Презентация Первообразная и интеграл онлайн

Содержание слайда: `Первообразная и интеграл

Содержание слайда: Исторические сведения Интегральное исчисление возникло из потребности создать общий метод Разыскания площадей , объемов и центров тяжести. В зародышевой форме такой метод применялся ещё Архимедом . Систе- Матическое развитие он получил в 17-м веке в работах Кавальери ,Торриче- лли, Фермам,Паскаля. В 1659 г. И.Барроу установил связь мемжду задачей о разыскании площади и задачей о разыскании касательной. Ньютон и Лейб- Ниц в 70-х годах 17-го века отвлекли эту связь от упомянутых частных геомет- Рических задач. Тем мсамым была установлена связь между интегральным и Дифференциальным исчислением. Эта связь была использована Ньютоном , Лейбницем и их учениками для Развития техники интегрирования. Своего нынешнего состояния методы интег- Рирования в основном достигли в работах Л.Эйлера. Труды М.В.Остроградско- Го и П.Л.Чебышева завершили развитие этих методов.

Содержание слайда: Понятие об интеграле. Пусть линия MN дана уравнением И надо найти площадь F «криволинейной трапеции aABb. Разделим отрезок ab на n частей (равных или неравных) и построим ступенчатую фигуру, показанную штриховкой на черт.1 Её площадь , её площадь равна (1) Если ввести обозначения То формула (1) примет вид (3) Искомая площадь есть предел суммы (3) при бесконечно большом n. Лейбниц ввёл для этого предела обозначение (4) В котором (курсивное s) – начальная буква слова summa (сумма), Е выражение указывает типичную форму отдельных слагае- Мых . Выражение Лейбниц стал называть интегралом – от латинско- Го слова integralis – целостный . Ж.Б.Фурье усовершенствовал обоз- Начение Лейбница , придав ему вид Здесь явно указаны начальное и конечное значе- ния x .

Содержание слайда: Связь между интегрированием и дифференцированием. Будем считать а постоянной , а b – переменной величиной. Тогда интеграл будет функцией от b . Дифференциал этой функции равен

Содержание слайда: Первообразная функция. Пусть функция есть производная от функции , Т.С. Есть дифференциал функции : Тогда функция называется первообразной для функции

Содержание слайда: Пример нахождения первообразной. Функция есть первообразная от Т.С. Есть дифференциал функции Функция является первообразной для функции

Содержание слайда: Неопределённый интеграл. Неопределённым интегралом данного выражения Называется наиболее общий вид его первообразной функции. Неопределённый интеграл выражения обозначается Выражение называется подинтегральным выражением, Функция -подинтегральной функцией , переменная x –перемен- Ной интегрирования. Разыскание неопределённого интеграла данной Функции называется интегрированием.

Содержание слайда: Пример нахождения неопределённого интеграла. Наиболее общий вид первообразной функции для выражения есть . Эта функция является Неопределённым интегралом выражения : Где .

Содержание слайда: Неопределённые интегралов от тригонометрических функций. 1) 5) 2) 6) 3) 7) 4)

Содержание слайда: Неопределённые интегралы от некоторых функций. 1) 6) 2) 3) 4) 5)