Презентация Элементы линейной алгебры и их применение при решении экономических задач онлайн

Содержание слайда: ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Выполнила студентка 1 курса Группы У1411 Факультета управления Баранова Светлана.

Содержание слайда: В современной экономике используется множество математических методов, разработанных ещё в 20 веке. Применение линейной алгебры значительно упростило решение многих экономических задач. Понятие матрицы и основанный на нем раздел математики – матричная алгебра – имеют большое значение для экономистов, основная часть математических моделей экономических объектов и процессов записывается в простой и компактной матричной форме. С помощью матриц удобно описывать различные экономические закономерности.

Содержание слайда: Глоссарий. Линейная алгебра – раздел математики, изучающий векторы, векторные пространства, линейные преобразования и системы линейных уравнений. Линейное уравнение – это алгебраическое уравнение, у которого полная степень составляющих его многочленов равна 1. Математическая модель – математическое представление реальности, один из вариантов модели, как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе. Матрица – математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов, которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся ее элементы. Матричная алгебра – раздел алгебры, посвященные правилам действий над матрицами. Расширенная матрица – это матрица системы линейных уравнений, к которой добавлен справа столбец правых частей системы. Система уравнений – это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких (или одной) переменной.

Содержание слайда: Рассмотрим и решим с помощью системы линейных уравнений следующую задачу: Из определенного листового материала необходимо выкроить 360 заготовок типа А, 300 заготовок типа Б и 675 заготовок типа В. При этом можно применять три способа раскроя. Количество заготовок, получаемых из каждого листа при каждом способе раскроя, указано в таблице:

Содержание слайда: План решения задачи: Запишем в математической форме условия выполнения задания. Составим уравнения для каждого типа заготовки. Составим систему уравнений. Запишем систему в виде матрицы. Составим расширенную матрицу. Решим систему уравнений с помощью матрицы. Полученные результаты запишем в ответ.

Содержание слайда: Решение: Обозначим через x, y, z количество листов материала, раскраиваемых соответственно первым, вторым и третьим способами. Тогда при первом способе раскроя x листов будет получено 3 заготовки типа А, при втором – 2y, при третьем – z. Для полного выполнения задания по заготовкам типа А должно выполняться равенство: 3x+2y+z=360 Таким же способом получаем уравнения: x+6y+2z=300 4x+y+5z=675

Содержание слайда: Имеем систему: 3x+2y+z=360 x+6y+2z=300 4x+y+5z=675

Содержание слайда: Запишем расширенную матрицу и найдем определитель: 3 2 1 360 1 6 2 1 6 2 300 = 3 2 1 = 1*9-6*11+2*(-5)=-67 4 1 5 675 4 1 5

Содержание слайда: Найдем определитель для каждой из переменных: 300 6 2 x= 360 2 1 = 300*9 - 6*1125 + 2*(-990)= -6030 675 1 5 1 300 2 y= 3 360 1 = 1*1125 - 300*11 + 2*585= -1005 4 675 5 1 6 300 z = 3 2 360 = 1*990 – 6*585 + 300*(-5)= -4020 4 1 675 x= = 90 y= = 15 z= = 60

Содержание слайда: Таким образом получаем, что при первом способе раскроя потребуется 90 листов материала, при втором – 15 листов материала, при третьем – 60 листов материала. Ответ: 90; 15; 60