Презентация Индивидуальный проект на тему Построение сечений онлайн

Содержание слайда: Индивидуальный проект на тему “Построение Сечений” Леонид Алексеевич Горский

Содержание слайда: Определение Секущая плоскость – любая плоскость по обе стороны которой имеются точки

Содержание слайда: Цель. Наша задача – решить задачи на построение сечений и показать решение на макете.

Содержание слайда: Задача 1. Дан тетраэдр АВСD. Точка M  принадлежит ребру тетраэдра АВ, точка N  принадлежит ребру тетраэдра  ВD  и точка  Р принадлежит ребру DС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью  MNP.

Содержание слайда: Ответ на задачу 1. Рассмотрим грань тетраэдра DВС. В этой грани точки N и P принадлежат грани DВС, а значит, и тетраэдру. Но по условию точки N, P принадлежат секущей плоскости. Значит, NP – это линия пересечения двух плоскостей: плоскости грани DВС и секущей плоскости. Предположим, что прямые NP и ВС не параллельны. Они лежат в одной плоскости DВС. Найдем точку пересечения прямых NP и ВС. Обозначим ее Е.

Содержание слайда: Задача 2. Точка М  лежит на боковой грани АDВ  тетраэдра АВСD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, которое проходит через точку М  параллельно основанию АВС.

Содержание слайда: Ответ на задачу 2. Для решения построим вспомогательную плоскость DМN. Пусть прямая DМ пересекает прямую АВ в точке К (Рис. 7.). Тогда, СКD – это сечение плоскости DМN и тетраэдра. В плоскости DМN лежит и прямая NM, и полученная прямая СК. Значит, если NM не параллельна СК, то они пересекутся в некоторой точке Р. Точка Р и будет искомая точка пересечения прямой NM и плоскости АВС.

Содержание слайда: Задача 3. Дан тетраэдр АВСD.  М – внутренняя точка грани АВD.  Р – внутренняя точка грани АВС.  N – внутренняя точка ребра DС. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N и Р. 

Содержание слайда: Решение задачи 3. Рассмотрим первый случай, когда прямая MN не параллельна плоскости АВС. В прошлой задаче мы нашли точку пересечения прямой MN и плоскости АВС. Это точка К, она получена с помощью вспомогательной плоскости DМN, т.е. мы проводим DМ и получаем точку F. Проводим СF и на пересечении MN получаем точку К.

Содержание слайда: Проведем прямую КР. Прямая КР лежит и в плоскости сечения, и в плоскости АВС. Получаем точки Р1 и Р2. Соединяем Р1 и М и на продолжении получаем точку М1. Соединяем точку Р2 и N. В результате получаем искомое сечение Р1Р2NМ1. Задача в первом случае решена. Рассмотрим второй случай, когда прямая MN параллельна плоскости АВС. Плоскость МNР проходит через прямую МNпараллельную плоскости АВС и пересекает плоскость АВС по некоторой прямой Р1Р2, тогда прямая Р1Р2 параллельна данной прямой MN. Теперь проведем прямую Р1М и получим точку М1. Р1Р2NМ1 – искомое сечение. Проведем прямую КР. Прямая КР лежит и в плоскости сечения, и в плоскости АВС. Получаем точки Р1 и Р2. Соединяем Р1 и М и на продолжении получаем точку М1. Соединяем точку Р2 и N. В результате получаем искомое сечение Р1Р2NМ1. Задача в первом случае решена. Рассмотрим второй случай, когда прямая MN параллельна плоскости АВС. Плоскость МNР проходит через прямую МNпараллельную плоскости АВС и пересекает плоскость АВС по некоторой прямой Р1Р2, тогда прямая Р1Р2 параллельна данной прямой MN. Теперь проведем прямую Р1М и получим точку М1. Р1Р2NМ1 – искомое сечение.