Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
22 слайда
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
1.51 MB
Просмотров:
67
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: КУРСОВА РОБОТА
з дисципліни «Методи обчислення»
за темою: «Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку»
Студента групи ПМ-12-1д
Бажана Станіслава
№2 слайд
Содержание слайда: Бурхливий розвиток обчислювальної техніки у 50-60-х роках минулого століття наклав свій відбиток на обчислювальну математику, предметом якої є чисельні методи та питання їх обґрунтування.
Бурхливий розвиток обчислювальної техніки у 50-60-х роках минулого століття наклав свій відбиток на обчислювальну математику, предметом якої є чисельні методи та питання їх обґрунтування.
№3 слайд
Содержание слайда: Інженеру часто доводиться зіштовхуватись з диференційними рівняннями і системами диференційних рівнянь при розробці нових виробів чи технологічних процесів, так як більша частина законів фізики формалізується саме у вигляді диференційних рівнянь.
Інженеру часто доводиться зіштовхуватись з диференційними рівняннями і системами диференційних рівнянь при розробці нових виробів чи технологічних процесів, так як більша частина законів фізики формалізується саме у вигляді диференційних рівнянь.
№4 слайд
Содержание слайда: ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
№5 слайд
Содержание слайда: Завдання 2
№6 слайд
Содержание слайда: Рівняння, у якому невідома функція входить під знаком похідної чи диференціала, називається диференціальним рівнянням.
Рівняння, у якому невідома функція входить під знаком похідної чи диференціала, називається диференціальним рівнянням.
№7 слайд
Содержание слайда: Методи розв’язку рівнянь:
Метод стрільби;
Метод прогонки;
Метод зведення до задачі Коші;
Різницевий метод.
№8 слайд
Содержание слайда: Метод стрільби
крайову задачу можна звести до задачі Коши за допомогою початкових умов
Знайшовши розв’язок можна поставити другі граничні умови
і отримати другий розв’язок . Якщо а при чому то розв’язок
№9 слайд
Содержание слайда: Метод прогонки
№10 слайд
№11 слайд
Содержание слайда: Метод зведення до задачі Коші.
Дана крайова задача:
крайова задача, що розглядається, зводиться до наступних двох задач Коші:
Тоді
№12 слайд
Содержание слайда: Різницевий метод
Нехай крайові умови задаються у вигляді
Вважаючи ,роблячи заміну похідних різницевими відношеннями
приведемо його до вигляду
№13 слайд
Содержание слайда: Далі розв’язання складається з двох етапів.
Далі розв’язання складається з двох етапів.
1. По наступним рекурентним формулам обчислюються допоміжні величини
2. Згідно з формулою
обчислюються значення шуканої функції
на заключних етапах обчислень використовують наступні формули:
№14 слайд
Содержание слайда: Вирішення крайової задачі
Введемо різницеву сітку на відрізку [a,b].
Введемо різницеву апроксимацію похідних наступним чином
№15 слайд
Содержание слайда: Підставивши апроксимації похідних отримуємо систему рівнянь для находження :
Підставивши апроксимації похідних отримуємо систему рівнянь для находження :
Отримаємо систему алгебраїчних рівнянь з трьох діагональною матрицею коефіцієнтів
№16 слайд
№17 слайд
Содержание слайда: Двовимірна задача теплопровідності
№18 слайд
Содержание слайда: Визначаємо апроксимацію:
Визначаємо апроксимацію:
в околі точки
№19 слайд
Содержание слайда: Стійкість:
Стійкість:
Підставляємо в різницеву схему:
№20 слайд
№21 слайд
Содержание слайда: ВИСНОВКИ
Курсова робота виконана на тему «Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку ». В даній роботі було розглянуто основні поняття про диференційні рівняння та теоретичні відомості. Також були описанні методи рішення параболічних рівнянь в приватних похідних. Був розглянутий приклад рішення крайової задачі для диференціального рівняння другого порядку та змодельоване його рішення, та були отримані певні результати, описані вище.
Також у курсовій роботі було розглянуто і з модельовано процес нагрівання пластини складної конфігурації з початковими даними. Комп’ютерна реалізація даної задачі дала нам певні розрахунки, які підтвердили, що з часом температура у пластині стає стаціонарною.
№22 слайд
Содержание слайда: Дякую за увагу !