Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
11 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
4.28 MB
Просмотров:
77
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![. . Квантовые алгоритмы](/documents_5/e68876b3a04629790719e9cb8947502a/img0.jpg)
Содержание слайда: 2.11. Квантовые алгоритмы
Монте-Карло
Checkerboard algorithm для модели Хаббарда. Расчет физических величин. Расчет функции Грина
№2 слайд![Основная идея дискретных](/documents_5/e68876b3a04629790719e9cb8947502a/img1.jpg)
Содержание слайда: Основная идея дискретных алгоритмов
Основная идея – преобразование квантовой d-мерной задачи к (d+1)-мерной классической путем введения «временных» разрезов в пространстве мнимого времени 0<τ<β=1/T
Разбиение Сузуки – Троттера:
верно с точностью (Δτ)2. Δτ= β/M, M≫1
Статистическая сумма представляется в виде произведения операторов эволюции
Разбиение Сузуки – Троттера позволяет представить квантовую задачу как некоторую классическую, эволюционирующую по шкале мнимого времени как по дополнительной классической переменной
№3 слайд![Разбиение Сузуки Троттера для](/documents_5/e68876b3a04629790719e9cb8947502a/img2.jpg)
Содержание слайда: Разбиение Сузуки – Троттера
для модели Хаббарда
Модель Хаббарда:
Разбиение для статистической суммы:
Разобьем гамильтониан на два типа связей (например, четные и нечетные):
Если – полный набор состояний, относящийся к временному срезу , то
№4 слайд![Разбиение Сузуки Троттера для](/documents_5/e68876b3a04629790719e9cb8947502a/img3.jpg)
Содержание слайда: Разбиение Сузуки – Троттера для модели Хаббарда
Выберем состояния в представлении чисел заполнения. Тогда в этом полном наборе состояний оператор будет диагонален, и поэтому надо определить лишь матричные элементы оператора кинетической энергии, которые оказываются произведением множителей простого вида:
Фактически для модели Хаббарда задача сводится к расчету матричных элементов двухузельной задачи, которые рассчитываются аналитически:
№5 слайд![Представление шахматной доски](/documents_5/e68876b3a04629790719e9cb8947502a/img4.jpg)
Содержание слайда: Представление шахматной доски
По горизонтальной оси отложены номера узлов, по вертикальной – мнимое время
Линии обозначают траектории частиц в фазовом пространстве
Из-за принципа Паули фазовые траектории для фермионов не могут пересекаться
По оси мнимого времени рисунок замкнут, так как в выражении для статсуммы первая и последняя обкладки матричных элементов совпадают, по пространственной переменной замкнутость картины диктуется граничными условиями
Заштрихованные клетки обозначают действие операторов H1 или H2, в пустых областях операторы не действуют
№6 слайд![Учет спина частиц Два](/documents_5/e68876b3a04629790719e9cb8947502a/img5.jpg)
Содержание слайда: Учет спина частиц
Два варианта учета спина частиц: две шахматные доски или два сорта траекторий на одной доске
На каждом узле теперь может быть четыре состояния:
№7 слайд![Алгоритм Монте-Карло](/documents_5/e68876b3a04629790719e9cb8947502a/img6.jpg)
Содержание слайда: Алгоритм Монте-Карло
Необходимо перебрать все возможные состояния системы, т.е. все возможные диаграммы
Перебор конфигураций происходит за счет их преобразования – из одной конфигурации получается некоторая другая, отличающаяся от исходной определенным образом
Перебираются не все возможные конфигурации, а преимущественно те, которые дают основной вклад в статсумму
В простейшем варианте траекторного алгоритма МК в дискретном времени для преобразования системы мировых линий используются две пары процессов
№8 слайд![Алгоритм Монте-Карло Все](/documents_5/e68876b3a04629790719e9cb8947502a/img7.jpg)
Содержание слайда: Алгоритм Монте-Карло
Все процедуры для обновления мгновенных конфигураций разбиваются попарно на «прямые» и «обратные»
Каждая пара процедур удовлетворяет уравнению детального баланса:
Схема Метрополиса:
№9 слайд![Расчет средних. Величины,](/documents_5/e68876b3a04629790719e9cb8947502a/img8.jpg)
Содержание слайда: Расчет средних.
Величины, сохраняющие число частиц
Схема Метрополиса:
Величины, локально сохраняющие число частиц:
Для оператора энергии:
№10 слайд![Расчет средних. Величины, не](/documents_5/e68876b3a04629790719e9cb8947502a/img9.jpg)
Содержание слайда: Расчет средних.
Величины, не сохраняющие число частиц
Вводится дополнительный временной разрез, на котором допустимы разрывы траекторий
Необходимо реализовать независимые МК-процедуры для числителя и знаменателя
Вся полезная информация снимается только с одного временного разреза
№11 слайд![Расчет средних. Функция Грина](/documents_5/e68876b3a04629790719e9cb8947502a/img10.jpg)
Содержание слайда: Расчет средних. Функция Грина
Необходимы два дополнительных временных разреза
Конфигурации слева генерируются для сбора статистики для функции Грина
Конфигурации справа генерируются для расчета статистических весов