Презентация Круги Эйлера в решении задач онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Круги Эйлера в решении задач абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 22 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Математика » Круги Эйлера в решении задач
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:22 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.39 MB
- Просмотров:75
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№2 слайд
![Леонард Эйлер Леонард Эйлер,](/documents/a7acfb257e0a2409dc0254ee48762c0f/img1.jpg)
Содержание слайда: Леонард Эйлер
Леонард Эйлер, крупнейший математик XVIII века, родился в Швейцарии. В 1727г. по приглашению Петербургской академии наук он приехал в Россию. Эйлер попал в круг выдающихся математиков, получил большие возможности для создания и издания своих трудов. Он работал с увлечением и вскоре стал, по единодушному признанию современников, первым математиком мира.
№3 слайд
![С по год им были написаны](/documents/a7acfb257e0a2409dc0254ee48762c0f/img2.jpg)
Содержание слайда: С1761 по 1768 год им были написаны знаменитые «Письма к немецкой принцессе», где Эйлер как раз и рассказывал о своем методе, об изображении множеств в виде кругов. Именно поэтому рисунки в виде кругов, обычно называют «кругами Эйлера». Эйлер отмечал, что изображение множеств в виде кругов «очень подходит для того, чтобы облегчить наши рассуждения». Понятно, что слово «круг» здесь весьма условно, множества могут изображаться на плоскости в виде произвольных фигур.
С1761 по 1768 год им были написаны знаменитые «Письма к немецкой принцессе», где Эйлер как раз и рассказывал о своем методе, об изображении множеств в виде кругов. Именно поэтому рисунки в виде кругов, обычно называют «кругами Эйлера». Эйлер отмечал, что изображение множеств в виде кругов «очень подходит для того, чтобы облегчить наши рассуждения». Понятно, что слово «круг» здесь весьма условно, множества могут изображаться на плоскости в виде произвольных фигур.
№4 слайд
![После Эйлера этот же метод](/documents/a7acfb257e0a2409dc0254ee48762c0f/img3.jpg)
Содержание слайда: После Эйлера этот же метод разрабатывал чешский математик Бернард Больцано (1781 – 1848). Только в отличие от Эйлера он рисовал не круговые, а прямоугольные схемы. Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнст Шредер (1841 – 1902). Этот метод широко используется в его книге «Алгебра логика». Но наибольшего расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна (1843 – 1923). С наибольшей полнотой этот метод изложен им в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. В честь Венна вместо кругов Эйлера соответствующие рисунки называют иногда диаграммами Венна; в некоторых книгах их называют также диаграммами (или кругами) Эйлера – Венна.
После Эйлера этот же метод разрабатывал чешский математик Бернард Больцано (1781 – 1848). Только в отличие от Эйлера он рисовал не круговые, а прямоугольные схемы. Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнст Шредер (1841 – 1902). Этот метод широко используется в его книге «Алгебра логика». Но наибольшего расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна (1843 – 1923). С наибольшей полнотой этот метод изложен им в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. В честь Венна вместо кругов Эйлера соответствующие рисунки называют иногда диаграммами Венна; в некоторых книгах их называют также диаграммами (или кругами) Эйлера – Венна.
№5 слайд
![Множество всех действительных](/documents/a7acfb257e0a2409dc0254ee48762c0f/img4.jpg)
Содержание слайда: Множество всех действительных чисел Эйлер изобразил с помощью этих кругов:
Множество всех действительных чисел Эйлер изобразил с помощью этих кругов:
N-множество натуральных чисел,
Z – множество целых чисел,
Q – множество рациональных чисел,
R – множество вех действительных чисел.
№9 слайд
![Решение задач quot Обитаемый](/documents/a7acfb257e0a2409dc0254ee48762c0f/img8.jpg)
Содержание слайда: Решение задач
"Обитаемый остров" и "Стиляги"
Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?
№12 слайд
![Теперь посчитаем Всего внутри](/documents/a7acfb257e0a2409dc0254ee48762c0f/img11.jpg)
Содержание слайда: Теперь посчитаем: Всего внутри большого круга 35 покупателей, внутри двух меньших 35–10=25 покупателей. По условию задачи 20 покупателей купили новый диск певицы Максим, следовательно, 25 – 20 = 5 покупателей купили только диск Земфиры. А в задаче сказано, что 11 покупателей купили диск Земфиры, значит 11 – 5 = 6 покупателей купили диски и Максим, и Земфиры:
Теперь посчитаем: Всего внутри большого круга 35 покупателей, внутри двух меньших 35–10=25 покупателей. По условию задачи 20 покупателей купили новый диск певицы Максим, следовательно, 25 – 20 = 5 покупателей купили только диск Земфиры. А в задаче сказано, что 11 покупателей купили диск Земфиры, значит 11 – 5 = 6 покупателей купили диски и Максим, и Земфиры:
№13 слайд
![Рассмотрение простейших](/documents/a7acfb257e0a2409dc0254ee48762c0f/img12.jpg)
Содержание слайда: Рассмотрение простейших случаев кругов Эйлера – Венна
Рассмотрение простейших случаев кругов Эйлера – Венна
а) Пусть дано некоторое множество и указано свойство А. Очевидно, элементы данного множества могут обладать или не обладать данным свойством. Поэтому данное множество распадается на две части, которые можно обозначить через А и А*. На рисунке можно это изобразить двумя способами.
№14 слайд
![б Пусть дано некоторое](/documents/a7acfb257e0a2409dc0254ee48762c0f/img13.jpg)
Содержание слайда: б) Пусть дано некоторое множество и указаны два свойства: А, В. Так как элементы данного множества могут обладать или не обладать каждым из этих свойств, то возможны четыре случая: АВ, АВ*, А*В, А*В*. Следовательно, данное множество распадается на 4 подмножества. Это можно изобразить также двумя способами: в виде кругов или диаграмм.
б) Пусть дано некоторое множество и указаны два свойства: А, В. Так как элементы данного множества могут обладать или не обладать каждым из этих свойств, то возможны четыре случая: АВ, АВ*, А*В, А*В*. Следовательно, данное множество распадается на 4 подмножества. Это можно изобразить также двумя способами: в виде кругов или диаграмм.
№15 слайд
![в Пусть дано некоторое](/documents/a7acfb257e0a2409dc0254ee48762c0f/img14.jpg)
Содержание слайда: в) Пусть дано некоторое множество и указаны три свойства: А, В, С. В этом случае данное множество распадается на восемь частей. Это можно изобразить двумя способами.
в) Пусть дано некоторое множество и указаны три свойства: А, В, С. В этом случае данное множество распадается на восемь частей. Это можно изобразить двумя способами.
№16 слайд
![Задачи, решаемые с помощью](/documents/a7acfb257e0a2409dc0254ee48762c0f/img15.jpg)
Содержание слайда: Задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера
Задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера
Задача №1. Сколько натуральных чисел из первого десятка не делится ни на 2, ни на 3?
Решение. Для решения задачи удобно воспользоваться кругами Эйлера. В нашем случае три круга: большой круг – это множество чисел от 1 до 10, внутри большого – два меньших круга, пресекающихся друг с другом. Пусть множество чисел, кратных 2– это множество А, а множество чисел, кратных 3 – множество В. Рассуждаем. На 2 делится каждое второе число. Значит, таких чисел будет 10:2=5. На 3 делится 3 числа (10:3). На 2 и 3 делятся те числа, которые делятся на 6. Такое число только одно. Поэтому множество А состоит из 5-1=4 чисел, множество В – 3-1=2 чисел. Отсюда следует, что в первом десятке содержится 10-(4+1+2)=3 числа.
№17 слайд
![Задача . Задача, решаемая с](/documents/a7acfb257e0a2409dc0254ee48762c0f/img16.jpg)
Содержание слайда: Задача № 2. Задача, решаемая с помощью диаграммы Эйлера – Венна.
Задача № 2. Задача, решаемая с помощью диаграммы Эйлера – Венна.
Ребятам поручили изготовить кубики. Несколько кубиков сделали из картона, а остальные из дерева. Кубики были двух размеров: большие и маленькие. Часть из них покрасили в зеленый цвет, другую – в красный. Получилось 16 зеленых кубиков. Зеленых кубиков большого размера было 6. Больших зеленых из картона было 4. Красных кубиков из картона было 8,красных кубиков из дерева – 9. Больших деревянных кубиков было 7, а маленьких деревянных кубиков было 11. Сколько же всего получилось кубиков?
Решение. Выполняем рисунок.
№18 слайд
![Составление задач, имеющих](/documents/a7acfb257e0a2409dc0254ee48762c0f/img17.jpg)
Содержание слайда: Составление задач, имеющих практическое значение.
Составление задач, имеющих практическое значение.
Задача 1. В классе 35 учеников. В математическом кружке из них 12 занимаются, в биологическом - 9, а 16 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой.
Решение: Мы видим, что кружки посещают 19 ребят, так как 35 - 16=19, из них 10 человек посещают только математический кружок (19-9=10) и 2 биолога (12-10=2) увлекаются математикой.
Ответ: 2 биолога.
С помощью кругов Эйлера легко увидеть и другой способ решения задачи.
Количество учеников изобразим с помощью большого круга, а внутри поместим круги поменьше.
№19 слайд
![Заполняем диаграмму.](/documents/a7acfb257e0a2409dc0254ee48762c0f/img18.jpg)
Содержание слайда: Заполняем диаграмму.
Заполняем диаграмму.
1) Надо начинать с того подмножества, для которого указаны три свойства. Это большие зеленый кубики из картона – таких кубиков 4.
2) Далее ищем подмножества, для которого указаны два свойства из перечисленных трех. Это большие зеленые кубики – 6. Но это подмножество состоит из картонных и деревянных. Картонных было 4. Значит, деревянных 6-4=2.
3) Больших деревянных кубиков 7. Из них зеленых – 2. Значит, красных будет 7-2=5.
4) Красных деревянных кубиков 9., из них 5 – большие. Значит, маленьких красных кубиков из дерева будет 9-5=4.
5) Маленьких деревянных кубиков 11. Из них красных – 4. Значит, маленьких зеленых кубиков из дерева 11-4=7.
6) Всего зеленых кубиков 16. Зеленые кубики помещены в кольцеобразную часть, состоящую из четырех частей. Значит, маленьких зеленых кубиков из картона 16-(4+2+7)=3.
7) Осталось последнее условии: красных кубиков из картона было 8. Нам и не надо узнать, сколько из них маленьких, сколько больших.
8) Считаем: 2+5+8+4+4+7+3=33. Ответ: всего было изготовлено 33 кубика.
№21 слайд
![В результате работы над](/documents/a7acfb257e0a2409dc0254ee48762c0f/img20.jpg)
Содержание слайда: В результате работы над данной темой я пришла к следующим выводам:
В результате работы над данной темой я пришла к следующим выводам:
1. Все множества чисел связаны между собой так, что каждое следующее, более объемное, включает в себя предыдущее множество полностью;
2. Любое натуральное число является элементом любого следующего множества.
3. Применение кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна) позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными.
Скачать все slide презентации Круги Эйлера в решении задач одним архивом:
Похожие презентации
-
Решение задачи с помощью кругов Эйлера
-
Решение задач кругами Эйлера
-
Решение задач с помощью кругов Эйлера
-
Решение логических задач при помощи кругов Эйлера - Венна
-
Множества и операции над ними. Решение задач с помощью кругов Эйлера
-
Координатный метод в решении задач на плоскости Белобородова Н. Е. , учитель математики МАОУ «СОШ 2»
-
По математике "Решение задач с помощью систем уравнений второй степени" -
-
Тема урока: «Аксиомы стереометрии и их следствия. Решение задач»
-
Тема работы: «Систематизация задач с процентами и способы их решения при подготовке к ЕГЭ»
-
Методы решения экстремальных задач