Презентация История развития математической логики онлайн

Содержание слайда:

Содержание слайда: ЗНАЧЕНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ТЕРМИНА «ЛОГИКА» Термин «Логика» (от греч. logos – «слово», «мысль», «разум», «закономерность») используется: для обозначения совокупности правил, которым подчиняется процесс мышления (логичное, нелогичное мышление); для обозначения науки о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется (формальная логика); для обозначения закономерностей объективного мира («логика вещей», «логика событий»).

Содержание слайда: ЭТАПЫ И НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ В истории логики выделяют два основных этапа: древнегреческая логика – вторая половина XIX в. (традиционная логика); XIX в. – наши дни. Логика развивалась по двум направлениям Индийская логика Древнегреческая логика (развивалась в Китае, Японии, (развивалась в Древнем Риме, затем Монголии, Корее) в Западной Европе и России)

Содержание слайда: ДРЕВНЕГРЕЧЕСКАЯ ЛОГИКА Древнегреческая логика: Демокрит, Сократ, Платон, Аристотель. Изложение логики Аристотеля включает в себя: - понятие; - суждение; - законы правильного мышления; - умозаключение; - основы теории аргументации; - гипотезы.

Содержание слайда: ТРАДИЦИОННАЯ ЛОГИКА. ПРЕДСТАВИТЕЛИ I этап - традиционная логика. Представители: Кант; Лейбниц. Кант (немецкий философ) утверждал, что логика – завершенная наука, не замечая, что еще с XVII в. появились предпосылки для научной революции в логике. В это время появляется идея представить доказательство как вычисление, подобное вычислению в математике. Эта идея была связана с Лейбницем (немецкий философом и математиком XVIII в.). Он предложил заменить споры математическими преобразованиями: «вычисление суммы или разности чисел осуществляется на основе простых правил, принимающих во внимание только форму чисел, а не их смысл».

Содержание слайда: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПО ЛЕЙБНИЦУ Возьмем категорический силлогизм: +70, -33 +10, -3 всякий мудрый есть благочестивый  +70, -33 +8, -11 некоторые мудрые есть богатые __________________________________  +8, -11 +10, -3 некоторые богатые есть благочестивые

Содержание слайда: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ИСТИННОСТИ Истинность общеутвердительного суждения «Все S есть P» (первая посылка) выражается тем, что 1) обе характеристики субъекта делятся на соответствующие характеристики предиката, т.е. 70 делится (без остатка) на 10, -33 делится на -3; 2) числа, стоящие на диагоналях взаимно простые (не имеют общих делителей, кроме единицы), т.е.    Вторая посылка «некоторые мудрые есть богатые» также имеет взаимно простые числа:   И заключение тоже удовлетворяют этому правилу:

Содержание слайда: ВЫВОД Чтобы воспользоваться исчислением Лейбница, люди должны были свое рассуждение облечь в форму силлогизма и посмотреть, правильный он или нет. Исчисление Лейбница не выдержало проверки. Построенная Лейбницем система удовлетворяла требованию только в применении к правильным по Аристотелю построенным силлогизмам. Всегда можно построить такой пример, когда при разных правильных наборах числовых характеристик для посылок получаются разные оценки заключения: в одних случаях оно истинно, в других – ложно.

Содержание слайда: II ЭТАП РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ Логицизм – идея сведения всей чистой математики и логики. Основоположники логицизма: Фреге (немецкий математик и логик): «Арифметика – часть логики»; Рассел (английский логик и философ).

Содержание слайда: ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОГИКИ Россия XIX – XX вв.: господствует «академическая логика» - основатель Порецкий.

Содержание слайда: ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОГИКИ Конструктивная логика считает не правомерным перенос ряда логических принципов, применяемых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств. Русские представители конструктивной логики: Васильев, Колмогоров, Гливенко, Марков.

Содержание слайда: ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ П.Эренфест (русский физик) первым высказал гипотезу о возможности применения современной логики в технике: «Символическая формулировка дает возможность «вычислять» следствия из таких сложных систем посылок, в которых при словесном изложении почти и совершенно невозможно разобраться»(1910). Гипотеза Эренфеста получила воплощение в теории релейно-контактных систем.

Содержание слайда: СОВРЕМЕННАЯ ЛОГИКА Математическая логика – наука, занимающаяся исследованием правильных способов рассуждения, использующая при этом математические методы. Характерная черта современной мат. логики – использование разнообразных символов вместо слов и выражений обычного языка (новая логика – символическая).

Содержание слайда: СВЯЗЬ СОВРЕМЕННОЙ ЛОГИКИ С ДРУГИМИ НАУКАМИ С момента возникновения логика была тесно связана с философией и считалась одной из философских наук, как и психология. Во 2-ой половине XIX в. с проникновением в философию математических методов уже «математическая» логика отделилась от философии. Математическая логика возникла на стыке философской логики и математики, при этом взаимосвязь новой логики с философией не оборвалась, а окрепла. Современная логика тесно связана с математикой.

Содержание слайда: СВЯЗЬ СОВРЕМЕННОЙ ЛОГИКИ С ДРУГИМИ НАУКАМИ

Содержание слайда: СВЯЗЬ СОВРЕМЕННОЙ ЛОГИКИ С ДРУГИМИ НАУКАМИ С логикой связана теория алгоритмов. Понятие алгоритма введено Лейбницем, развивает его Чёрч, в 1936 г. показавший, что невозможен алгоритм, который по произвольному утверждению на формальном языке элементарной арифметики отвечал бы на вопрос: «Будет ли это утверждение истинно на натуральных числах?». Было показано, что проблема доказуемости алгоритмически неразрешима. Большой вклад в разработку теории алгоритмов внесли Пост, Тьюринг, Клини, советские математики Мальцев, Марков, Новиков.

Содержание слайда: РАЗДЕЛЫ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

Содержание слайда: РАЗДЕЛЫ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ Теория доказательств – изучение синтаксического понятия доказательства в тех или иных исчислениях. Теория моделей – семантическое изучение формальных языков математической логики.

Содержание слайда: НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ СОВРЕМЕННОЙ ЛОГИКИ

Содержание слайда: © ФГБОУ ВПО ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, 2013 © ФГБОУ ВПО ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, 2013 © Исенбаева Елена Насимьяновна, 2013