Презентация Комплексный чертеж прямой, кривой линии онлайн

Содержание слайда: Лекция 2 Комплексный чертеж прямой, кривой линии

Содержание слайда: Задание прямой на комплексном чертеже Прямая в пространстве может занимать общее и частное положение.

Содержание слайда: Прямые общего положения Прямая (отрезок), не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения

Содержание слайда: Прямые уровня Прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций, называются прямыми уровня. Существует три линии уровня: h, f, p Горизонталь: h (h1, h2, h3)  П3

Содержание слайда: Фронталь f (f1, f2, f3)  П2

Содержание слайда: Профильная прямая р (р1, р2, р3)  П3

Содержание слайда: Проецирующие прямые Прямые, перпендикулярные какой - либо плоскости проекций, называются проецирующими прямыми.

Содержание слайда: Графический признак горизонтально проецирующей прямой - ее горизонтальная проекция есть точка, она называется главной проекцией Геометрическая фигура называется проецирующей, если одна из ее проекций есть геометрическая фигура на единицу меньшего измерения, она называется главной проекцией и обладает собирательными свойствами. а1 - главная проекция, которая обладает "собирательными" свойствами. Любая точка, взятая на этой прямой совпадет с ее горизонтальной проекцией  а1 = А1 = В1 Точки А и В - горизонтально конкурирующие.

Содержание слайда: Фронтально проецирующая прямая в(в1, в2, в3)  П2 (в  П1 и П3)

Содержание слайда: Графический признак фронтально проецирующей прямой, ее фронтальная проекция есть точка, она называется главной проекцией в2 - главная проекция, которая обладает "собирательными" свойствами. Любая точка, взятая на этой прямой совпадет с ее фронтальной проекцией  в2 = M2 = N2 Точки M и N - фронтально конкурирующие.

Содержание слайда: Профильно проецирующая прямая с(с1, с2, с3)  П3 (с  П1 и П2)

Содержание слайда: Графический признак профильно проецирующей прямой: ее профильная проекция есть точка, она называется главной проекцией. с3 - главная проекция, которая обладает "собирательными" свойствами. Любая точка, взятая на этой прямой совпадет с ее профильной проекцией  с3 = E3 = F3 Отличительным признаком проецирующих прямых на комплексном чертеже является то, что одна из проекций прямой вырождается в точку.

Содержание слайда: Пресекающиеся прямые

Содержание слайда: Прямые называются пересекающимися, если они имеют единственную общую точку. Они всегда лежат в одной плоскости. Если прямые пересекаются, то существует единственная точка пересечения: а  в = К. На основании свойства принадлежности: а  в = К  a1  в1 = К1, a2  в2 = К2 Согласно свойству чертежа Монжа, обе проекции (К1 и К2) точки К лежат на одной линии связи данного установленного направления. Графический признак а  в: точки пересечения одноименных проекций лежат на одной линии связи, установленного направления.

Содержание слайда: Параллельные прямые На основании свойства параллельности прямых (а  в) - одноименные проекции параллельных прямых параллельны: а  в  a1  в1, a2  в2

Содержание слайда: Скрещивающиеся прямые Если прямые не параллельны и не пересекаются, то они называются скрещивающимися прямыми. Через скрещивающиеся прямые невозможно провести плоскость, т.к. если одна прямая будет принадлежать плоскости, то другая будет пересекать эту плоскость.

Содержание слайда: Графический признак скрещивающихся прямых: точки пересечения одноименных проекций прямых никогда не находятся на одной линии связи.

Содержание слайда: Комплексный чертеж кривых линий Если все точки кривой расположены в одной плоскости, то такую кривую называют плоской кривой линией (например эллипс, окружность). Если все точки кривой невозможно совместить с одной плоскостью, то такую кривую называют пространственной (винтовая линия). Если существует математическое уравнение, описывающее движение точки, то кривую называют закономерной. Аналитически закономерные линии подразделяются на алгебраические и трансцендентные. Примером алгебраических кривых служат кривые второго порядка (эллипс, парабола, гипербола). К трансцендентным линиям относят графики тригонометрических функций (синусоида, косинусоида), эвольвента, циклоида.

Содержание слайда: Порядок алгебраической кривой равен степени ее уравнения или определяется графически, т.е. числом точек ее возможного пересечения с произвольной прямой.

Содержание слайда: Метод хорд 1. Если хорды пересекаются (графически это видно на рис. 1-47, когда К1, К2 - точки пересечения проекций хорд лежат на одной линии связи), то через пересекающиеся прямые можно провести плоскость, а это значит, что они образуют плоскость, в которой лежит заданная кривая. Значит, кривая линия - плоская.

Содержание слайда:

Содержание слайда: 2. Хорды не пересекаются, а скрещиваются (графически это видно на рис. 1-48, когда К1, К2 - точки пересечения проекций хорд не лежат на одной линии связи), значит кривая линия - пространственная.

Содержание слайда: Свойства проекций кривых линий 1. Проекцией кривой линии является кривая линия (в общем случае). 2. Касательная к кривой проецируется в касательную к ее проекции. 3. Несобственная точка кривой проецируется в несобственную точку ее проекции. 4. Порядок кривой (только для алгебраических кривых) в проекциях не изменяется. 5. Число точек пересечения кривой сохраняется при проецировании.

Содержание слайда: Эллипс Эллипс - это все множество точек, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек (фокусов) есть величина постоянная, равная 2а.

Содержание слайда: Парабола Парабола обладает одной осью и имеет две вершины: О - собственная точка и S  - несобственная точка (парабола имеет одну несобственную точку), F - фокус и Р - параметр параболы Парабола - это все множество точек, равноудаленных от прямой d (директрисы) и данной точки F (фокуса)

Содержание слайда: Если требуется построить параболу по заданной вершине О, оси Х и точки М, то строится прямоугольный треугольник - ОАМ

Содержание слайда: Гипербола - разомкнутая кривая, состоящая из двух симметричных ветвей; она имеет две оси симметрии - действительную (ось - х) и мнимую (ось - у). Асимптоты - это прямые, к которым ветви гиперболы неограниченно приближаются при удалении в бесконечность Точки А и В - вершины гиперболы. F1 и F2 - фокусы гиперболы MF1 - MF = NF1 - NF2 = const = 2a Расстояние между F1 и F2 равняется сумме (а2 + в2)

Содержание слайда: Построение гиперболы, если заданы вершины А и В и фокусы F1 и F2

Содержание слайда: Точки - 1, 2, 3, 4, 5 - ряд произвольно взятых точек. Из фокусов F1 и F2, как из центров, проводят дуги, радиусами которых служат расстояния от вершин А и В до точек 1, 2, 3, 4, 5 и т.д.. R2 = В1, В2, В3, В4, В5 R1 = А1, А2, А3, А4, А5

Содержание слайда: Эвольвента Эвольвента (развертка окружности)- эта лекальная кривая широко применяется в технике. Например, форма боковой поверхности зуба зубчатых передач, называемая профилем зуба, очерчивается по эвольвенте.

Содержание слайда: Алгоритм построения 1. Окружность разделить на 12 частей. 2. В точках деления провести касательные к окружности направленные в одну сторону 3. На касательной, проведенной через последнюю точку, откладывают отрезок равный, 2R, и делят на 12 частей. 5. На первой касательной откладывают 1/12 отрезка на второй 2/12 и т.д.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Цилиндрическая винтовая линия Цилиндрическая винтовая линия образуется вращением точки вокруг некоторой оси с одновременным поступательным движением вдоль этой же оси.

Содержание слайда: i - ось винтовой линии R - радиус вращения h - шаг, определяет расстояние между двумя смежными витками.

Содержание слайда: Алгоритм построения 1. Горизонтальную проекцию (окружность) делить на 12 частей. 2. Делить принятое значение шага (h) на 12 частей. 3. Определить нулевое положение точки О(О1 и О2) 4. Фронтальные проекции точек находятся как точки пересечения одноименных горизонтальных и вертикальных прямых, проведенных через точки деления. m1 - окружность m2 - синусоида Винтовую линию называют правой, если точка поднимается вверх и вправо по мере удаления от наблюдателя и левой, если точка поднимается вверх и влево по мере удаления от наблюдателя. t2 - касательная к винтовой линии в точке 2 (21, 22)

Содержание слайда: