Презентация Интервальное оценивание параметров ( лекция 7) онлайн

На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Интервальное оценивание параметров ( лекция 7) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 22 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.

Презентации » Математика » Интервальное оценивание параметров ( лекция 7)

Просмотр ВСЕЙ презентации! ЖМИТЕ

Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!

Смотреть онлайн
Скачать

Тип файла:

ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:

22 слайда
Для класса:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:

397.50 kB
Просмотров:

99
Скачиваний:

0
Автор:

неизвестен

Слайды и текст к этой презентации:

№1 слайд

Содержание слайда: Интервальное оценивание параметров Распределение χ2 (Хи-квадрат), t - распределение (Стюдента), F – распределение (Фишера) (Ахметов С.К.)

№2 слайд

Содержание слайда: Три теоремы математической статистики Сначала рассмотрим три теоремы математической статистики. Их суть состоит в определении закона распределения для СВ, которая является функцией других СВ Распределение χ2 (Хи-квадрат) t - распределение (Стьюдента) F – распределение (Фишера)

№3 слайд

Содержание слайда: Распределение χ2 (Хи-квадрат) Теорема 1. Если Xi - независимые СВ, подчиняющиеся нормальному закону распределения и у которых mx равно нулю, а σx равно единице, то СВ

№4 слайд

Содержание слайда: Распределение χ2 (Хи-квадрат) Плотность вероятности распределения χ2 равна

№5 слайд

Содержание слайда: Распределение χ2 (Хи-квадрат) Математическое ожидание и дисперсия распределения χ2 равны: mx = ν и Dx = 2ν Медиана может быть определена приближенным равенством: Me = ν – 0,66 Мода при ν ≥ 2 равна: Мо = ν – 2 При ν = 1 мода отсутствует, так как fν = ∞ при х = 0 При увеличении значения ν распределение χ2 приближается к нормальному распределению

№6 слайд

Содержание слайда: Распределение χ2 (Хи-квадрат) В случае, если ν > 30, то можно использовать формулу

№7 слайд

Содержание слайда: Распределение χ2 (Хи-квадрат) В конечном итоге из изложенной выше теоремы следует, что (n-1)[S2x/σ2x] имеет распределение χ2 с (n-1) степенями свободы, где S2x и σ2x – соответственно выборочная и теоретическая дисперсии) Значения квантилей χ2 распределения даются в таблицах

№8 слайд

Содержание слайда: t - распределение (Стьюдента) Теорема 2. Если Z – нормированная нормально распределенная СВ, а U – независимая от Z СВ, подчиненная распределению χ2 с ν степенями свободы, тогда СВ t = Z√ν/U подчиняется распределению Стьюдента с ν степенями свободы Распределение Стьюдента называется также t – распределением.

№9 слайд

Содержание слайда: t - распределение (Стьюдента) Плотность вероятности этого распределения определяется равенством

№10 слайд

Содержание слайда: t - распределение (Стьюдента) График функции плотности вероятности

№11 слайд

Содержание слайда: t - распределение (Стьюдента) Из этой теоремы следует, что величина (хср. - mx)/(S/√n) имеет распределение Стьюдента, где хср. и S – выборочное среднее и СКО n – длина выборки.

№12 слайд

Содержание слайда: F – распределение (Фишера) Теорема 3. Если Z и U независимые СВ, обладающие χ2 распределением с ν1 и ν2 степенями свободы, то СВ F = (Z/ ν1)/(U/ν2) имеет распределение Фишера с ν1 и ν2 степенями свободы. Это распределение также называется F – распределением.

№13 слайд

Содержание слайда: F – распределение (Фишера) Плотность вероятности F – распределения имеет вид

№14 слайд

Содержание слайда: F – распределение (Фишера) График плотности вероятности f(F)

№15 слайд

Содержание слайда: Интервальные оценки параметров распределения Интервальной оценкой параметра G называется интервал, границы которого l1* и l2* являются функциями выборочных значений x1, x2 ….xn и который с заданной вероятностью р накрывает оцениваемый параметр G.

№16 слайд

Содержание слайда: Интервальные оценки параметров распределения Используя функцию распределения выборочных значений параметра G, можно записать вероятности не превышения для l1* и l2*

№17 слайд

Содержание слайда: Интервальные оценки параметров распределения

№18 слайд

Содержание слайда: Интервальная оценка математического ожидания На основании теоремы 2 выводится формула для интервальной оценки математического ожидания, а именно t’(1-p)/2 ≤ [(x-mx)/(Sx/√n)] < t’(1+p)/2 где t’(1-p)/2 и t’(1+p)/2 - квантили распределения Стьюдента, соответствующие вероятностям (1-p)/2 и (1+p)/2. Поскольку распределение Стьюдента симметрично относительно нуля, то t(1-p)/2 = - t(1+p)/2.

№19 слайд

Содержание слайда: Интервальная оценка математического ожидания Следовательно - t(1+p)/2 ≤ [(x-mx)/(Sx/√n)] < t(1+p)/2 После преобразования получаем

№20 слайд