Презентация Построение графика неявно заданной функции на примере лемнискаты Бернулли онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Построение графика неявно заданной функции на примере лемнискаты Бернулли абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 21 слайд. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:21 слайд
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.13 MB
- Просмотров:64
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Тема: «Построение графика неявно заданной функции на примере лемнискаты Бернулли»
Проект
Гузь Ольги
№2 слайд
Содержание слайда: Содержание.
1.Определение функции заданной неявно.
2.Определение лемнискаты.
3.Вывод уравнения лемнискаты.
4.Преобразование уравнения лемнискаты.
5.Уравнение лемнискаты в полярной системе координат.
6.Исследование уравнения лемнискаты.
7.Построение лемнискаты.
8. Применение лемнискаты.
9.Краткая историческая справка.
№3 слайд
Содержание слайда: Определение неявно заданной функции
Рассмотрим функцию, заданную неявно уравнением F(x ,y)=0.
В зависимости от того, какой является функция F(x ,y)-алгебраической или трансцендентной,- кривые также делятся на алгебраические и трансцендентные.
Примеры, лемниската Бернулли.
№4 слайд
Содержание слайда: Лемниската –
Лемниската –
это кривая, у которой произведение расстояний каждой ее точки до двух заданных точек- фокусов -постоянно и равно квадрату половины расстояния между ними.
№5 слайд
Содержание слайда: Пусть фокусы имеют координаты: F1(-a;0) и F2 (а;0); М(х, у) - произвольная точка геометрического места,
Пусть фокусы имеют координаты: F1(-a;0) и F2 (а;0); М(х, у) - произвольная точка геометрического места,
то по условию
Подставляя в это равенство выражения
получим искомое уравнение данного геометрического места
№6 слайд
Содержание слайда: Дальнейшая цель- получить уравнение лемнискаты Бернулли в более простом виде.
Возводя в квадрат обе части уравнения и группируя члены, находим
отсюда
№7 слайд
Содержание слайда: Преобразуя последнее уравнение, имеем:
Преобразуя последнее уравнение, имеем:
или в окончательном виде
Мы получили уравнение лемнискаты в декартовой системе координат.
№8 слайд
Содержание слайда: Т.к х и у входят в это уравнение только в чётных степенях, то лемниската симметрична относительно координатных осей.
Построить график данной функции затруднительно.
Запишем это же уравнение в полярной системе координат.
№9 слайд
Содержание слайда: Поскольку х =ρ cos φ, у = ρ sinφ, х2+у2= ρ2, то уравнение лемнискаты в полярных координатах примет вид
ρ 4=2а2 ρ(cos2φ- sin2φ)
или
ρ 2=2а2 cos2φ.
№10 слайд
Содержание слайда: ρ 2=2а2 cos2φ
ρ 2=2а2 cos2φ
Из этого уравнения видно, что
при φ=0. Если φ увеличивается в пределах
от 0 до , то ρ уменьшается от до ρ=0.
Если , то ρ принимает мнимые
значения. Это означает, что на лемнискате нет точек, для которых φ меняется в указанных пределах.
№11 слайд
Содержание слайда: Построим график функции
Построим график функции
при разных значениях а:
при а=1
№12 слайд
Содержание слайда:
№13 слайд
Содержание слайда: при а=-0,5
при а=-0,5
№14 слайд
Содержание слайда: При построении кривых семейства овалов Кассини, промежуточным графиком является лемниската Бернулли.
При построении кривых семейства овалов Кассини, промежуточным графиком является лемниската Бернулли.
1. 2. 3. 4.
Фигура выпуклая как эллипс.
Появляется вогнутая перемычка с четырьмя точками перегиба.
Перемычка смыкается, полученная фигура называется лемнискатой Бернулли.
Фигура разваливается на два овала.
№15 слайд
Содержание слайда: В технике лемниската применяется, в частности, в качестве переходной кривой на закруглениях малого радиуса, как это имеет место на железнодорожных линиях в горной местности и на трамвайных путях.
№16 слайд
Содержание слайда: Существует два способа построения лемнискаты.
Существует два способа построения лемнискаты.
Первый способ - с помощью
двух угольников и нарисованной на листе бумаги окружности (рис.2).Вершина острого угла одного из угольников находится в центре окружности, вершина прямого угла другого -на окружности.
№17 слайд
Содержание слайда: Второй способ - с помощью шарнирного устройства, две точки которого закреплены на плоскости (рис.3).
Второй способ - с помощью шарнирного устройства, две точки которого закреплены на плоскости (рис.3).
№18 слайд
Содержание слайда: Лемниската Бернулли.
Ее автор – швейцарский математик Якоб Бернулли. Он дал этой кривой поэтическое название «лемниската».
В античном Риме так называли бантик, с помощью которого прикрепляли венок к голове победителя на спортивных играх.
№19 слайд
Содержание слайда: БЕРНУЛЛИ Якоб I (1654-1705). Швейцарский математик. Работал в Базельском университете.
БЕРНУЛЛИ Якоб I (1654-1705). Швейцарский математик. Работал в Базельском университете.
Работы посвящены математическому анализу, теории вероятностей и механике. В 1687 познакомился с первым мемуаром Лейбница по дифференциальному исчислению и применил его идеи к изучению ряда кривых, встречающихся в математике, механике, и выводу формулы радиуса кривизны плоской кривой. Ввел термин «интеграл».
№20 слайд
Содержание слайда: ♣ Вирченко Н.А. и др.Справочник «Графики функций»; Киев: Наук. думка, 1979г;
♣ Вирченко Н.А. и др.Справочник «Графики функций»; Киев: Наук. думка, 1979г;
♣ И.И.Валуцэ «Математика для техникумов»; Москва, Издательство «Наука», 1980г;
♣ Маркушевич А.И. «Замечательные кривые»; Москва 1978 г.
№21 слайд
Содержание слайда: Internet-ресурсы: WWW.Colledg.Ru;
Internet-ресурсы: WWW.Colledg.Ru;
WWW.5ballov.Ru; WWW.bankreferatov.Ru; WWW.rubricon.com.
Программное обеспечение: MS Word; MS Power Point;Windows Media; Nero Wave Editor; Сканер.
Скачать все slide презентации Построение графика неявно заданной функции на примере лемнискаты Бернулли одним архивом:
