Презентация Формирование гипотезы вариационного ряда для статистической модели. Анализ статистической модели онлайн

Содержание слайда: Тема: 1.«Формирование гипотезы вариационного ряда для статистической модели» 2. Анализ статистической модели. автор: к.т.н., доц. Тимошек Игорь Николаевич

Содержание слайда: знакомство с некоторыми элементами аналитической алгебры и геометрии: исследование взаимосвязи между свойствами расчетного шага значений вариационного ряда входных факторов и характеристикой нелинейности функции при формировании гипотезы расчетных процедур для будущей статистической модели

Содержание слайда: Основные положения:

Содержание слайда: Формулируем условия задачи

Содержание слайда: Графики исследуемых функций

Содержание слайда: Исследование расчетного шага вариационного ряда Расчет величины шага для любой пары чисел непрерывно возрастающего ряда выполняется по формуле: ∆х1,j = x1,(J+1)  x1,J величина шага между любой парой значений всегда будет находиться между max и min значениями аргументов и характеризуется следующим неравенством: хmax,j > ∆хi,j > хmin,j

Содержание слайда: Исследование расчетного шага вариационного ряда Первая функция f(x1) выступает в роли эталонной; она линейна и поэтому для значений указанных в графе 3 (табл.) имеет одинаковую разницу (расчетный шаг) между всеми парами чисел, расположенными рядом, рассчитанную по формуле и равную единице. ∆х1,1 = ∆х1,2 = ∆х1,3= ∆х1,4 = ∆х1,5=1. Для любых пар значений функции f(x1) для исследуемого рада от 0 до 5 расчетный шаг имеет постоянное значение, равный среднему значению шага при i-том количестве опытов: его отображение представлено на рисунке (∆х1).

Содержание слайда: Графики исследуемых функций

Содержание слайда: Исследование расчетного шага вариационного ряда Для нелинейной возрастающей выпуклой функции f(x2), величины расчетного шага для исследуемого подмножества области определения от 0 до 5, рассчитанные по формуле имеют тенденцию к возрастанию (к тому же нелинейную). Для нелинейной возрастающей вогнутой функции f(x3), наблюдается тенденция к убыванию значений в зависимости от возрастания функции. Это наглядно демонстрируется данными таблицы (графа 6) и графическим отображением ∆х2 и ∆х3 на рисунке.

Содержание слайда: Таблица исследования расчетного шага

Содержание слайда: Исследование расчетного шага В результате исследований можно сделать вывод: если простая нелинейная монотонная (или дискретная) возрастающая функция имеет выпуклый вид на отрезке изменения величин исследуемой области, то расчетный шаг может принимать величины от минимальных к максимальным значениям, и является одной из характеристик исследуемой функции. если же возрастающая нелинейная функция имеет вогнутый вид (что отражаться символами «U↑»), то шаг между значениями аргументов в начале ряда может иметь наоборот большую величину и уменьшаться к концу исследуемой области до минимальной величины.

Содержание слайда: Формирование гипотезы вариационного ряда Для формирования гипотезы вариационного ряда детерминированных значений выходного фактора студент может воспользоваться excel-программой, разработанной автором (она находится в компьютерном классе Г210). Программа обеспечивает ввод, обработку, корректировку и представление необходимой информации о входном и выходных факторах для использования в дальнейшем процессе проектирования статистической модели.

Содержание слайда: Формирование гипотезы вариационного ряда Пользователь вводит минимальное (x1min) и максимальное (x1max) целочисленные значения из области для данного фактора в поля, отмеченные синим цветом (см. пункт 1 Инструкции на рисунке). Далее (согласно пункту 2) нажатием кнопки «Дискретные зн.» программой выполняется генерация 15 случайных чисел для указанной области. В результате, в желтой части таблицы выводятся отсортированные значения возрастающего вариационного ряда и их графический вид. Выполняется расчет средней величины шага, а также текущего шага для парных значений расчетного ряда.

Содержание слайда: Формирование гипотезы вариационного ряда

Содержание слайда: ПРИМЕР формирования гипотезы вариационного ряда Для входного фактора модели (X1i), вносятся натуральные значения x1min= 55 и x1max= 120 (см. рисунок) Нажимается кнопка «Дискретные зн.», а результат 15-и значений вариационного ряда выводится в табличной форме в центральной (желтой) части таблицы. Рядом со значениями входного фактора располагаются величины шага = 2, = 1 и т.д., ср. значение ∆Хср=4,64. Справа от табличного ряда располагается графическое изображение полученного результата. ломаной линией темно-синего цвета (с «Δ» в местах пересечения с основной сеткой) обозначается график анализируемого входного фактора (X1i), ломаной линией сиреневого цвета (с «□» в местах пересечения с сеткой) обозначается график данных расчетного шага (∆Хi).

Содержание слайда: Исходные данные для расчета статистической модели Полученные исследователем при помощи excel-программы данные, вносятся в табличную форму-шаблон по определенным правилам и согласно установленным признакам для каждого из факторов: значимость для процесса исследования (новый ранг); характер взаимосвязи (↑↑, ↑↓).

Содержание слайда: Исходные данные для расчета статистической модели После заполнения таблицы необходимо выполнить анализ данных на предмет их соотносимо-значимости: соотношение величины выходного фактора к величине входного должно быть примерно равно - 10:1; соотношение между величинами входных факторов должно примерно соответствовать - 1:1. Выполнение указанных условий обеспечит удобство представления информации, а так же повысит возможность качества проведения анализа результатов моделирования. Если условия не выполняются, то необходимо выполнить модификацию исходных данных.

Содержание слайда: Модификация исходных данных Модификация данных может осуществляется двумя способами: Применяя умножение на степенные коэффициенты - 10n - (простой, но не в полной мере корректный). Используя графическое отображение данных на осях с различными шкалами – (наиболее корректный).

Содержание слайда: Анализ статистических моделей и оценка полученного результата Анализ полученных шести регрессионных уравнений, полученных при помощи программы«MODEL 05» рекомендуется проводить в табличной форме. Данные заполняется с округлением до значащих цифр с точностью не более 5-10 %. значение 0.0357 → 0,036, если 1234,56 → 1235 и т.д.

Содержание слайда: Анализ статистических моделей и оценка полученного результата Выбор наилучшей модели осуществляется экспертом на основании лучшего сочетания величин показателей качества: значения коэффициентов множественной корреляции R2 и R2m должны стремиться к 1; статистика Jm принимать наименьшие относительные значений, полученные для всех моделей.

Содержание слайда: Анализ статистических моделей и оценка полученного результата Выбранная лучшая модель из расчетных шести регрессионных уравнений вида; выписывается из табличной формы в виде уравнения Z= 39,76+0,363R2-0,025M2 +0,087PG2 -0,344PD2 +1.637PM2

Содержание слайда: Анализ статистических моделей и оценка полученного результата Выбранное регрессионное уравнение подвергается элементарной проверке на адекватность соответствия исходным данным. Для этого: вместо переменных входных факторов в уравнении регрессии необходимо подставить данные одного из 16 опытов из таблицы «Исходные данные …»: вычислить уравнение и определить величину выходного фактора (Y). рассчитать относительную погрешность по формуле:

Содержание слайда: Заключение к выполненной работе

Содержание слайда: Заключение должно содержать: краткую характеристику актуальности выбранной тематики и степени ее изученности, а также личную мотивацию на ее выполнение; описание системы сбора (выбора) данных для проектирования модели; краткое описание вида и структуры полученной модели допущений, а также других особенностей, применяемых при проектировании; сравнительную характеристику значимости наиболее важных входных факторов модели на исследуемый результат, с учетом информации соответствия итогам экспертной характеристики; сформулированные предположения о практическом использовании проведенного исследования и полученной аналитической модели; перспективу продолжения работы по выбранной тематике; влияние на подготовку кадров и повышение квалификации оперативного персонала; влияние разработанного элемента малозатратной технологии на реализацию общей технологии перевозочного процесса.

Содержание слайда: ПРИМЕР : Проблема рационального нормирования расхода топлива для с учетом местных особенностей и условий организации движения поездов является одной из перспективных составляющих Программы развития железных дорог на среднесрочную перспективу. Процесс выбора структуры модели, расчета коэффициентов уравнения и критериев качества осуществляется с помощью программы “MODEL”, поэтапным анализом полученного результата, усложнением модели и перебором различных вариантов входных переменных. В основе сбора статистических данных лежит анализ маршрутов машинистов и скоростимерных лент на участке М. Горький - Морозовская. В результате проведенных расчетов и анализа получаемых различных структур модели, получена модель для целей прогнозирования месячного удельного расхода топлива депо с лучшими показателями качества: P = - 11602 + 110,6∙Q + 630,2∙Vуч + 186,9∙Nтр + 464,5∙Nост + 71,3∙Nсв

Содержание слайда: ПРИМЕР : Анализ полученной модели позволяет сделать вывод, что наиболее влияющими факторами эксплуатационных затрат на организацию движения поездов на участке М. Горький – Морозовская являются участковая скорость и количество остановок поездов из-за запрещающих показаний светофоров как на перегонах, так и при приеме на станции. Структура модели степень влияния входных факторов полностью совпадает предшествующей гипотезе и экспертной характеристике. Относительная погрешность расчетов по модели, составляющая не более 3,5 % для различных значений из вариативной области; она может быть использована в эксплуатационной работе депо станции М.Горький для нормирования потребления электрической энергии на тягу поездов в нечетном направлении. Для внедрения полученной модели в производственный процесс необходимо проведение обучающих семинаров для теплотехника депо и машинистов электровозов. Ее внедрение не повлияет на изменение общей технологии перевозочной работы, а только дополнит процесс нормирования электроэнергии.

Содержание слайда: