Презентация Расчет траекторных пробегов ионов в твердом теле и распределение внедренных ионов по глубине образца онлайн

Содержание слайда: Лекция 6 Слайд 1 Темы лекции Расчет траекторных пробегов ионов в твердом теле и распределение внедренных ионов по глубине образца . Коэффициент отражения и зарядовый состав отраженных ионов .

Содержание слайда: Лекция 6 Слайд 2 Под пробегом будем понимать путь, который проходит ион в твердом теле до полной остановки. Перед входом в образец все ионы имеют одинаковую энергию Е0 (моноэнергетический пучок). Так как энергия, теряемая ионом в каждом соударении с атомами твердого тела (в данной лекции будем обозначать ее Т) зависит от прицельного параметра, то эта величина имеет случайный характер в силу случайности прицельного параметра. Кроме того, угол рассеяния, определяемый прицельным параметром, в каждом соударении также имеет случайный характер. Траектория каждого иона индивидуальна и величина пробега R у каждого иона различна. Необходимо ввести в рассмотрение функцию распределения ионов по длинам пробега, которая в общем случае является функцией P(R, E0, Z1, Z2, M1, M2, n0) и характеризует плотность вероятности того, что ион M1, Z1 с начальной энергией Е0 остановится после прохождения пути R в образце Z2, M2 с атомной концентрацией n0 (как и в предыдущих лекциях пренебрегаем наличием у образца кристаллической решетки и рассматриваем моноэлементный образец). В дальнейшем для краткости будем опускать в функции Р все аргументы кроме R и E0.

Содержание слайда: Лекция 6 Слайд 3 Сделаем предположение, что распределение ионов по длинам пробега является Гауссовым распределением – средний траекторный пробег – среднеквадратичное отклонение траекторных пробегов При взаимодействии иона с атомом твердого тела имеется вероятность, что атому будет передана энергия Tn за счет упругого рассеяния иона на ядре, а его электронам энергия Te. Эта вероятность определяется значением дифференциального сечения dne(Tn, Te) = dn(Tn) + de(Te) – ядерные и электронные потери рассматриваем независимо.

Содержание слайда: Лекция 6 Слайд 4 Рассмотрим на входе иона в твердое тело участок его траектории R такой малый, что на нем происходит только одно взаимодействие с атомом твердого тела. Вероятность того, что на этом участке ион потеряет энергию Tn + Te, равна n0 dne(Tn, Te)R. После этого взаимодействия энергия иона будет Е0 – Tn – Te. Чтобы ион при дальнейшем движении имел траекторный пробег R, ему необходимо пройти путь R – R. Плотность вероятности прохождения такого пути равна P(R – R, Е0 – Tn – Te). Произведение P(R – R, Е0 – Tn – Te)n0 dne(Tn, Te)R – вклад рассматриваемого взаимодействия в полную вероятность пробега R.

Содержание слайда: Лекция 6 Слайд 5 Чтобы учесть различные возможности передачи энергии необходимо проинтегрировать по dne. Поэтому вероятность того, что в слое R произойдет взаимодействие равна Вероятность, что в слое R взаимодействие не произойдет равна Поэтому вероятность, что ион с начальной энергией Е0 пройдет путь R может быть записана в виде Р = Р+ + Р–

Содержание слайда: Лекция 6 Слайд 6 При R  0 получим основное уравнение для функции распределения Р Нахождение точного решения этого уравнения очень сложная задача, поэтому функцию P(R, E0) обычно определяют с помощью расчета ее моментов распределения. Если пренебречь отражением ионов, то

Содержание слайда: Лекция 6 Слайд 7 Умножим обе части основного уравнения на Rm и проинтегрируем по R от 0 до  левую часть интегрируем по частям правую часть – заменой порядка интегрирования

Содержание слайда: Лекция 6 Слайд 8 Получаем рекуррентное соотношение для начальных моментов При m = 1 Разность в квадратных скобках разложим в ряд относительно Е0 по порядку малости Tn + Te и в первом приближении получаем

Содержание слайда: Лекция 6 Слайд 9 Окончательно Используем известное из теории вероятностей соотношение - средний квадрат траекторного пробега Из рекуррентного соотношения (6.3) для m = 2 вычтем , умноженное на

Содержание слайда: Лекция 6 Слайд 10 Прибавим к обеим частям после перегруппировки получим Так как , то последнее выражение Опять разложим выражения в квадратных скобках в правой и левой части в ряд по Tn + Te относительно Е0

Содержание слайда: Лекция 6 Слайд 11 Введя обозначение и используя Так как , то Окончательно, опять таки в первом приближении

Содержание слайда: Лекция 6 Слайд 12 Экранированный кулоновский потенциал dE/dl = –4an0Z1Z2e2M1s()/(M1 + M2), где s() = sn() + se(), dE = dZ1Z2e2(M1 + M2)/aM2 средний траекторный пробег можно записать в виде где 0 – приведенная энергия Линдхарда, соответствующая энергии иона Е0. Интеграл в последнем выражении - безразмерный (приведенный) траекторный пробег , часто используется формальная запись d/d = s().

Содержание слайда: Лекция 6 Слайд 13 Связь безразмерного траекторного пробега с размерным траекторным пробегом Чтобы получить в Å необходимо n0 брать в атом/Å3. Если для sn() воспользоваться аппроксимацией Юдина и использовать выражение , то интеграл можно вычислить Например, при облучении углерода ионами аргона с энергией 20 кэВ безразмерный траекторный пробег  = 1,18, соответственно средний траекторный пробег = 139 Å.

Содержание слайда: Лекция 6 Слайд 14 При ионном облучении обычно интерес представляет не сам траекторный пробег, а проективный (проецированный) пробег Rр, величина которого совпадает с проекцией траекторного пробега на первоначальное направление движения иона при входе в образец среднее значение проективного пробега Rp,

Содержание слайда: Лекция 6 Слайд 15 Если считать, что функция распределения проективных пробегов ионов – гауссова

Содержание слайда: Лекция 6 Слайд 16 Если флюенс облучения (число ионов попавших на единицу площади образца за время облучения [ион/см2]) равен F, то концентрация имплантированных ионов по глубине образца ni(z) определяется выражением ni(z) = FP(z, E0) и при гауссовой функции распределения проективных пробегов где - максимальная концентрация имплантированных ионов при z = Rp, которая находится из условия нормировки

Содержание слайда: Лекция 6 Слайд 17 Второй интеграл формально описывает отраженные ионы, если считать, что коэффициент отражения  1, то для получаем Окончательно Концентрация имплантированных ионов спадает в 2; 10 и 100 раз по отношению к на глубине z  Rp  1,2 Rp; Rp  2Rp и Rp  3Rp.

Содержание слайда: Лекция 6 Слайд 18 Интегральной характеристикой, описывающей процесс отражения, является коэффициент отражения где Nотр – все отраженные ионы с любыми энергиями и в любом зарядовом состоянии, вылетевшие из образца, облученного N0+ ионами первичного пучка. Коэффициент отражения ионов бора при имплантации в кремний

Содержание слайда: Лекция 6 Слайд 19 Отраженные ионы могут иметь разный зарядовый состав: однократно и многократно заряженные положительные и отрицательные ионы; нейтральные атомы, в том числе в возбужденном состоянии (снятие возбуждения осуществляется за счет высвечивания фотона видимого света). Характеристикой зарядового состояния является вероятность вылета в том или ином зарядовом состоянии (i) при данной энергии В дальнейшем, при рассмотрении конкретных методов анализа, нас будет интересовать зарядовый состав отраженных ионов гелия. Как показывают многочисленные эксперименты, при энергиях отраженных ионов гелия > 100 кэВ практически все они отражаются в виде однократно заряженных положительных ионов, т.е. W+(E) = 1.