Презентация Критерий согласия и таблицы сопряженности онлайн

Содержание слайда: Тема 6. Критерий согласия и таблицы сопряженности 6.1. Критерий согласия 6.2. Таблицы сопряженности 6.3. Проверка независимости качественных признаков

Содержание слайда: 6.1. Критерий согласия

Содержание слайда: Пример. Вкусовые предпочтения Маркетолог хочет узнать, какому из пяти вкусов нового напитка отдают предпочтение покупатели. Ниже приведены данные, полученные из опроса 100 человек: Если нет каких-либо особых вкусовых предпочтений, то каждый вид напитка покупают с одинаковой частотой. В таком случае каждая частота должна быть равна 100/5 = 20, то есть приблизительно по 20 человек выберут каждый вид сока.

Содержание слайда: Наблюдаемые и ожидаемые частоты Наблюдаемые частоты - частоты полученные по выборке. Ожидаемые частоты - частоты, полученные путем вычисления на основе теоретических представлений о предполагаемом распределении.

Содержание слайда: Что проверяет критерий согласия Критерий согласия позволяет выяснить, насколько согласуются между собой наблюдаемые частоты и ожидаемые, иными словами, существенны или нет различия между ними. Гипотезы для примера с предпочтениями запишутся так: Н0: У покупателей нет предпочтений по поводу вкусов сока. Н1: У покупателей есть предпочтения. Необходимые условия 1. Выборка случайна. 2. Наблюдаемая частота должна быть не меньше 5.

Содержание слайда: Статистика Для проверки гипотезы используется статистика : Н – наблюдаемая частота О – ожидаемая частота Если значение X велико, гипотезу Н0 следует отвергнуть (расхождения между наблюдаемыми и ожидаемыми частотами значительны) Для уточнения понятия «велико надо» знать распределение X. В условиях нулевой гипотезы статистика имеет 2-распределение с числом степеней свободы df = n – 1 (где n – число слагаемых в сумме)

Содержание слайда: Вид 2 распределения В зависимости от числа степеней свободы n вид распределения изменяется. При увеличении n распределение приближается к нормальному.

Содержание слайда: Критическая область Этот критерий имеет только правостороннюю критическую область. Критическая область соответствует значениям статистики, для которых значение велико. Это означает, что данные плохо согласуются.

Содержание слайда: Что значит «частоты согласуются» Если наблюдаемые и ожидаемые значения близки друг к другу, значение X будет небольшим. Гипотеза Н0 не будет отвергнута. Имеется хорошее соответствие наблюдаемых данных и исследовательской модели.

Содержание слайда: Решение задачи Шаг 1. Нулевая и альтернативная гипотезы: Н0: У покупателей нет предпочтений по поводу вкусов сока. Н1: У покупателей есть предпочтения. Шаг 2. Уровень значимости =0,05. Шаг 3. Критическое значение равно 9,488 (по таблице 2-распределения или с помощью функции Excel,df = 5 – 1 = 4 и α = 0,05). =ХИ2ОБР(0,05;4) Шаг 4. По выборке находим значение статистики: Шаг 5. Сравним полученное значение с критической областью: 18 > 9,488. Значение попало в критическую область. Шаг 6. Формулируем ответ. Существуют значимые предпочтения покупателей по поводу вида напитка.

Содержание слайда: Применение критерия согласия 1. Для проверки гипотезы о согласовании наблюдаемого распределения и теоретического. Это было в примере с напитками. Наиболее часто проверяют согласование наблюдаемого распределения с нормальным, т.к. многие критерии предполагают нормальность распределения. 2. Для проверки гипотезы о совпадении законов распределения двух генеральных совокупностей. Предположение о виде теоретического распределения (теоретическая модель данных) в этом случае не требуется. Критерий дает нам представление о «расстоянии между двумя наборами данных» и на основе значения этого расстояния позволяет делать вывод о «согласии» между двумя распределениями.

Содержание слайда: 6.2 Таблицы сопряженности

Содержание слайда: Обработка данных Данные эксперимента Таблица сопряженности

Содержание слайда: В общем виде таблица сопряженности состоит из r рядов В общем виде таблица сопряженности состоит из r рядов и c столбцов. Каждая клетка таблицы определяется номером ее ряда (Row) и столбца (Column).

Содержание слайда: 6.3. Проверка независимости качественных признаков

Содержание слайда: Наблюдаемые частоты (Observed frequencies) В результате эксперимента мы получаем наблюдаемые частоты. Подсчитаем суммы по срокам и столбцам.

Содержание слайда: Шаг 1. Гипотезы Критерий согласия используется для проверки гипотезы о независимости качественных признаков. Гипотезы выглядят так: Н0 : признаки независимы. Н1 : признаки зависимы.

Содержание слайда: Ожидаемые частоты (Expected frequencies) Вычислим теоретические ожидаемые частоты (в предположении независимости признаков). А – случайно выбранный медработник – медсестра B – случайно выбранный медработник согласен с эффективностью препарата

Содержание слайда: А – случайно выбранный медработник – медсестра B – случайно выбранный медработник согласен с эффективностью препарата

Содержание слайда: А – случайно выбранный медработник – медсестра B – случайно выбранный медработник согласен с эффективностью препарата

Содержание слайда: Ожидаемые частоты (Expected frequencies) Вычислим теоретические частоты (в предположении независимости признаков). В первую клетку надо поставить частоту:

Содержание слайда: Ожидаемые частоты (Expected frequencies) Вычислим теоретические частоты.

Содержание слайда: Критерий проверки гипотезы Если бы признаки были независимыми, то частоты должны быть распределены так, как показано в таблице ожидаемых частот. Критерий согласия позволяет оценить, насколько сильно различаются наблюдаемые частоты от ожидаемых. Если сильно, тогда мы признаем наличие зависимости признаков.

Содержание слайда: Вычисление статистики

Содержание слайда: Уровень значимости и критическая область В условиях нулевой гипотезы статистика имеет 2-распределение с числом степеней свободы df = (r – 1)(c – 1) = (2 – 1)(3 – 1) = 2. Зададим α = 0,05, критическое значение равно 5,991.

Содержание слайда: Получение выводов Поскольку значение статистики попало в критическую область, 26,67 > 5,991, мы отклоняем гипотезу о независимости признаков. Вывод. Признаки зависимы. Отношение к новому лекарству существенно зависит от категории персонала.