Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
16 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
2.56 MB
Просмотров:
84
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
№2 слайд
Содержание слайда: Пять основных методов, применяемых в решении задач:
Пять основных методов, применяемых в решении задач:
№3 слайд
№4 слайд
Содержание слайда: Задачи работы:
Задачи работы:
испробовать разные методы на одной задаче;
выявить отличительные черты, сильные и слабые стороны разных методов.
№5 слайд
Содержание слайда: В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 4. Найти стороны треугольника АВС.
В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 4. Найти стороны треугольника АВС.
№6 слайд
Содержание слайда: Примем точку О за начало прямоугольной системы координат, оси Ох придадим направление вектора OD и будем считать единицей масштаба.
Примем точку О за начало прямоугольной системы координат, оси Ох придадим направление вектора OD и будем считать единицей масштаба.
В данной системе точки A, D, B имеют координаты:
А (-2;0), D (2;0) и В (0;b).
№7 слайд
Содержание слайда: Векторы ВЕ и АД выразим через а и с.Так как ВС=2BD, то СЕ=2АЕ( по свойству биссектрисы треугольника). Пользуясь формулой деления отрезка в данном отношении, получим:
Векторы ВЕ и АД выразим через а и с.Так как ВС=2BD, то СЕ=2АЕ( по свойству биссектрисы треугольника). Пользуясь формулой деления отрезка в данном отношении, получим:
Согласно вычитанию векторов, имеем:
Длины векторов ВЕ и АD известны. Пусть
Вычислив скалярные квадраты вектором ВЕ и АD,
получим уравнения:
Найдем теперь через сторону АС, пользуясь векторной
формулировкой теоремы косинусов:
Подставим найденные выше значения и получим:
№8 слайд
Содержание слайда: Медиану AD и биссектрису ВЕ треугольника АВС выразим через длины а, b, с сторон треугольника по формулам:
Медиану AD и биссектрису ВЕ треугольника АВС выразим через длины а, b, с сторон треугольника по формулам:
Пусть АВ=х, АЕ=у, тогда ВС=2х и СЕ=2у.
Получим систему уравнений:
№9 слайд
Содержание слайда: Обозначим АВ=х, угол АВС=2α. По теореме косинусов из треугольников АВЕ и ВСЕ находим:
Обозначим АВ=х, угол АВС=2α. По теореме косинусов из треугольников АВЕ и ВСЕ находим:
Учитывая, что СЕ=2АЕ или СЕ2=4АЕ2,
получаем: x cos α=3.
Но x cos α=ВО, значит, ВО=3 и ОЕ=1.
Остается, пользуясь теоремой Пифагора, вычислить стороны треугольника АВС.
№10 слайд
№11 слайд
Содержание слайда: Так как АО=ОD=2, ВЕ=4 и
Так как АО=ОD=2, ВЕ=4 и
АD перпендикулярна ВЕ, то площадь каждого из треугольников ВАЕ и ВDЕ равна 4. Площадь треугольника СDЕ так же равна 4, так как медиана ED делит треугольник ВСЕ на два равновеликих треугольника.
Значит, площадь треугольника АВС равна 12.
По скольку АD-медиана треугольника АВС,
то площадь треугольника АВD равна 6.
Остается применить формулу площади треугольника. Получим: АО*ВО=6.
Но АО=2, значит, ВО=3
Стороны треугольника АВС найдем по теореме Пифагора.
№12 слайд
Содержание слайда: Точки А и D симметричны относительно биссектрисы ВЕ. Построим еще точку, симметричную точке С относительно прямой ВЕ. Для этого продолжим отрезок DЕ до пересечения с прямой АВ и обозначим через F точку пересечения прямых АВ и DЕ. Получим равнобедренный треугольник ВСF, из равенства треугольника ВЕF и ВЕС следует, что ВF=ВС. Продолжим еще биссектрису ВЕ до пересечения с СF в точке Н. Тогда ВН - биссектриса треугольника ВСF, а следовательно, и его медиана. Таким образом, Е – точка пересечения медиан треугольника ВСF,
Точки А и D симметричны относительно биссектрисы ВЕ. Построим еще точку, симметричную точке С относительно прямой ВЕ. Для этого продолжим отрезок DЕ до пересечения с прямой АВ и обозначим через F точку пересечения прямых АВ и DЕ. Получим равнобедренный треугольник ВСF, из равенства треугольника ВЕF и ВЕС следует, что ВF=ВС. Продолжим еще биссектрису ВЕ до пересечения с СF в точке Н. Тогда ВН - биссектриса треугольника ВСF, а следовательно, и его медиана. Таким образом, Е – точка пересечения медиан треугольника ВСF,
и поэтому ЕН=0,5ВЕ=2, а ВН=6.
Средняя линия AD треугольника ВСF делит медиану ВН пополам, поэтому ВО=3. Далее поступаем так же, как при решении задачи другими способами и получаем тот же ответ.
№13 слайд
Содержание слайда: Проведем среднюю линию DК треугольника ВСЕ. Так как DК параллельна ВЕ и АО=ОD, то
Проведем среднюю линию DК треугольника ВСЕ. Так как DК параллельна ВЕ и АО=ОD, то
ОЕ – средняя линия
треугольника ADK.
Следовательно:
Так как ВЕ=4, то ОЕ=1 и ВО=3
Из приведенного решения видно, что отношение ВО/ОЕ не зависит от отрезков ВЕ и AD. Найти это отношение можно также, используя лишь тот факт, что АD – медиана треугольника АВС и АО=ОВ, причем без всяких вспомогательных построений.
№14 слайд
Содержание слайда: Секущая ВЕ пересекает стороны треугольника АСD в точках Е и О. По теореме Менелая из треугольника АСD имеем:
Секущая ВЕ пересекает стороны треугольника АСD в точках Е и О. По теореме Менелая из треугольника АСD имеем:
а так как
Применив теперь теорему Менелая к треугольнику ВСЕ и секущей АD, получим:
Но АЕ/АС=1/3 и СD=DB.
Следовательно, ВО/ОЕ=3.
№15 слайд
№16 слайд
Содержание слайда: Литература:
Научно-теоретический и методический журнал МО РФ «Математика в школе»
№3 1994