Презентация Определители 2 и 3 порядков. Векторы: основные понятия, линейные операции. Скалярное произведение и его свойства онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Определители 2 и 3 порядков. Векторы: основные понятия, линейные операции. Скалярное произведение и его свойства абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 30 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Математика » Определители 2 и 3 порядков. Векторы: основные понятия, линейные операции. Скалярное произведение и его свойства
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:30 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.01 MB
- Просмотров:97
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№3 слайд
![Определители и порядков](/documents_6/6ce18faaa5c1b9176f6037ccdb1cd910/img2.jpg)
Содержание слайда: Определители 2 и 3 порядков
Определение. Рассмотрим четыре числа: а, b, с и d. Из них можно
составить таблицу :
,
которая называется квадратной матрицей второго порядка.
Определение. Числа а, b , с и d называются элементами матрицы. Элементы a и b образуют первую строку матрицы, элементы c и d – вторую строку; элементы а и с образуют первый столбец матрицы, элементы b и d – второй столбец.
Определение. Число ad–bc называется определителем (или
детерминантом) матрицы и обозначается так:
№5 слайд
![Векторы основные понятия](/documents_6/6ce18faaa5c1b9176f6037ccdb1cd910/img4.jpg)
Содержание слайда: Векторы: основные понятия
Определение. Направленным отрезком называется упорядоченная пара точек пространства.
Определение. Началом и концом направленного отрезка называются, соответственно, первая и вторая точки этой пары.
Определение. Длиной направленного отрезка называется расстояние между этими точками.
Определение. Направленный отрезок называется нулевым, если его начало и конец совпадают.
Определение. Два ненулевых направленных отрезка называются коллинеарными, если прямые, на которых они лежат, параллельны или совпадают. Нулевой направленный отрезок считается коллинеарным любому направленному отрезку
№6 слайд
![Векторы основные понятия](/documents_6/6ce18faaa5c1b9176f6037ccdb1cd910/img5.jpg)
Содержание слайда: Векторы: основные понятия
Определение. Два ненулевых направленных отрезка, лежащих на параллельных прямых, сонаправлены, если их концы лежат по одну сторону от прямой, соединяющей их начала, и противоположно направлены, если по разные.
Определение. Два направленных отрезка равны, если они имеют одинаковую длину и сонаправлены.
Определение. Вектором называется любой из равных между собой направленных отрезков. Обозначение: .
№7 слайд
![Основные операции над](/documents_6/6ce18faaa5c1b9176f6037ccdb1cd910/img6.jpg)
Содержание слайда: Основные операции над векторами
Определение. Суммой векторов
и называется вектор, начало которого находится в произвольной точке А пространства, а конец строится следующим образом: отложим от точки А вектор , равный вектору , а от точки В вектор , равный вектору
; тогда точка С и будет концом вектора .
№11 слайд
![Дополнительные операции](/documents_6/6ce18faaa5c1b9176f6037ccdb1cd910/img10.jpg)
Содержание слайда: Дополнительные операции
Определение. Разностью векторов и
называется вектор, равный .
Определение. Частным от деления вектора на число , называется вектор .
Определение. Три ненулевых вектора называются компланарными, если будучи отложенными от одной точки, оказываются лежащими в одной плоскости. (Нулевой вектор компланарен с любыми двумя векторами).
№12 слайд
![Линейная комбинация](/documents_6/6ce18faaa5c1b9176f6037ccdb1cd910/img11.jpg)
Содержание слайда: Линейная комбинация
Определение. Линейной комбинацией векторов
называется выражение вида
, где коэффициенты
– действительные числа.
Определение. Если вектор представлен как линейная комбинация некоторых векторов, то говорят, что он разложен по этим векторам.
Определение. Линейная комбинация векторов называется тривиальной, если все ее коэффициенты равны нулю, и нетривиальной в противном случае.
№13 слайд
![Линейная зависимость векторов](/documents_6/6ce18faaa5c1b9176f6037ccdb1cd910/img12.jpg)
Содержание слайда: Линейная зависимость векторов
Определение. Набор векторов называется линейно зависимым, если существует нетривиальная линейная комбинация этих векторов, равная нулевому вектору, и линейно независимым в противном случае.
Теорема. Для того чтобы два вектора были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы они были коллинеарны.
№15 слайд
![Определение. Базисом](/documents_6/6ce18faaa5c1b9176f6037ccdb1cd910/img14.jpg)
Содержание слайда: Определение. Базисом называется максимальный набор линейно независимых векторов, взятых в определенном порядке.
Замечание. Базисом на плоскости является упорядоченная пара неколлинеарных векторов , лежащих в этой плоскости, а базисом в пространстве – упорядоченная тройка некомпланарных векторов .
№17 слайд
![Угол между векторами](/documents_6/6ce18faaa5c1b9176f6037ccdb1cd910/img16.jpg)
Содержание слайда: Угол между векторами
Определение. Пусть даны два направленных отрезка
и с общим началом. Углом между ними назовем наименьший из плоских углов, образованных лучами
ОА и ОВ, если и . Если же хотя бы один из этих направленных отрезков нулевой, то угол между ними не определяется.
Определение. Углом между двумя векторами называется угол между изображающими их направленными отрезками, отложенными от одной точки пространства.
Определение. Два вектора называются ортогональными, если угол между ними равен 90о.
№18 слайд
![Скалярное произведение](/documents_6/6ce18faaa5c1b9176f6037ccdb1cd910/img17.jpg)
Содержание слайда: Скалярное произведение векторов
Определение. Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению их длин на косинус угла между ними. Если хотя бы один из векторов нулевой, то их скалярное произведение по определению полагают равным нулю.
Скалярное произведение векторов и обозначается .
№20 слайд
![Ортогональность Теорема. Для](/documents_6/6ce18faaa5c1b9176f6037ccdb1cd910/img19.jpg)
Содержание слайда: Ортогональность
Теорема. Для того чтобы два ненулевых вектора были ортогональны, необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение равнялось нулю.
Определение. Базис называется ортогональным, если его векторы попарно ортогональны.
Определение. Базис называется нормированным, если его векторы имеют единичную длину.
Определение. Базис называется ортонормированным, если он ортогональный и нормированный.
№22 слайд
![Проекция вектора на другой](/documents_6/6ce18faaa5c1b9176f6037ccdb1cd910/img21.jpg)
Содержание слайда: Проекция вектора на другой вектор
Определение. Проекцией вектора на ненулевой вектор называется вектор, сонаправленный вектору и имеющий длину (с учетом знака):
Теорема. В ортонормированном базисе скалярное произведение векторов равно сумме произведений их соответствующих координат.
№24 слайд
![Решения задач Пример . В](/documents_6/6ce18faaa5c1b9176f6037ccdb1cd910/img23.jpg)
Содержание слайда: Решения задач
Пример 3. В четырехугольнике ABCD точки P и Q – середины сторон BC и AD, соответственно. Выразить вектор через векторы .
Решение.
Пример 4. В параллелограмме ABCD точки P и Q – середины сторон BC и AD, соответственно. Найти координаты вектора , если за базисные векторы приняты и .
Решение. , т. е.
в базисе .
№26 слайд
![Решение задач Пример .](/documents_6/6ce18faaa5c1b9176f6037ccdb1cd910/img25.jpg)
Содержание слайда: Решение задач
Пример 7. Проверить, что векторы и на плоскости не коллинеарны, и разложить вектор по базису .
Решение. Векторы и не коллинеарны. Следовательно, они образуют базис на плоскости. Тогда . Расписывая по каждой координате, получаем уравнения и
, откуда . То есть: .
Пример 8. Найти длину вектора на плоскости и вектора
в пространстве.
Решение. , .
Скачать все slide презентации Определители 2 и 3 порядков. Векторы: основные понятия, линейные операции. Скалярное произведение и его свойства одним архивом:
Похожие презентации
-
Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5
-
Скалярное произведение векторов и его свойства
-
Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов. Прямая на плоскости
-
Основные понятия метода статистического моделирования: случайное число от 0 до 1, его свойства, примеры датчиков случайных чисел
-
Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства
-
По математике "Скалярное произведение векторов" - скачать бесплатно
-
На тему Скалярное произведение векторов 9 класс
-
Скачать презентацию Скалярное произведение векторов
-
Скачать презентацию Скалярное произведение векторов (9 класс)
-
Системы линейных уравнений. Основные понятия