Презентация Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства онлайн

На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 51 слайд. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.

Презентации » Математика » Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства

Просмотр ВСЕЙ презентации! ЖМИТЕ

Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!

Смотреть онлайн
Скачать

Тип файла:

ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:

51 слайд
Для класса:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:

725.50 kB
Просмотров:

350
Скачиваний:

5
Автор:

неизвестен

Слайды и текст к этой презентации:

№1 слайд

Содержание слайда: Лекция №1 Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Методы решения СЛАУ.

№2 слайд

Содержание слайда: Матрицы. Определение: Матрица размерности mxn – это таблица чисел расположенных в m строках и n столбцах вида

№3 слайд

Содержание слайда: Матрицы.

№4 слайд

Содержание слайда: Действия над матрицами. Сложение матриц:

№5 слайд

Содержание слайда: Действия над матрицами Умножение матриц:

№6 слайд

Содержание слайда: Пример умножения матриц.

№7 слайд

Содержание слайда: Действия над матрицами. Операции сложения и умножения матриц обладают следующими свойствами: Сложения: А+В=В+А (переместительный закон) А+(В+С)=(А+В)+С (сочетательный закон) А+0=А (α·β)·А= α·(β·А) (α+β)·А= α·А+β·А (распределительный (А+В)·α=α·А+α·В закон) Умножения: 1. А·В≠В·А 2. А·(В·С)= (А·В)·С 3. А·(В+С)= А·В+А·С (А+В)·С= А·С+В·С 4. А·Е= Е·А=А

№8 слайд

Содержание слайда: Определитель матрицы. Каждой квадратной матрице ставится в соответствие число, называемое определителем матрицы. Обозначается: det|A| или ||A|| или |A|

№9 слайд

Содержание слайда: Вычисление определителя. Для матрицы размера 2х2, определитель вычисляется по следующей формуле:

№10 слайд

Содержание слайда: Вычисление определителя. Будем называть минором (Mkl) определитель матрицы полученной из исходной после вычеркивания из нее k-ой строки и l-го столбца.

№11 слайд

Содержание слайда: Вычисление определителя. Алгебраическим дополнением элемента матрицы с индексами k, l называется число , полученное умножением минора (Mkl) на (-1) в степени (k+l).

№12 слайд

Содержание слайда: Вычисление определителя. Определитель матрицы размера более чем 3х3, вычисляется путем разложения этой матрицы по строке или столбцу, следующим образом:

№13 слайд

Содержание слайда: Вычисление определителя. Для вычисления определителя матрицы 3х3 можно использовать следующую формулу:

№14 слайд

Содержание слайда: Пример вычисление определителя.

№15 слайд

Содержание слайда: Пример вычисление определителя.

№16 слайд

Содержание слайда: Пример вычисление определителя.

№17 слайд

Содержание слайда: Свойства определителей.

№18 слайд

Содержание слайда: Свойства определителей.

№19 слайд

Содержание слайда: Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Система вида: где матрица системы, - вектор неизвестных, - вектор правой части уравнения, называется системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

№20 слайд

Содержание слайда: Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Если обозначим:

№21 слайд

Содержание слайда: Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

№22 слайд

Содержание слайда: Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Геометрически, каждое уравнение нашей системы является уравнением плоскости. Возможны следующие варианты взаимного расположения трех плоскостей:

№23 слайд

Содержание слайда: Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

№24 слайд

Содержание слайда: Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) В первом случае определитель нашей системы НЕ равен нулю, а значит решение существует и единственно. Найти решение такой системы мы можем двумя методами: 1. Методом Крамера, 2. Методом обратной матрицы. Во втором случае решений системы бесконечно много, и решить эту системы мы можем при помощи метода Гаусса. В третьем случае система не имеет решения, проверить это можно также методом Гаусса.

№25 слайд

Содержание слайда: Метод Крамера. Данный метод сводиться к нахождению четырех определителей:

№26 слайд

Содержание слайда: Метод Крамера. В результате получим решение СЛАУ:

№27 слайд

Содержание слайда: Метод Крамера. Пример. Решить систему уравнений:

№28 слайд

Содержание слайда: Метод Крамера. Пример. Вычислим определитель системы:

№29 слайд

Содержание слайда: Метод Крамера. Пример.

№30 слайд

Содержание слайда: Метод Крамера. Пример.

№31 слайд

Содержание слайда: Метод Крамера. Пример.

№32 слайд

Содержание слайда: Метод Крамера. Пример. В результате мы получили: D=5, D1=0, D2=0, D3=10.

№33 слайд

Содержание слайда: Метод Крамера. Пример.

№34 слайд

Содержание слайда: Решение СЛАУ методом обратной матрицы.

№35 слайд

Содержание слайда: Решение СЛАУ методом обратной матрицы.

№36 слайд

Содержание слайда: Решение СЛАУ методом обратной матрицы.

№37 слайд

Содержание слайда: Решение СЛАУ методом обратной матрицы.

№38 слайд

Содержание слайда: Метод Гаусса Расширенной матрицей системы

№39 слайд

Содержание слайда: Метод Гаусса Ранг матрицы – это размер наибольшего ненулевого минора этой матрицы. Ранг матрицы с ненулевым определителем равен размеру этой матрицы.

№40 слайд

Содержание слайда: Метод Гаусса Для того, чтобы СЛАУ была совместна ранг матрицы системы должен быть равен рангу расширенной матрицы. Заметим: Если ранг матрицы системы равен размерности самой матрицы, то система имеет единственное решение. 2. Если ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы, но меньше размерности самой матрицы системы, то система имеет бесконечное множество решений. 3. Если ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы, то система несовместна и решений не существует.

№41 слайд

Содержание слайда: Метод Гаусса Сам метод Гаусса состоит в том, чтобы преобразованием строк получить нули под главной диагональю расширенной матрицы системы.

№42 слайд

Содержание слайда: Метод Гаусса

№43 слайд

Содержание слайда: Метод Гаусса

№44 слайд

Содержание слайда: Метод Гаусса

№45 слайд

Содержание слайда: Метод Гаусса Осталось только решить нашу систему. Из последнего уравнения получаем z=2, подставляем это значение z во второе уравнение и получаем y=0, теперь подставляем значение y в первое уравнение и получаем x=0.

№46 слайд

Содержание слайда: Метод Гаусса Исследовать СЛАУ на совместность:

№47 слайд

Содержание слайда: Метод Гаусса

№48 слайд

Содержание слайда: Метод Гаусса Заметим, что наибольший ненулевой минор имеет размерность 2, а количество неизвестных системы равно 3, т.е. ранг системы совпадает с рангом расширенной матрицы, но он меньше чем количество неизвестных системы – это означает, что наша система имеет бесконечное множество решений.

№49 слайд