= равен min
2. При дифференцировании и интегрировании рядов область сходимости не меняется (доказать самостоятельно)
= =
) =
Пример 1: = = = ,
Пример 2. +….. = =
= =
№7 слайд
Содержание слайда: Ряд Тейлора. Ряд Маклорена.
Если функция определена в окрестности некоторой точки и имеет в этой точке производные всех порядков, то она представляется степенным рядом – рядом Тейлора:
При = 0 ряд называют рядом Маклорена :
Для всех ряд Тейлора сходится абсолютно и равномерно и имеет своей суммой непрерывную функцию.
Остаток суммы ряда может быть представлен в форме Лагранжа:
=
№8 слайд
Содержание слайда: Разложение функций в ряд Маклорена
= = 1+ + …….. , поскольку
= .
Пример: = ; 2) = + + +…..=
Точность вычисления = для числа e.
Ряды для функций имеют
Для следующих рядов радиус сходимости
= … =
= =
…...=
№9 слайд
Содержание слайда: Приемы разложения функций в ряд Маклорена
Пример1. = =
= + = + = + =
Радиус сходимости = интервал сходимости
Пример 2. = = + =
= + =
Радиус сходимости = интервал сходимости
Скачать все slide презентации Функциональный степенной ряд. Область сходимости. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена одним архивом:
