Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
22 слайда
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
397.50 kB
Просмотров:
99
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Интервальное оценивание](/documents_6/26233a457d9dac74beac05393b88264c/img0.jpg)
Содержание слайда: Интервальное оценивание параметров
Распределение χ2 (Хи-квадрат),
t - распределение (Стюдента),
F – распределение (Фишера)
(Ахметов С.К.)
№2 слайд![Три теоремы математической](/documents_6/26233a457d9dac74beac05393b88264c/img1.jpg)
Содержание слайда: Три теоремы математической статистики
Сначала рассмотрим три теоремы математической статистики. Их суть состоит в определении закона распределения для СВ, которая является функцией других СВ
Распределение χ2 (Хи-квадрат)
t - распределение (Стьюдента)
F – распределение (Фишера)
№3 слайд![Распределение Хи-квадрат](/documents_6/26233a457d9dac74beac05393b88264c/img2.jpg)
Содержание слайда: Распределение χ2 (Хи-квадрат)
Теорема 1. Если Xi - независимые СВ, подчиняющиеся нормальному закону распределения и у которых mx равно нулю, а σx равно единице, то СВ
№4 слайд![Распределение Хи-квадрат](/documents_6/26233a457d9dac74beac05393b88264c/img3.jpg)
Содержание слайда: Распределение χ2 (Хи-квадрат)
Плотность вероятности распределения χ2 равна
№5 слайд![Распределение Хи-квадрат](/documents_6/26233a457d9dac74beac05393b88264c/img4.jpg)
Содержание слайда: Распределение χ2 (Хи-квадрат)
Математическое ожидание и дисперсия распределения χ2 равны: mx = ν и Dx = 2ν
Медиана может быть определена приближенным равенством: Me = ν – 0,66
Мода при ν ≥ 2 равна: Мо = ν – 2
При ν = 1 мода отсутствует, так как fν = ∞ при х = 0
При увеличении значения ν распределение χ2 приближается к нормальному распределению
№6 слайд![Распределение Хи-квадрат В](/documents_6/26233a457d9dac74beac05393b88264c/img5.jpg)
Содержание слайда: Распределение χ2 (Хи-квадрат)
В случае, если ν > 30, то можно использовать формулу
№7 слайд![Распределение Хи-квадрат В](/documents_6/26233a457d9dac74beac05393b88264c/img6.jpg)
Содержание слайда: Распределение χ2 (Хи-квадрат)
В конечном итоге из изложенной выше теоремы следует, что
(n-1)[S2x/σ2x]
имеет распределение χ2 с (n-1) степенями свободы,
где S2x и σ2x – соответственно выборочная и теоретическая дисперсии)
Значения квантилей χ2 распределения даются в таблицах
№8 слайд![t - распределение Стьюдента](/documents_6/26233a457d9dac74beac05393b88264c/img7.jpg)
Содержание слайда: t - распределение (Стьюдента)
Теорема 2. Если Z – нормированная нормально распределенная СВ, а U – независимая от Z СВ, подчиненная распределению χ2 с ν степенями свободы, тогда СВ t = Z√ν/U подчиняется распределению Стьюдента с ν степенями свободы
Распределение Стьюдента называется также t – распределением.
№9 слайд![t - распределение Стьюдента](/documents_6/26233a457d9dac74beac05393b88264c/img8.jpg)
Содержание слайда: t - распределение (Стьюдента)
Плотность вероятности этого распределения определяется равенством
№10 слайд![t - распределение Стьюдента](/documents_6/26233a457d9dac74beac05393b88264c/img9.jpg)
Содержание слайда: t - распределение (Стьюдента)
График функции плотности вероятности
№11 слайд![t - распределение Стьюдента](/documents_6/26233a457d9dac74beac05393b88264c/img10.jpg)
Содержание слайда: t - распределение (Стьюдента)
Из этой теоремы следует, что величина
(хср. - mx)/(S/√n)
имеет распределение Стьюдента,
где хср. и S – выборочное среднее и СКО
n – длина выборки.
№12 слайд![F распределение Фишера](/documents_6/26233a457d9dac74beac05393b88264c/img11.jpg)
Содержание слайда: F – распределение (Фишера)
Теорема 3. Если Z и U независимые СВ, обладающие χ2 распределением с ν1 и ν2 степенями свободы, то СВ F = (Z/ ν1)/(U/ν2) имеет распределение Фишера с ν1 и ν2 степенями свободы. Это распределение также называется F – распределением.
№13 слайд![F распределение Фишера](/documents_6/26233a457d9dac74beac05393b88264c/img12.jpg)
Содержание слайда: F – распределение (Фишера)
Плотность вероятности F – распределения имеет вид
№14 слайд![F распределение Фишера График](/documents_6/26233a457d9dac74beac05393b88264c/img13.jpg)
Содержание слайда: F – распределение (Фишера)
График плотности вероятности f(F)
№15 слайд![Интервальные оценки](/documents_6/26233a457d9dac74beac05393b88264c/img14.jpg)
Содержание слайда: Интервальные оценки параметров распределения
Интервальной оценкой параметра G называется интервал, границы которого l1* и l2* являются функциями выборочных значений x1, x2 ….xn и который с заданной вероятностью р накрывает оцениваемый параметр G.
№16 слайд![Интервальные оценки](/documents_6/26233a457d9dac74beac05393b88264c/img15.jpg)
Содержание слайда: Интервальные оценки параметров распределения
Используя функцию распределения выборочных значений параметра G, можно записать вероятности не превышения для l1* и l2*
№17 слайд![Интервальные оценки](/documents_6/26233a457d9dac74beac05393b88264c/img16.jpg)
Содержание слайда: Интервальные оценки параметров распределения
№18 слайд![Интервальная оценка](/documents_6/26233a457d9dac74beac05393b88264c/img17.jpg)
Содержание слайда: Интервальная оценка математического ожидания
На основании теоремы 2 выводится формула для интервальной оценки математического ожидания, а именно
t’(1-p)/2 ≤ [(x-mx)/(Sx/√n)] < t’(1+p)/2
где t’(1-p)/2 и t’(1+p)/2 - квантили распределения Стьюдента, соответствующие вероятностям (1-p)/2 и (1+p)/2. Поскольку распределение Стьюдента симметрично относительно нуля, то t(1-p)/2 = - t(1+p)/2.
№19 слайд![Интервальная оценка](/documents_6/26233a457d9dac74beac05393b88264c/img18.jpg)
Содержание слайда: Интервальная оценка математического ожидания
Следовательно
- t(1+p)/2 ≤ [(x-mx)/(Sx/√n)] < t(1+p)/2
После преобразования получаем
№20 слайд![Интервальная оценка дисперсии](/documents_6/26233a457d9dac74beac05393b88264c/img19.jpg)
Содержание слайда: Интервальная оценка дисперсии
Исходя из теоремы 1 можно записать, что
№21 слайд![Интервальная оценка дисперсии](/documents_6/26233a457d9dac74beac05393b88264c/img20.jpg)
Содержание слайда: Интервальная оценка дисперсии
Из этого выражения можно получить также интегральную оценку СКО.
№22 слайд![СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!](/documents_6/26233a457d9dac74beac05393b88264c/img21.jpg)
Содержание слайда: СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!