Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
9 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
1.79 MB
Просмотров:
93
Скачиваний:
1
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![. . Расчет интегралов методом](/documents_5/d2a33370df966714ae35553b6addfd15/img0.jpg)
Содержание слайда: 2.5. Расчет интегралов методом
Монте-Карло
Понятие о методах Монте-Карло.
Расчет интегралов
№2 слайд![Понятие о методах Монте-Карло](/documents_5/d2a33370df966714ae35553b6addfd15/img1.jpg)
Содержание слайда: Понятие о методах Монте-Карло
При исследовании взаимодействующих систем расчет термодинамических средних методом точной диагонализации при достаточно большом размере системы неприменим из-за огромного числа степеней свободы в системе
Метод Монте-Карло позволяет даже в случае макроскопически большого числа степеней свободы получить асимптотически точные результаты для термодинамических характеристик системы
Создателями метода считаются Дж. Нейман и С. Улам (1949 г.)
Методы стохастического моделирования, такие как метод МК, используются как для физических задач, так и для решения сложных математических проблем, где другие аналитические и приближенные подходы не работают
№3 слайд![Простейший пример вычисление](/documents_5/d2a33370df966714ae35553b6addfd15/img2.jpg)
Содержание слайда: Простейший пример: вычисление площади сложной плоской фигуры
Поместим фигуру внутрь единичного квадрата
Выберем внутри квадрата N случайных точек
Площадь фигуры равна отношению числа точек, попавших внутрь фигуры, к полному числу точек
Преимущество: простота использования (нужен лишь хороший датчик случайных чисел)
Недостаток: ошибка расчета уменьшается в среднем как
Для более эффективной сходимости нужен алгоритм, учитывающий особенности задачи
№4 слайд![Расчет интегралов Требуется](/documents_5/d2a33370df966714ae35553b6addfd15/img3.jpg)
Содержание слайда: Расчет интегралов
Требуется вычислить интеграл
Выберем произвольную плотность распределения, удовлетворяющую условию
Определим случайную величину
– случайная величина, распределенная с плотностью
№5 слайд![Расчет интегралов Для](/documents_5/d2a33370df966714ae35553b6addfd15/img4.jpg)
Содержание слайда: Расчет интегралов
Для оптимального расчета интеграла с минимальной погрешностью следует выбирать распределение p(x), пропорциональное |g(x)| или, по возможности, близкое к этому
Такой выбор распределения приводит к наименьшей статистической ошибке и быстрейшей скорости расчета
Такой расчет интеграла с наиболее близкой к |g(x)| плотностью распределения называется существенной выборкой
В методе Монте-Карло вместо всех возможных значений степеней свободы используются существенные выборки
№6 слайд![Расчет интегралов Рассчитаем](/documents_5/d2a33370df966714ae35553b6addfd15/img5.jpg)
Содержание слайда: Расчет интегралов
Рассчитаем методом Монте-Карло интеграл
Используем для расчета интеграла различные нормированные функции распределения:
№7 слайд![Расчет интегралов](/documents_5/d2a33370df966714ae35553b6addfd15/img6.jpg)
Содержание слайда: Расчет интегралов
Распределение p3(x) наиболее близко к подынтегральной функции
Сходимость при равномерном распределении должна быть наихудшей
№8 слайд![Расчет интегралов Процесс](/documents_5/d2a33370df966714ae35553b6addfd15/img7.jpg)
Содержание слайда: Расчет интегралов
Процесс сходимости расчетного значения интеграла к точному значению в зависимости от числа сгенерированных случайных точек
№9 слайд![Эффективность метода](/documents_5/d2a33370df966714ae35553b6addfd15/img8.jpg)
Содержание слайда: Эффективность метода Монте-Карло
Эффективность алгоритма МК напрямую зависит от удачного выбора функции распределения моделируемой случайной величины
Эффективность метода МК растет с размерностью рассчитываемого интеграла. Расчет двумерных и трехмерных интегралов методом МК более эффективен, чем расчет при помощи разностных схем
Метод МК с успехом используется для различных физических и математических задач и процессов: для моделирования систем массового обслуживания, информационных потоков, процессов протекания, процессов распространения нейтронов в средах и т.д.
Все вышеизложенное касается только классических задач. Для квантовых моделей и термодинамики существуют более совершенные алгоритмы, специально адаптированные под конкретные проблемы