Презентация Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 45 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:45 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:579.00 kB
- Просмотров:96
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Дисциплина:
МАТЕМАТИКА
Лектор: Ахкамова Юлия Абдулловна
доцент кафедры математики и методики обучения математике ЮУрГГПУ
akhkamovayua@cspu.ru
№2 слайд
Содержание слайда: ЛЕКЦИЯ № 19
Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики, виды распределений
.
№3 слайд
Содержание слайда: ЛИТЕРАТУРА
Гмурман В.Е.
Теория вероятностей
и математическая
статистика,
Высшее образование,
2006, с. 50-63.
№4 слайд
Содержание слайда: ЛИТЕРАТУРА
Шолохович Ф.А. Высшая математика в кратком изложении.
Баврин И.И. Высшая математика.
Данко П.Е., Попов А.Г и др. Высшая математика в упражнениях и задачах, часть II.
№5 слайд
Содержание слайда: УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Теоремы о повторении опытов.
Определение вероятности появления события не менее «m» раз и не менее одного раза в «n» опытах.
2.Теорема о полной вероятности, формула Байеса.
№6 слайд
Содержание слайда: УЧЕБНЫй ВОПРОС
Теоремы о повторении опытов.
-Определение вероятности появления события не менее «m» раз и не менее одного раза в «n» опытах.
№7 слайд
Содержание слайда: Теоремы о повторении опытов.
Рассмотрим многократное повторение одного и того же испытания, в котором может либо наступить, либо не наступить событие А. Вероятность появления А в каждом из испытаний постоянна, равна р.
Такие испытания называются "схемой повторных независимых испытаний" или "схемой Бернулли".
№8 слайд
Содержание слайда: Формула Бернулли.
Если вероятность появления события A в каждом испытании постоянна, то вероятность того, что событие А произойдёт ровно k раз в n независимых испытаниях вычисляется по формуле Бернулли
,
где р – вероятность появления события А,
q=1–p
№9 слайд
Содержание слайда: Пример.
Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,9. Какова вероятность того, что среди 10 деталей окажется более 1 нестандартной?
№10 слайд
Содержание слайда:
№11 слайд
Содержание слайда: Приближенные формулы в схеме Бернулли
Локальная теорема Муавра-Лапласа
Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, а число испытаний достаточно велико, то вероятность того, что событие А произойдёт ровно k раз в n независимых испытаниях
,
где
; φ(-х)=φ(х); для значений этой функции составлены специальные таблицы.
№12 слайд
Содержание слайда: Пример.
Вероятность поражения мишени стрелком равна р=0,8. Найти вероятность того, что при n= 100 выстрелах мишень будет поражена ровно k = 86 раз.
№13 слайд
Содержание слайда:
№14 слайд
Содержание слайда: Интегральная теорема Муавра-Лапласа
Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность появления события А не менее k1 раз и не более k2 раза при достаточно большом количестве испытаний n:
№15 слайд
Содержание слайда: где
- функция Лапласа,
её значения приведены в специальных таблицах;
Ф(-х) = - Ф(х);
Ф(х>5)=0,5.
№16 слайд
Содержание слайда:
№17 слайд
Содержание слайда: Формула Пуассона
При большом числе n испытаний и сравнительно малой вероятности р наступления события А в каждом испытании выполняется приближен-ное равенство
где λ = np.
№18 слайд
Содержание слайда: Пример.
Вероятность угадывания 6 номеров в спортлото (6 из 49) равна 7,2· 10-8. При подсчете оказались заполненными 5 млн. карточек. Какова вероятность того, что никто не угадал все 6 номеров? Какое наименьшее количество карточек нужно заполнить, чтобы с вероятностью не менее 0,9 хотя бы один угадал 6 номеров?
№19 слайд
Содержание слайда:
№20 слайд
Содержание слайда:
№21 слайд
Содержание слайда: Определение вероятности появления события не менее «m» раз и не менее одного раза в «n» опытах.
Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит:
не более m раз
Не менее m раз
№22 слайд
Содержание слайда: событие А не наступит ни разу
произойдет хотя бы раз ( не менее одного)
№23 слайд
Содержание слайда: Отклонение относительной частоты от вероятности
№24 слайд
Содержание слайда: УЧЕБНЫЙ ВОПРОС
Теорема о полной вероятности, формула Байеса.
№25 слайд
Содержание слайда: Теорема о полной вероятности.
Пусть имеется группа событий В1, В2,..., Вn, обладающая следующими свойствами:
1) все события попарно несовместны:
Вi ∩ Вj = Ø ; i ≠ j;
2) их объединение образует пространство элементарных исходов :
=В1 U В2 U ... U Вn.
В этом случае будем говорить, что В1, В2,..., Вn образуют полную группу событий. Такие события назовём гипотезами.
№26 слайд
Содержание слайда: Пусть А - некоторое событие, которое может наступить лишь при появлении одного из событий Вi . Тогда имеет место формула полной вероятности:
P(A)=P(В1)∙P(A/ В1)+P(В2)∙P(A/В2)+...+P(Вn)∙P(A/Вn)
№27 слайд
Содержание слайда: Пример.
На трех станках изготавливаются одинаковые детали, причем на первом вырабатывается 50% всех деталей, на втором – 30% и на третьем – 20%. При этом, вероятность появления брака с первого станка составляет 0,05, со второго – 0,08, с третьего – 0,1. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь соответствует стандарту.
№28 слайд
Содержание слайда: Решение.
Обозначим через А событие – наудачу взятая деталь соответствует стандарту.
Возможны следующие предположения (гипотезы):
В1- деталь изготовлена на первом станке;
В2 - деталь изготовлена на втором станке;
В3 - деталь изготовлена на третьем станке.
№29 слайд
Содержание слайда: Найдем вероятности этих гипотез.
Поскольку на первом станке вырабатывается 50% всех деталей, то Р(В1) =0,5 ;
Р(В2) = 0,3; Р(В3) = 0,2.
Найдем условные вероятности события А:
Р(А/В1) = 1 - 0,05 = 0,95.
Р(А/В2) = 1 - 0,08 = 0,92.
Р(А/В3) = 1 - 0,1 = 0,9.
№30 слайд
Содержание слайда: Искомую вероятность того, что наудачу взятая деталь соответствует стандарту, находим по формуле полной вероятности:
Р(А)=Р(В1)·Р(А/В1)+Р(В2)·Р(А/В2)+ +Р(В3)·Р(А/В3)=
=0,5·0,95+0,3·0,92+0,2·0,9 = =0,475 + 0,276 + 0,18 = 0,931.
№31 слайд
Содержание слайда: Пусть в результате проведения эксперимента появилось событие A. Если необходимо оценить вклад какого-либо события Вi в реализацию события A, то используется формула Байеса оценки вероятности гипотезы после опыта
Используя для знаменателя формулу полной вероятности, получим
№32 слайд
Содержание слайда: Пример.
Рассмотрим приведенную выше задачу о деталях, только изменим вопрос задачи. Пусть наудачу взятая деталь соответствует стандарту.
Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена на третьем станке.
№33 слайд
Содержание слайда: Решение.
По формуле Байеса
Имеем
№34 слайд
Содержание слайда: УЧЕБНЫЙ ВОПРОС
Виды случайных величин и их числовые характеристики.
№35 слайд
Содержание слайда: Под случайной величиной
(С.В.) понимается числовая величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем заранее неизвестно какое именно.
Например:
Число родившихся детей в течение суток в городе N.
Количество бракованных изделий в данной партии.
Число произведённых выстрелов до первого попадания.
Дальность полёта артиллерийского снаряда.
№36 слайд
Содержание слайда:
№37 слайд
Содержание слайда: Определение. Дискретной С.В. называют случайную величину, которая прини-мает только конечное или счетное число значений х1, х2, ... с вероятнос-тями р1, р2, ... соответственно, при этом
р1+р2 + ... = 1.
Определение. Непрерывной С.В.называют случайную величину, возможные значения которой непрерывно заполняют числовую ось или некоторый её отрезок.
№38 слайд
Содержание слайда:
№39 слайд
Содержание слайда: где :
Математическое ожидание С.В. Х
М(Х) называют средним значением С.В. Математическое ожидание показывает какое значение С.В. можно ожидать в среднем при проведении серии опытов.
Дисперсией D(X) случайной величины Х называется математическое ожидание её отклонения от математического ожидания
№40 слайд
Содержание слайда: Основные формулы, определяющие числовые характеристики С.В.
№41 слайд
Содержание слайда: Функция распределения
Универсальным законом распределения С.В. любого типа является функция распределения С.В.– вероятность того, что значение С.В. будет меньше некоторого вполне определенного текущего значения х:
F(x) = P(X < x).
№42 слайд
Содержание слайда: Определение. Случайная величина Х называется непрерывной, если её функция распределения F(х) (интегральная функция распределения) непрерывна в любой точке и дифференцируема всюду, кроме, быть может, отдельных точек.
Определение. Плотностью распределения (дифференциальной функцией распределения) непрерывной случайной величины Х называется производная её функции распределения
№43 слайд
Содержание слайда: Нормальное распределение
С. В. имеет нормальное распределение с параметрами а и σ, если её плотность распределения задаётся формулой
Функция распределения имеет вид
№44 слайд
Содержание слайда:
№45 слайд
Содержание слайда: Задание на самоподготовку
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, Высшее образование,2009, с. 30-51.
Скачать все slide презентации Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики одним архивом:
