Презентация Конечные кластеры и трансляционная инвариантность Периодические граничные условия онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Конечные кластеры и трансляционная инвариантность Периодические граничные условия абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 10 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:10 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:2.45 MB
- Просмотров:46
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: 1.14. Конечные кластеры и трансляционная инвариантность
Периодические граничные условия. Решетка Бравэ. Задача Шредингера. Оператор трансляций.
Спектральный анализ
№2 слайд
Содержание слайда: Периодические граничные условия
В большинстве случаев рассматриваемые конечные системы, кластеры, выбираются с периодическими граничными условиями для того, чтобы все узлы системы были эквивалентными
Для конкретных случаев может быть выбрана и другая, необязательно периодическая, геометрия кластера (периодическая геометрия кластера называется также геометрией тора). Используют также антипериодические граничные условия, свободные, или нулевые, граничные условия и другие варианты геометрии кластеров
№3 слайд
Содержание слайда: Решетка Бравэ
Понизить размерность фоковского базиса системы можно, если учесть симметрию кластера
Вектор трансляции на пространственной периодической структуре:
Периодическая структура с определенным на ней вектором трансляции называется решеткой Бравэ
Векторы трансляции полностью определяют пространственную решетку Бравэ
Оператор трансляции:
Свойство оператора трансляции:
№4 слайд
Содержание слайда: Задача Шредингера
Задача Шредингера на периодической решетке:
Оператор трансляции коммутирует с гамильтонианом:
Существует общая система собственных функций для гамильтониана и оператора трансляций:
В общем случае для каждого базисного вектора решетки:
Для вектора трансляции имеем:
Вектор k определен с точностью до вектора g:
Множество таких векторов можно представить в виде разложения
№5 слайд
Содержание слайда: Задача Шредингера
Векторы b называются базисными векторами обратной решетки и обычно выбираются в виде:
Для простой кубической решетки:
Базисные вектора обратной решетки ортогональны базисным векторам прямой решетки:
Оператор трансляций может быть записан в виде:
Оператор трансляции унитарен:
№6 слайд
Содержание слайда: Задача Шредингера
Собственную волновую функцию гамильтониана в условиях периодического потенциала можно представить как произведение экспоненциального множителя на периодическую функцию (теорема Блоха):
Граничные условия Борна – Кармана:
Разрешенные значения блоховского волнового вектора k действительны:
Для простой кубической решетки:
Решение задачи Шредингера, которое удовлетворяет трансляционной инвариантности, следует искать в виде блоховской волновой функции, при этом вектор k является одним из разрешенных векторов обратной решетки
№7 слайд
Содержание слайда: Пример. Одномерная цепочка
Одномерная цепочка из четырех узлов с тремя частицами, описываемая моделью Бозе – Хаббарда. Узельный базис состоит из 20 функций:
Сортировка базисных функций на классы; в каждом классе узельные функции порождаются производящей функцией:
Имеем пять классов по четыре функции:
№8 слайд
Содержание слайда: Базис оператора трансляций
Собственные функции оператора трансляций могут быть записаны в виде комбинаций периодической функции и экспоненциального множителя:
Коэффициенты определяются из условия ортонормированности:
Новый базис представляет собой блочную структуру, пронумерованную по разрешенным векторам обратной решетки (или секторам импульса). Гамильтонова матрица в новом базисе будет блочно-диагональной:
№9 слайд
Содержание слайда: Базис оператора трансляций
Матричные элементы внутри блока, отвечающего сектору m:
С учетом трансляционной симметрии гамильтониана и узельных функций:
Матричные элементы от диагональной части гамильтониана:
Все матричные элементы недиагональной части гамильтониана внутри блока в общем случае являются ненулевыми, в том числе и элементы на главной диагонали:
№10 слайд
Содержание слайда: Спектральный анализ
Разбиение гамильтоновой матрицы по трансляциям позволяет получить дополнительную информацию о системе – численный спектральный анализ
Модель Бозе – Хаббарда для системы из 4
узлов и 3 частиц:
Сортировка собственных состояний по
секторам импульса позволяет проанализировать
спектр одночастичных и многочастичных
возбуждений
1 – суперпозиция однофононных состояний с
импульсом ±k0; 2 – суперпозиция двухфононных
состояний {k0, k0} и {–k0, –k0} ; 3 – двухфононное
состояние {k0, –k0}; 4 – суперпозиция
сверхтоковых состояний
Скачать все slide презентации Конечные кластеры и трансляционная инвариантность Периодические граничные условия одним архивом:
