Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
20 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
238.86 kB
Просмотров:
78
Скачиваний:
1
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Лекция . Числовые](/documents_6/8dc792b30c23b68ca1bb46e0a3a198e9/img0.jpg)
Содержание слайда: Лекция № 2.
Числовые характеристики выборки
№2 слайд![Выборочное среднее.](/documents_6/8dc792b30c23b68ca1bb46e0a3a198e9/img1.jpg)
Содержание слайда: Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение
В теории вероятностей определили числовые характеристики для случайных величин, с помощью которых можно сравнивать однотипные случайные величины. Аналогично можно определить ряд числовых характеристик и для выборки. Поскольку эти характеристики вычисляются по статистическим данным (по данным, полученным в результате наблюдений), их называют статистическими характеристиками.
№3 слайд![Пусть дано статистическое](/documents_6/8dc792b30c23b68ca1bb46e0a3a198e9/img2.jpg)
Содержание слайда: Пусть дано статистическое распределение выборки объёма n:
Пусть дано статистическое распределение выборки объёма n:
где m – число ваиантов.
№4 слайд![Выборочным средним называется](/documents_6/8dc792b30c23b68ca1bb46e0a3a198e9/img3.jpg)
Содержание слайда: Выборочным средним называется среднее арифметическое всех значений выборки.
Выборочным средним называется среднее арифметическое всех значений выборки.
Выборочное среднее можно записать и так: , где:
- частость.
В случае интервального статистического ряда в качестве берут середины интервалов, а ni – соответствующие им частоты.
№5 слайд![Выборочной дисперсией](/documents_6/8dc792b30c23b68ca1bb46e0a3a198e9/img4.jpg)
Содержание слайда: Выборочной дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений выборки от
Выборочной дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений выборки от
выборочного среднего :
или
Выборочное среднее квадратическое выборки определяется формулой:
№6 слайд![Особенность состоит в том,](/documents_6/8dc792b30c23b68ca1bb46e0a3a198e9/img5.jpg)
Содержание слайда: Особенность состоит в том, что оно измеряется в тех же единицах, что и данные выборки.
Особенность состоит в том, что оно измеряется в тех же единицах, что и данные выборки.
Если объём выборки мал ( ), то пользуются исправленной выборочной дисперсией:
Величина называется исправленным средним квадратическим отклонением.
№7 слайд![Выборочные начальные и](/documents_6/8dc792b30c23b68ca1bb46e0a3a198e9/img6.jpg)
Содержание слайда: Выборочные начальные и центральные моменты. Асимметрия. Эксцесс.
Приведём краткий обзор характеристик, которые наряду с уже рассмотренными применяются для анализа статистических рядов и являются аналогами соответствующих числовых характеристик случайной величины.
Среднее выборочное и выборочная дисперсия являются частным случаем более общего понятия – момента статистического ряда.
№8 слайд![Начальным выборочным моментом](/documents_6/8dc792b30c23b68ca1bb46e0a3a198e9/img7.jpg)
Содержание слайда: Начальным выборочным моментом порядка называется среднее арифметическое l – х-степеней всех значений выборки:
Начальным выборочным моментом порядка называется среднее арифметическое l – х-степеней всех значений выборки:
или .
Из определения следует , что начальный выборочный момент первого порядка:
Центральным выборочным моментом порядка l называется среднее арифметическое l-х-степеней отклонений наблюдаемых значений выборки от выборочного среднего .
или
№9 слайд![Из определения следует, что](/documents_6/8dc792b30c23b68ca1bb46e0a3a198e9/img8.jpg)
Содержание слайда: Из определения следует, что центральный выборочный момент второго порядка :
Из определения следует, что центральный выборочный момент второго порядка :
№10 слайд![Выборочным коэффициентом](/documents_6/8dc792b30c23b68ca1bb46e0a3a198e9/img9.jpg)
Содержание слайда: Выборочным коэффициентом асимметрии называется
Выборочным коэффициентом асимметрии называется
число , определяемое формулой:
Выборочный коэффициент асимметрии служит для характеристики асимметрии полигона вариационного ряда. Если полигон асимметричен, то одна из его ветвей, начиная с вершины, имеет больший «спуск», чем другая.
Если , то более пологий «спуск» полигона наблюдается слева; если - справа. В первом случае асимметрию называют левосторонней, а во втором – правосторонней.
№11 слайд![Выборочным коэффициентом](/documents_6/8dc792b30c23b68ca1bb46e0a3a198e9/img10.jpg)
Содержание слайда: Выборочным коэффициентом эксцесса или коэффициентом крутости называется число , определяемое формулой:
Выборочным коэффициентом эксцесса или коэффициентом крутости называется число , определяемое формулой:
.
Выборочный коэффициент эксцесса служит для сравнения на «крутость» выборочного распределения с нормальным распределением. Коэффициент эксцесса для случайной величины, распределённой по нормальному закону, равен 0.
Поэтому за стандартное значение выборочного эксцесса принимают . Если , то полигон имеет более пологую вершину по сравнению с нормальной кривой ; если
, то полигон более крутой по сравнению с нормально кривой.
№12 слайд![Вычисление числовых](/documents_6/8dc792b30c23b68ca1bb46e0a3a198e9/img11.jpg)
Содержание слайда: Вычисление числовых характеристик выборки
Вычисление числовых характеристик выборки
№13 слайд![-середина интервалов -](/documents_6/8dc792b30c23b68ca1bb46e0a3a198e9/img12.jpg)
Содержание слайда: -середина интервалов; - частоты;
- объём выборки; с помощью суммы находим
с помощью суммы находим и
с помощью суммы находим
С помощью суммы находим
№14 слайд![Упрощённый способ вычисления](/documents_6/8dc792b30c23b68ca1bb46e0a3a198e9/img13.jpg)
Содержание слайда: Упрощённый способ вычисления статистических характеристик вариационных рядов
При больших значениях вариантов и соответствующих им частот вычисление выборочного среднего, дисперсии и выборочного моментов по приведённым ниже формулам приводит к громоздким вычислениям.
В этом случае условные варианты , определяемые по формулам ,
где числа с и h выбираются произвольно. Чтобы упростить вычисления, в качестве с выбирают вариант, который имеет наибольшую частоту или находится в середине ряда. Число с называется «ложным нулём». В качестве h выбирают число равное длине интервала (в случае интервального ряда) или наибольший общий делитель разностей .
№15 слайд![Для вычисления числовых](/documents_6/8dc792b30c23b68ca1bb46e0a3a198e9/img14.jpg)
Содержание слайда: Для вычисления числовых характеристик выборки составляем таблицу
№16 слайд![С помощью сумм, полученных в](/documents_6/8dc792b30c23b68ca1bb46e0a3a198e9/img15.jpg)
Содержание слайда: С помощью сумм, полученных в нижней строке таблицы, находим условные моменты:
С помощью сумм, полученных в нижней строке таблицы, находим условные моменты:
Числовые характеристики выборки вычисляем по формулам:
где и находим по формулам:
№17 слайд![Пример. Вычислить числовые](/documents_6/8dc792b30c23b68ca1bb46e0a3a198e9/img16.jpg)
Содержание слайда: Пример. Вычислить числовые характеристики выборки, рассмотренной в примере 2.
Пример. Вычислить числовые характеристики выборки, рассмотренной в примере 2.
В качестве вариантов возьмём середины интервалов.
Перейдём к условным вариантам.
Вариант, значение которого 0,04, имеет наибольшую частоту и находится в середине модального ряда. Примем его за «ложный ноль» (начало отсчёта).
Условные варианты найдём по формуле:
, где
с = 0,04 h = 0,6
№18 слайд![Составим расчётную таблицу](/documents_6/8dc792b30c23b68ca1bb46e0a3a198e9/img17.jpg)
Содержание слайда: Составим расчётную таблицу:
Составим расчётную таблицу:
№19 слайд![Контроль Контроль расчёты](/documents_6/8dc792b30c23b68ca1bb46e0a3a198e9/img18.jpg)
Содержание слайда: Контроль:
Контроль:
→ расчёты проведены верно.
По данным таблицы находим условные моменты:
Находим числовые характеристики выборки:
№20 слайд![Вычислим центральные моменты](/documents_6/8dc792b30c23b68ca1bb46e0a3a198e9/img19.jpg)
Содержание слайда: Вычислим центральные моменты третьего и четвёртого порядка:
Вычислим выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса: