Презентация Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4) онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 26 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:26 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:358.05 kB
- Просмотров:79
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Лекция 4
Конечные разности
Первая интерполяционная формула Ньютона
Вторая интерполяционная формула Ньютона
Погрешности интерполяции
№2 слайд
Содержание слайда: Конечные разности 1–го порядка
Если интерполируемая функция y = f(x) задана в равноотстоящих узлах, так что xi = x0 + i∙h, где h – шаг таблицы, а i = 0, 1, … n, то для интерполяции могут применяться формулы Ньютона, использующие конечные разности.
Конечной разностью первого порядка называется разность yi = yi+1 - yi, где yi+1= f(xi+h) и yi = f(xi). Для функции, заданной таблично в (n+1) узлах, i = 0, 1, 2, …, n, конечные разности первого порядка могут быть вычислены в точках 0, 1, 2,…, n - 1:
№3 слайд
Содержание слайда: Конечные разности высших порядков
Используя конечные разности первого порядка, можно получить конечные разности второго порядка 2yi = yi+1 - yi:
№4 слайд
Содержание слайда: Таблица конечных разностей
№5 слайд
Содержание слайда: Конечные разности и степень многочлена
По величине конечных разностей можно сделать вывод о степени интерполяционного многочлена, описывающего таблично заданную функцию. Если для таблицы с равноотстоящими узлами конечные разности k-го порядка постоянны или соизмеримы с заданной погрешностью, то функцию можно представить многочленом k-й степени.
№6 слайд
Содержание слайда: Конечные разности и степень многочлена
Рассмотрим, например, таблицу конечных разностей для многочлена y = x2 – 3x + 2.
№7 слайд
Содержание слайда: Первая интерполяционная формула Ньютона
№8 слайд
Содержание слайда: Первая интерполяционная формула Ньютона
№9 слайд
Содержание слайда: Первая интерполяционная формула Ньютона
№10 слайд
Содержание слайда: Первая интерполяционная формула Ньютона
№11 слайд
Содержание слайда: Пример использования первой интерполяционной формулы Ньютона
№12 слайд
Содержание слайда: Схема алгоритма вычислений по первой интерполяционной формуле Ньютона
№13 слайд
Содержание слайда: Вторая интерполяционная формула Ньютона
№14 слайд
Содержание слайда: Вторая интерполяционная формула Ньютона
№15 слайд
Содержание слайда: Вторая интерполяционная формула Ньютона
№16 слайд
Содержание слайда: Пример использования второй интерполяционной формулы Ньютона
№17 слайд
Содержание слайда: Схема алгоритма вычислений по второй интерполяционной формуле Ньютона
№18 слайд
Содержание слайда: Погрешности интерполяции
Интерполирующая функция в точках между узлами интерполяции заменяет интерполирующую функцию приближенно:
f(x) = F(x) + R(x), где R(x) – погрешность интерполяции.
Для оценки погрешности необходимо иметь необходимо иметь определенную информацию об интерполируемой функции f(x). Предположим, что f(x) определена на отрезке [a;b], содержащем все узлы xi, и при x, принадлежащем [a;b], имеет все производные f'(x), f''(x), … f(n+1)(x) до (n+1)–го порядка включительно.
№19 слайд
Содержание слайда: Погрешности интерполяции
№20 слайд
Содержание слайда: Выбор узлов интерполяции по формуле Лагранжа
При фиксированной степени многочлена:
При последовательном увеличении степени многочлена
№21 слайд
Содержание слайда: Практическая оценка погрешности интерполяции по формуле Лагранжа
№22 слайд
Содержание слайда: Схема алгоритма интерполяции по формуле Лагранжа с заданной точностью
№23 слайд
Содержание слайда: Оценка погрешностей интерполяционных формул Ньютона
№24 слайд
Содержание слайда: Практическая оценка погрешностей интерполяционных формул Ньютона
№25 слайд
Содержание слайда: Интерполяция по формулам Ньютона с заданной точностью
Сравнивая эти формулы с формулами Ньютона, можно увидеть, что для оценки погрешности при интерполяции многочленом n–й степени надо взять дополнительный узел и вычислить слагаемое (n+1)–й степени.
Если задана допустимая погрешность интерполяции ε, то надо последовательно добавлять новые узлы и, соответственно, новые слагаемые, увеличивая степень интерполяционного многочлена до тех пор, пока очередное слагаемое не станет меньше ε.
№26 слайд
Содержание слайда: Схема алгоритма интерполяции по 1–й формуле Ньютона с заданной точностью
Скачать все slide презентации Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4) одним архивом:
