Презентация Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 19 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:19 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:287.00 kB
- Просмотров:86
- Скачиваний:2
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Тема:
Определенный интеграл, его основные свойства. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла.
№2 слайд
Содержание слайда: ПЛАН
Понятие определенного интеграла.
Свойства определенного интеграла.
Метод замены переменной.
Несобственные интегралы.
Приложения определенного интеграла.
№3 слайд
Содержание слайда: 1. Понятие определенного интеграла
К понятию определенного интеграла приводит задача нахождения площади криволинейной трапеции.
Пусть на некотором интервале [a,b] задана непрерывная функция
Задача:
Построить ее график и найти F площадь фигуры, ограниченной этой кривой, двумя прямыми x = a и x = b, а снизу – отрезком оси абсцисс между точками x = a и x = b.
№4 слайд
Содержание слайда:
№5 слайд
Содержание слайда: Def.
Под определенным интегралом
от данной непрерывной функции f(x) на данном отрезке [a;b] понимается соответствующее приращение ее первообразной, то есть
Числа a и b – пределы интегрирования, [a;b] – промежуток интегрирования.
№6 слайд
Содержание слайда: Правило:
Определенный интеграл равен разности значений первообразной подынтегральной функции для верхнего и нижнего пределов интегрирования.
Введя обозначения для разности
№7 слайд
Содержание слайда: Готфрид Вильгельм Лейбниц
(1646 – 1716 гг.)
Выдающийся немецкий мыслитель Готфрид Вильгельм Лейбниц принадлежал к роду, известному своими учеными и политическими деятелями. Он изобретал всевозможные универсальные приемы для решения всех задач сразу и, может быть, поэтому вслед за Паскалем стал строить вычислительные устройства.
№8 слайд
Содержание слайда: Исаак НЬЮТОН (Newton)
(04.01.1643 - 31.03.1727)
Английский физик и математик, создатель теоретических основ механики и астрономии. Он открыл закон всемирного тяготения, разработал (наряду с Г. Лейбницем) дифференциальное и интегральное исчисления, изобрел зеркальный телескоп и был автором важнейших экспериментальных работ по оптике. Ньютона по праву считают создателем "классической физики".
№9 слайд
Содержание слайда: 2. Основные свойства определенного интеграла.
1)Величина определенного интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования, т.е.
где x и t – любые буквы.
2)Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю
№10 слайд
Содержание слайда: 3) При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет свой знак на обратный
3) При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет свой знак на обратный
(свойство аддитивности)
4) Если промежуток [a;b] разбит на конечное число частичных промежутков, то определенный интеграл, взятый по промежутку [a;b], равен сумме определенных интегралов, взятых по всем его частичным промежуткам.
№11 слайд
Содержание слайда: 5)Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла.
5)Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла.
6)Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций равен такой же алгебраической сумме определенных интегралов от этих функций.
№12 слайд
Содержание слайда: 3. Замена переменной в определенном интеграле.
где
для , функции и непрерывны на .
Пример: =
=
№13 слайд
Содержание слайда: 4. Несобственные интегралы.
Def: Пусть функция f(x) определена на бесконечном интервале [a; + ) и интегрируется на любом интервале [a;b], где b < + . Если существует
,
то этот предел называется несобственным интегралом функции f(x) на интервале
[a; + ) и обозначается .
№14 слайд
Содержание слайда: Таким образом, по определению,
Таким образом, по определению,
Если этот предел - некоторое число, то
интеграл
называется сходящимся, если предела не существует, или он равен , то говорят, что интеграл расходится.
№15 слайд
Содержание слайда: ПУАССОН, СИМЕОН ДЕНИ (Poisson, Simeon-Denis)
(1781–1840 гг.)
Французский математик, механик и физик. В 1811 он вывел получившее широкое применение уравнение, связывающее электрический потенциал с плотностью пространственного распределения заряда (уравнение Пуассона).
№16 слайд
Содержание слайда: Интеграл Пуассона:
если а = 1, то
Интеграл сходится, и его значение .
№17 слайд
Содержание слайда: 5. Приложения определенного интеграла
1) Площадь плоских фигур.
а) если
б) если
в)
№18 слайд
Содержание слайда: г)
г)
2) интеграл от
величины силы по длине пути.
№19 слайд
Содержание слайда: 3) Прирост численности популяции.
N(t) прирост численности за промежуток времени от t0 до T, v(t) – скорость роста некоторой популяции.
интеграл от скорости
по интервалу времени ее размножения.
Скачать все slide презентации Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла одним архивом:
