Презентация Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей 54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей 54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 17 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:17 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.80 MB
- Просмотров:150
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей
§54. Случайные события и их вероятности
I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ
№2 слайд
Содержание слайда: Содержание
Введение
1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ПРИМЕР 1. Из колоды карт …
Решение примера 1а)
Решение примера 1б)
ПРИМЕР 2. В урне лежат шары …
Решение примера 2а)
Решение примера 2б)
Вероятность суммы несовместных событий
Решение примера 2в)
ЗАМЕЧАНИЕ
Для учителя
Источники
№3 слайд
Содержание слайда: Введение
В теории вероятностей и математической статистике строятся и исследуются модели различных ситуаций, связанных с понятием случайности. Один из основателей математической статистики шведский ученый Гаральд Крамер писал так: «По-видимому, невозможно дать точное определение того, что подразумевается под словом “случайный”. Смысл этого слова лучше всего разъяснить на примерах».
В § 51 мы последовали этому совету и разобрали простейшие вероятностные задачи. После знакомства с основными формулами комбинаторики можно переходить к более сложным задачам.
№4 слайд
Содержание слайда: ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Часть 1.
№5 слайд
Содержание слайда: Пример 1.
Из колоды в 36 карт случайным образом вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что среди них: а) нет пиковой дамы; б) есть пиковая дама?
Решение. У нас имеется множество из 36 элементов — игральных карт. Мы производим выбор трех элементов, порядок выбора не важен. Значит, имеется N = С363 исходов. Будем действовать по классической вероятностной схеме, т. е. предполагать, что все эти исходы равновероятны между собой.
№6 слайд
Содержание слайда: Пример 1. а) нет пиковой дамы
а) Среди всех N исходов нам следует сосчитать те, в которых нет пиковой дамы (событие А). Поэтому отложим даму пик в сторону и будем выбирать три карты из оставшихся 35 карт. Получатся все интересующие нас варианты: N(A)=С353. Осталось вычислить нужную вероятность:
№7 слайд
Содержание слайда: Пример 1. б) есть пиковая дама
б) Вычислим вероятность противоположного события А (есть дама пик) по формуле из § 51:
Р(А) = 1 - Р(А) = 1/12.
Ответ: а) 5/12; б)1/12.
№8 слайд
Содержание слайда: Пример 2.
В урне лежит 10 белых и 11 черных шаров. Случайным образом достают пять шаров. Какова вероятность того, что:
а) среди этих пяти шаров ровно три белых;
б) среди них не менее четырех белых шаров;
в) большинство шаров — белые?
Решение. Считаем шары в урне неразличимыми на ощупь. Из 21 шара случайным образом производят выбор пяти шаров. Порядок выбора не важен. Значит, существует N(A) = C215 способов такого выбора.
№9 слайд
Содержание слайда: Пример 2. а) среди этих пяти шаров ровно три белых;
а) Интересующее нас событие А наступает, когда три из пяти шаров — белые, а два оставшихся — черные, т. е. когда из 10 белых шаров оказались выбранными 3 шара, а из 11 черных шаров — 2 шара.
Из 10 белых шаров 3 шара можно выбрать C103 способами, а из 11 черных шаров 2 шара можно выбрать С112 способами. По правилу умножения получаем, что нужный нам состав шаров можно выбрать N(A)=C103•С112 способами. Значит,
№10 слайд
Содержание слайда: Пример 2. б) среди них не менее четырех белых шаров;
б) Проведем перебор случаев. Пусть В — событие, состоящее в том, что белых шаров ровно 4, а С — событие, означающее, что все 5 шаров — белые. Вероятности Р(В) и Р(С) вычисляются по той же схеме, что и Р(А) в пункте а):
№11 слайд
Содержание слайда: Пример 2. б) среди них не менее четырех белых шаров;
События В и С не могут наступить одновременно, т. е. они несовместны. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий (об этом мы уже говорили в курсе алгебры 9-го класса). Значит,
Р(В + С) = Р(В) + Р(С) ≈ 0,1135 + 0,0124 = 0,1259.
№12 слайд
Содержание слайда: Вероятность суммы двух несовместных
Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий
№13 слайд
Содержание слайда: Пример 2. в) большинство шаров — белые?
в) Интересующее нас событие произойдет в следующих случаях: из пяти вытащенных шаров — 3 белых и 2 черных, из пяти шаров — 4 белых и 1 черный, все 5 шаров — белые. Эти три случая соответствуют событиям А, Б, С, разобранным в пунктах а) и б). Никакие два из событий А, В, С не могут наступить одновременно, т. е. эти события попарно несовместны. Поэтому Р(А + В + С) = Р(А) + Р(В) + + Р(С) = 0,3243 + 0,1135 + 0,0124 = 0,4502.
№14 слайд
Содержание слайда: ЗАМЕЧАНИЕ
Задачи на отыскание вероятностей случайных событий
«в два с половиной раза» сложнее задач по комбинаторике.
Сначала мы используем комбинаторику при нахождении N — количества всех исходов опыта.
Во второй раз комбинаторика нужна при нахождении N(A), причем это уже, как правило, более сложная комбинаторика.
Наконец, надо еще уметь вычислить значение дроби.
Вот и получается «две с половиной комбинаторики».
№15 слайд
Содержание слайда: Для учителя
№16 слайд
Содержание слайда:
№17 слайд
Содержание слайда: Источники
Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, Часть 1. Учебник, 10-е изд. (Базовый уровень), А.Г.Мордкович, М., 2009
Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. (Базовый уровень) Методическое пособие для учителя, А.Г.Мордкович, П.В.Семенов, М., 2010
Таблицы составлены в MS Word и MS Excel.
Интернет-ресурсы
Скачать все slide презентации Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей 54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ одним архивом:
