Презентация Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства онлайн

Содержание слайда: Дисциплина МАТЕМАТИКА Лектор: Юлия Абдулловна Ахкамова, доцент кафедры математики и методики обучения математике ЮУрГГПУ akhkamovayua@cspu.ru

Содержание слайда: Разделы математики 1.Линейная и векторная алгебра 2. Аналитическая геометрия 3.Функции. Дифференциальное исчисление. --------------------------------------------- 4. Интегральное исчисление. 5. Дифференциальные уравнения. Ряды. 6. Теория вероятностей и математическая статистика.

Содержание слайда: ППИ,1 курс 1 семестр: 1 лекция (2 ч); практ.занятий (6 ч и зачет). Контрольная работа, зачет 2 семестр: 3 лекции (6 ч); 3 практ. занятий (6 ч); консультаций (3 ч). Экзамен ( 6 ч)

Содержание слайда: Балльно-рейтинговая система 1 курс Он-лайн 1 лекции 5 баллов (max 1*5=5); 3 лаб. занятия по 5 баллов(max 3*5=15); Контрольная работа №1 задачи 1,3а,б.в,8 (max 60); Защита-обсуждение занятий или кр (электронного варианта) max 10 баллов); Зачетная работа до 20 баллов . 60 баллов и выше «Зачтено»,

Содержание слайда: Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства.

Содержание слайда: ЛИТЕРАТУРА (ППИ) Худякова М.М., Фалькова О.Н, Основы высшей математики. Данко П.Е., Попов А.Г и др. Высшая математика в упражнениях и задачах, части I,II. ------------------------------------------------------------------- Баврин И.И. Высшая математика. Шолохович Ф.А. Высшая математика в кратком изложении.

Содержание слайда: Учебные вопросы. 1. Линейные операции над матрицами. Произведение и транспонирование матриц. 2. Вычисление ранга матрицы путем приведения её к треугольному виду. 3. Метод Гаусса систем линейных алгебраических уравнений. 4.Построение выпуклого многоугольника.

Содержание слайда: Введение в дисциплину Линейная алгебра – раздел алгебры, изучающий линейные и векторные пространства. Исторически первым разделом линейной алгебры была теория линейных уравнений. Именно в связи с решением систем линейных уравнений возникли понятия матрицы и определителя.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Принятые обозначения матрицы: Принятые обозначения матрицы: Прописные буквы латинского алфавита A, B, C, … Am×n ,если хотят указать размерность матрицы. Пример . Матрица может состоять из одного столбца или из одной строки, и даже из одного элемента.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Сложение и вычитание матриц Сложение и вычитание матриц определено только для матриц одинаковой размерности.   Определение. Суммой (разностью) матриц Am×n и Bm×n одинаковой размерности является матрица Cm×n той же размерности, каждый элемент которой cij равен сумме (разности) соответствующих элементов этих матриц

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Умножение матрицы на число Это матрица, полученная умножением соответствующих элементов на данное число

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Пример умножения матриц

Содержание слайда: Учебный вопрос. Определители второго и третьего порядков, их вычисление . (Правило вычисления определителя II порядка. Правило треугольников вычисления определителя III порядка .)

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Алгоритм вычисления определителя методом приведения его к треугольному виду.

Содержание слайда: 6. Определитель не изменится, если к элементам одной строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число (не равное нулю). 7. Определитель диагональной матрицы равен произведению элементов на главной диагонали. С помощью свойств 6-7 определитель можно привести к треугольному виду и легко вычислить. (долгий процесс)

Содержание слайда: 8.Определитель, все элементы i-ой строки (столбца) которого представляют сумму двух слагаемых, равна сумме двух определителей, все элементы которых, кроме i-ой строки (столбца), те же, что и в исходном, а в i-ой строке (столбце) первого определителя стоят первые слагаемые, в i-ой строке (столбце) второго определителя – вторые. 8.Определитель, все элементы i-ой строки (столбца) которого представляют сумму двух слагаемых, равна сумме двух определителей, все элементы которых, кроме i-ой строки (столбца), те же, что и в исходном, а в i-ой строке (столбце) первого определителя стоят первые слагаемые, в i-ой строке (столбце) второго определителя – вторые.

Содержание слайда: Учебный вопрос . Разложение определителя по элементам строки или столбца матрицы (теорема Лапласа).

Содержание слайда: Определение. Определителем матрицы n-го порядка называется число, которое сопоставляется квадратной матрице n-го порядка, получаемое по определенному правилу (Теорема Лапласа).

Содержание слайда: Теорема Лапласа. Определитель матрицы n-го порядка равен сумме произведений элементов какой-либо строки (или столбца) на их алгебраические дополнения.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Алгоритм вычисления определителя методом эффективного понижения порядка. 1) Выбрать «ряд» определителя (строку или столбец), содержащий нуль ( используя свойства определителей можем получить нуль ). 2) Вычислить алгебраические дополнения элементов этого «ряда». 3) Применить теорему Лапласа для вычисления данного определителя.

Содержание слайда: Обратная матрица. Ранг матрицы. Основные сведения о СЛУ. Методы решения СЛУ.

Содержание слайда: ЛИТЕРАТУРА (ППИ) Данко П.Е., Попов А.Г и др. Высшая математика в упражнениях и задачах, части I,II. ------------------------------------------------------------------- Баврин И.И. Высшая математика. Шолохович Ф.А. Высшая математика в кратком изложении.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Определение. Квадратная матрица называется вырожденной матрицей, если её определитель равен нулю. Квадратная матрица А называется невырожденной матрицей, если | A | ≠ 0. Определение. Матрица А-1 называется обратной матрицей к матрице A, если А-1∙A = A∙А-1 = E.

Содержание слайда: Теорема об обратной матрице Если квадратная матрица А невырожденная, то существует обратная матрица и находим ее по формуле

Содержание слайда: Формула для обратной матрицы 3-его порядка:

Содержание слайда: Алгоритм составления обратной матрицы: 1) 2)

Содержание слайда: Пример. Найти матрицу, обратную данной А =

Содержание слайда: Воспользуемся формулой

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: