Презентация Свойства функций, имеющих предел. Асимптоты графика функции и методы их отыскания. онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Свойства функций, имеющих предел. Асимптоты графика функции и методы их отыскания. абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 16 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:16 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.09 MB
- Просмотров:84
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Лекция 2.2
Свойства функций, имеющих предел.
Асимптоты графика функции и методы их отыскания.
№2 слайд
Содержание слайда: Свойства функций, имеющих предел.
ТЕОРЕМА 1.
Если функция f(x) имеет предел в точке а, то найдется такая проколотая окрестность точки а, в которой функция ограничена.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
Пусть
Тогда, по определению предела, для = 1 найдется такая проколотая -окрестность точки а , что для всех
выполняется неравенство
А – 1 < f(x) < А+1.
Это и означает ограниченность функции на множестве
№3 слайд
Содержание слайда: ТЕОРЕМА 2.
Если функция f(x) имеет в точке а предел, отличный от нуля, то найдется такая проколотая окрестность точки а, в которой функция сохраняет знак предела.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
Пусть
Тогда, по определению предела, для
найдется такая проколотая -окрестность точки а , что
Если А > 0, то из левого неравенства
если А < 0, то из правого неравенства
№4 слайд
Содержание слайда: ТЕОРЕМА 3.
Если f (x) 0 в некоторой проколотой окрестности точки а и
то А 0.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
Воспользуемся определением предела по Гейне.
Возьмем числовую последовательность
Тогда
Следовательно, по соответствующей теореме для числовых последовательностей, А 0.
№5 слайд
Содержание слайда: ТЕОРЕМА 4. (О двух милиционерах.)
Если в некоторой проколотой окрестности точки а справедливы неравенства f(x) g(x) (x)
и существуют то
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
Воспользуемся определением предела по Гейне. Возьмем
сходящуюся к а. Тогда
и f( xn) g( xn) ( xn) для всех n. Следовательно по теореме о двух
милиционерах для числовых последовательностей
т.е. существует
№6 слайд
Содержание слайда: ТЕОРЕМА 5.
Если f(x) = с – постоянная в некоторой проколотой окрестности точки а, то
Если существуют
тогда существуют и
№7 слайд
Содержание слайда: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
Воспользуемся определением предела по Гейне. Возьмем ЧП
сходящуюся к а. Тогда f(xn) = с для всех n и
следовательно
2. Воспользуемся определением предела по Гейне. Возьмем ЧП
сходящуюся к а. Тогда
по теореме о пределе суммы для ЧП
то есть
№8 слайд
Содержание слайда: СЛЕДСТВИЯ из теорем 3, 5.
Если f(x) В в некоторой проколотой окрестности точки а
и то А В.
Если существует то для любого числа С
№9 слайд
Содержание слайда: Арифметика бесконечностей.
Введем обозначения:
С = const 0.
∞ – бесконечно большая функция произвольного знака;
+ ∞ – бесконечно большая положительная функция;
– ∞ – бесконечно большая отрицательная функция;
0 – бесконечно малая функция;
1 – функция, предел которой равен 1.
Тогда имеют место следующие соотношения:
С∞ = ∞
С/0 = ∞
С/∞ = 0
+ ∞ + ∞ = + ∞
–∞ – ∞ = – ∞
(+∞)С = + ∞, если С>0 (0, если C < 0)
(+∞)+∞ = + ∞
№10 слайд
Содержание слайда: Неопределенные ситуации, требующие исследования.
0/0
0∞
∞/∞
∞ – ∞
1∞
00
∞0
№11 слайд
Содержание слайда: Асимптоты графика функции.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРТИКАЛЬНОЙ АСИМПТОТЫ.
Прямая х = а называется вертикальной асимптотой графика функции f(x), если выполнено хотя бы одно из условий:
ПРИМЕР.
Прямая х = 1 является вертикальной
асимптотой графика функции
так как
№12 слайд
Содержание слайда: ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАКЛОННОЙ АСИМПТОТЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАКЛОННОЙ АСИМПТОТЫ.
Прямая у = kx + b называется наклонной асимптотой графика функции f(x) при х + (при х – ), если
СПОСОБ ОТЫСКАНИЯ НАКЛОННОЙ АСИМПТОТЫ.
ТЕОРЕМА.
Прямая у = kx + b является наклонной асимптотой графика функции f(x) при х + (при х – ) тогда и только тогда, когда существуют конечные пределы
№13 слайд
Содержание слайда: Доказательство.
Доказательство.
Пусть
Тогда
f(x) – (kx + b) = (х),
где (х) бесконечно малая при х + . Отсюда получим, что
№14 слайд
Содержание слайда: Пусть
Пусть
Тогда
f(x) – (kx + b) = (f(x) –kx) – b = b+ (х) – b = (х) 0 при х +.
ЗАМЕЧАНИЕ.
Для случая горизонтальной асимптоты теорема формулируется так:
Для того, чтобы прямая y = b была асимптотой графика функции f(x) при х + , необходимо и достаточно, чтобы
№15 слайд
Содержание слайда: ПРИМЕР.
ПРИМЕР.
Найдем наклонные асимптоты графика функции
Для этого вычислим необходимые пределы:
Аналогично при х – .
№16 слайд
Содержание слайда: СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Скачать все slide презентации Свойства функций, имеющих предел. Асимптоты графика функции и методы их отыскания. одним архивом:
