Презентация Математические методы в теории надежности онлайн

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Интегральная функция P(t) показывает вероятность того, что наработка T от начала отсчета до появления отказа окажется больше или равной заданной наработке t. Иначе говоря, эта функция показывает, что в пределах заданной наработки от 0 до t отказа изделия не произойдет: Интегральная функция P(t) показывает вероятность того, что наработка T от начала отсчета до появления отказа окажется больше или равной заданной наработке t. Иначе говоря, эта функция показывает, что в пределах заданной наработки от 0 до t отказа изделия не произойдет: P(T) = Вер (Т ≥ t).

Содержание слайда: Теоретические значения F(t) и Р(t) определяют из выражений: Теоретические значения F(t) и Р(t) определяют из выражений: ; где f(t) – дифференциальная функция распределения. Она характеризует плотность, с которой распределяются значения случайной величины в данной точке, и поэтому называется плотностью распределения случайной величины.

Содержание слайда: Физический смысл f(t) применительно к теории надежности – это вероятность возникновения отказа на достаточно малой наработке. Физический смысл f(t) применительно к теории надежности – это вероятность возникновения отказа на достаточно малой наработке. Таким образом, функции, или законы распределения, устанавливают связи между возможными значениями случайных величин и соответствующими им вероятностями.

Содержание слайда: При обработке информации о надежности машин наиболее широкое распространение получили следующие законы распределения: При обработке информации о надежности машин наиболее широкое распространение получили следующие законы распределения: - экспоненциальный, - нормальный, - логарифмически нормальный, - Вейбулла.

Содержание слайда: Экспоненциальный закон распределения Экспоненциальный закон распределения Непрерывная случайная величина t называется распределенной по экспоненциальному закону, если ее плотность вероятности определяется выражением f (t) = λe−λt при t ≥ 0, где λ – параметр закона распределения; t – случайная величина наработки.

Содержание слайда: В общем случае экспоненциальным распределением описываются события, которые возникают с постоянной интенсивностью (λ = const) и независимо друг от друга (наработки деталей с внезапным характером отказов, трудоемкости их устранения, интервалы времени между поступлениями машин в зону ремонта). В общем случае экспоненциальным распределением описываются события, которые возникают с постоянной интенсивностью (λ = const) и независимо друг от друга (наработки деталей с внезапным характером отказов, трудоемкости их устранения, интервалы времени между поступлениями машин в зону ремонта).

Содержание слайда: Вероятность безотказной работы Р(t) и вероятность отказа F(t) на интервале наработки от 0 до t вычисляются из выражений: Вероятность безотказной работы Р(t) и вероятность отказа F(t) на интервале наработки от 0 до t вычисляются из выражений: Р(t) =e−λt ; F(t) =1−e−λt .

Содержание слайда: Средняя наработка до отказа (средний ресурс, средний срок службы, средний срок сохраняемости, среднее время восстановления отказа) Средняя наработка до отказа (средний ресурс, средний срок службы, средний срок сохраняемости, среднее время восстановления отказа)

Содержание слайда: Интенсивность отказов λ может быть выражена формулой Интенсивность отказов λ может быть выражена формулой

Содержание слайда: Нормальный закон распределения Нормальный закон распределения Непрерывная случайная величина t называется нормально распределенной, если ее плотность вероятности имеет следующий вид: где tср, σ – параметры нормального распределения (математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение).

Содержание слайда: Параметр tср характеризует положение распределения на оси абсцисс, а параметр σ форму кривой. Для упрощения вычислений при решении практических задач надежности прибегают к центрированию и нормированию нормального распределения. Параметр tср характеризует положение распределения на оси абсцисс, а параметр σ форму кривой. Для упрощения вычислений при решении практических задач надежности прибегают к центрированию и нормированию нормального распределения.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Под центрированием понимается перенос центра группирования случайной величины tср в начало координат, тогда tср = 0, а среднее квадратическое отклонение σ = 1. Если ввести новую переменную Под центрированием понимается перенос центра группирования случайной величины tср в начало координат, тогда tср = 0, а среднее квадратическое отклонение σ = 1. Если ввести новую переменную , то такая операция называется нормированием.

Содержание слайда: Вероятность отказа определяется по формуле Вероятность отказа определяется по формуле где – функция Лапласа, значения которой приведены в таблицах математической статистики. Эта функция нечетная, т.е. при Ф(–z) = – Ф(z).

Содержание слайда: Гамма-процентный ресурс (гамма-процентный срок службы, гамма-процентный срок сохраняемости) определяется из уравнения Гамма-процентный ресурс (гамма-процентный срок службы, гамма-процентный срок сохраняемости) определяется из уравнения

Содержание слайда: Нормальный закон распределения хорошо описывает процессы, на которые влияют большое число независимых факторов, каждый из которых оказывает незначительное воздействие. Ему подчиняются износные отказы, ресурсы агрегатов и отдельных деталей, люфты и зазоры в сочленениях, трудоемкости обслуживания и др. Нормальный закон распределения хорошо описывает процессы, на которые влияют большое число независимых факторов, каждый из которых оказывает незначительное воздействие. Ему подчиняются износные отказы, ресурсы агрегатов и отдельных деталей, люфты и зазоры в сочленениях, трудоемкости обслуживания и др.

Содержание слайда: Логарифмически нормальное распределение Логарифмически нормальное распределение Непрерывная случайная величина t называется распределенной по логарифмически нормальному закону, если логарифм этой величины распределяется по нормальному закону. Плотность распределения имеет вид: , где y0 – математическое ожидание логарифма случайной величины; σл – среднее квадратическое отклонение логарифма случайной величины.

Содержание слайда: При решении практических задач определения показателей надежности машин плотность распределения вероятности логарифма t определяется по формуле При решении практических задач определения показателей надежности машин плотность распределения вероятности логарифма t определяется по формуле , где f0(z) – плотность вероятности нормированного распределения.

Содержание слайда: Гамма-процентный ресурс (срок службы, сохраняемости) находится из уравнения Гамма-процентный ресурс (срок службы, сохраняемости) находится из уравнения Логарифмически нормальное распределение хорошо описывает отказы подшипников передних колес, усталостное разрушение деталей при стендовых испытаниях, периодичности крепежных работ и др.

Содержание слайда: Распределение Вейбулла Распределение Вейбулла Непрерывная случайная величина t называется распределенной по закону Вейбулла, если ее плотность распределения имеет вид при t > 0, где а – параметр масштаба распределения, характеризующий растянутость кривых вдоль оси t; b – параметр формы распределения.

Содержание слайда: Распределение Вейбулла – гибкое распределение и часто принимается в качестве статистической модели для описания самых разнообразных отказов. Хорошо оно проявляется в модели «слабого звена». Например, в двигатель кроме блока цилиндров, картера, коленчатого вала, поршней, шатунов входят менее долговечные детали: поршневые кольца, вкладыши, прокладки, уплотнения и т.д. Они отказывают в разные сроки, а наработка двигателя на отказ определяется наиболее слабым звеном. Распределение Вейбулла – гибкое распределение и часто принимается в качестве статистической модели для описания самых разнообразных отказов. Хорошо оно проявляется в модели «слабого звена». Например, в двигатель кроме блока цилиндров, картера, коленчатого вала, поршней, шатунов входят менее долговечные детали: поршневые кольца, вкладыши, прокладки, уплотнения и т.д. Они отказывают в разные сроки, а наработка двигателя на отказ определяется наиболее слабым звеном.

Содержание слайда: Поэтому распределение Вейбулла занимает особое место при оценке ресурсов работы многих узлов и агрегатов машин. При этом в зависимости от параметра b оно может принимать самые разнообразные формы. При b < 1 – это убывающая функция; при b ≈ 1 – совпадает с экспонентой; при b ≈ 3,3 – совпадает с нормальным распределением. Поэтому распределение Вейбулла занимает особое место при оценке ресурсов работы многих узлов и агрегатов машин. При этом в зависимости от параметра b оно может принимать самые разнообразные формы. При b < 1 – это убывающая функция; при b ≈ 1 – совпадает с экспонентой; при b ≈ 3,3 – совпадает с нормальным распределением.

Содержание слайда: Интенсивность отказов определяется выражением Интенсивность отказов определяется выражением

Содержание слайда: Гамма-процентный ресурс (срок службы, сохраняемости) находится по формуле Гамма-процентный ресурс (срок службы, сохраняемости) находится по формуле