Презентация Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 17 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:17 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.01 MB
- Просмотров:61
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Беседы о прикладной статистике
Семинар 10. Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса
№2 слайд
Содержание слайда: Сравнение двух средних
На предыдущих семинарах мы обсуждали сравнение двух средних значений
В случае нормального распределения применяют, например, t-тест
Если распределение не описывается нормальной кривой, для сравнения двух распределений используют, например, тест суммы рангов Уилкоксона (Манна-Уитни)
№3 слайд
Содержание слайда: Сравнение нескольких средних
Если сравниваемых групп 3 и более, можно попарно сравнить группы друг с другом, например, при помощи t-теста. В таком случае количество сравнений , где N - количество групп, которые нужно сравнить между собой
Недостаток такого подхода в том, что теряется статистическая информация из других групп. Это приводит к падению статистической мощности теста (1-ошибка второго рода)
Одним из способов решения проблемы является однофакторный дисперсионный анализ (one-way ANOVA)
№4 слайд
Содержание слайда: Однофакторный дисперсионный анализ
H0: средние всех групп равны
Ha: хотя бы два средних различаются между собой
Дисперсии сравниваемых генеральных совокупностей равны
Задача сводится к построению линейной модели вида ,
где i – количество групп, j – количество наблюдений в группе.
Параметры модели – средние значения сравниваемых генеральных совокупностей и общее стандартное отклонение σ
Оценка производится при помощи средних выборок по группам:
№5 слайд
Содержание слайда: Объединенная оценка дисперсии
Остатки отражают разброс данных вокруг средних значений по группам
Модель ANOVA предполагает, что распределение признака во всех группах нормальное и имеет одинаковую дисперсию
Объединенная (усредненная) оценка дисперсии по I группам будет иметь вид:
Тогда несмещенная оценка σ:
Группы с бо́льшим количеством наблюдений будут иметь больший вес
№6 слайд
Содержание слайда: Регрессия и ANOVA: одно и то же
Из модели множественной регрессии мы помним, что:
Модель ANOVA аналогична регрессионной модели, где роль линии регрессии выполняют средние по группам
Поэтому SSM записывают как SSG, что означает сумма квадратов отклонений каждого среднего от генерального среднего
Аналогично регрессии: SSE – сумма квадратов отклонений значений от внутригрупповых средних, SST – сумма квадратов отклонений каждого значения от генерального среднего
№7 слайд
Содержание слайда: F-тест для дисперсионного анализа
Несложно догадаться, что и
Степени свободы для всех отклонений и F-тест :
Подчиняется распределению F(I-1, N-I)
№8 слайд
Содержание слайда: Пример
Имеем 3 переменных, в каждой 3 наблюдения:
№9 слайд
Содержание слайда: Индивидуальные сравнения. Контрасты
Контраст – это комбинация средних генеральной совокупности вида , ему соответствует выборочный контраст
При этом сумма коэффициентов a равна 0:
В ANOVA контраст – это линейная комбинация независимых нормально распределенных величин, таким образом, он имеет нормальное распределение
Стандартная ошибка выборочного контраста:
Тест и доверительный интервал
– уже знакомые нам из предыдущих семинаров, где используем распределение t(DFE)
№10 слайд
Содержание слайда: Пример расчета контрастов
Посчитаем значимость различия средних
А-С в нашем примере. Контраст:
; ;
Теперь посчитаем, отличается ли среднее С от среднего средних A-B:
Контраст:
;
Контрасты можно использовать, даже если общий F-тест не значимый, т.к. в некоторых случаях контрасты мощнее
Нельзя определять индивидуальные сравнения, глядя на данные! Такие сравнения планируются изначально (устранение ошибки III рода)
№11 слайд
Содержание слайда: Множественные сравнения
Используются только после отвержения H0 при помощи F-теста!
Тесты множественных сравнений представляют из себя парные t-тесты с использованием объединенной оценки дисперсии из ANOVA :
Метод подбора зависит от используемой процедуры сравнения
Тест НСР (Fisher’s LSD) не использует поправку на множественные сравнения, и поэтому не является корректным
Простейшее решение – использовать поправку Бонферрони
Огромное количество поправок на любой вкус!
№12 слайд
Содержание слайда: Что делать, если допущения нарушаются
Если распределения остаются предположительно нормально распределенными, но дисперсия в группах гетерогенна
Если наибольшее и наименьшее стандартные отклонения различаются менее чем в 2 раза, то можно ничего не делать
Если различия дисперсий резкие, рекомендуется использовать F-тест Уэлча для разных дисперсий
Далее для множественных сравнений можно применить тест Геймса-Хоуэлла (Games-Howell test)
Эти методы менее мощные, чем классические, однако применимы даже при очень малых выборках
№13 слайд
Содержание слайда: Ранговый ANOVA
Если резко нарушаются допущения, можно обратиться к непараметрическим методам оценки
Самый неприятный случай – когда возможны резкие выбросы, которые нельзя объяснить и убрать
Простые и примитивные непараметрические тесты – ранговые
На предыдущих семинарах мы рассматривали ранговые корреляции Спирмена и тесты попарных сравнений Уилкоксона
Дисперсионный анализ также можно произвести ранговыми методами. В этом случае мы тестируем общую нулевую гипотезу не F-тестом, а тестом Крускала-Уоллиса (Kruskal-Wallis test)
№14 слайд
Содержание слайда: Тест Крускала-Уоллиса
Проранжируем все наблюдения (общее ранжирование), рассчитаем суммы рангов в i группах объемом n и общим количеством наблдений N:
H статистика Крускала-Уоллиса имеет вид:
Когда объемы выборок большие и во всех группах примерно одинаковое распределение, H – статистика распределяется в соответствии с
В большинстве случаев (но не всегда) асимптотический H тест дает надежные результаты и при малых выборках
№15 слайд
Содержание слайда: Тест Крускала-Уоллиса
Рассмотрим урожаи культуры при разном количестве сорняков:
Графики нормальных квантилей по группам:
№16 слайд
Содержание слайда: Тест Крускала-Уоллиса
Ранги наблюдений и суммы рангов по группам
Статистика Крускала-Уоллиса
№17 слайд
Содержание слайда: Многофакторный дисперсионный анализ
Как и регрессия, дисперсионный анализ может быть многофакторным
Кроме того, существуют различные модификации регрессии и дисперсионного анализа, входящие в класс общих линейных моделей (GLM)
Многофакторный анализ мощнее, чем однофакторный по каждому фактору
Особый интерес представляет возможность нахождения и тестирование значимости взаимодействия между факторами
Скачать все slide презентации Дисперсионный анализ для сравнения средних. Тест Крускала-Уоллиса одним архивом:
