Презентация Матрицы и определители. (Тема 1) онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Матрицы и определители. (Тема 1) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 41 слайд. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:41 слайд
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:236.00 kB
- Просмотров:80
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Матрицы и определители
№2 слайд
Содержание слайда: Основные сведения
о матрицах
№3 слайд
Содержание слайда: Понятие матрицы
Матрицей размера m×n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.
Обозначение матриц: A, B, C, X, …
Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.
Обозначение элементов:
где i – номер строки, j – номер столбца
№4 слайд
Содержание слайда: Запись матриц
В общем виде
В сокращенной форме
№5 слайд
Содержание слайда: Пример
№6 слайд
Содержание слайда: Виды матриц
Определение: Матрица любого размера называется нулевой или нуль-матрицей, если все ее элементы равны нулю.
Обозначение: О
Пример:
№7 слайд
Содержание слайда: Виды матриц
Матрица, размерности:
1×n называется матрицей-строкой или вектором-строкой
m×1 называется матрицей-столбцом или вектором-столбцом
№8 слайд
Содержание слайда: Виды матриц
Матрица размерности n×n называется квадратной порядка n
Пример
- квадратная матрица второго порядка
№9 слайд
Содержание слайда: Диагональ матрицы
Элементы матрицы, у которых номер столбца равен номеру строки (i=j), называются диагональными и составляют главную диагональ матрицы.
Сумма элементов главной диагонали квадратной матрицы называется её следом. Обозначается trA.
№10 слайд
Содержание слайда: Виды квадратных матриц
Квадратная матрица, у которой все недиагональные элементы равны нулю, называется диагональной матрицей.
Пример:
- диагональная матрица
второго порядка
№11 слайд
Содержание слайда: Виды квадратных матриц
Если у диагональной матрицы порядка n все диагональные элементы равны 1, матрица называется единичной порядка n.
Обозначение En
Пример
- единичная матрица
третьего порядка
№12 слайд
Содержание слайда: Виды матриц
№13 слайд
Содержание слайда: Операции
над матрицами
№14 слайд
Содержание слайда: Операции над матрицами
Умножение матрицы на число
Сложение матриц
Вычитание матриц
Умножение матриц
Возведение в степень
Транспонирование матрицы
№15 слайд
Содержание слайда: Умножение матрицы на число
Выполнимо для любых матриц и любых чисел
Производится поэлементно
Правило:
Пример:
№16 слайд
Содержание слайда: Сложение матриц
Выполнимо только для матриц одинаковой размерности
Производится поэлементно
Правило:
Пример:
№17 слайд
Содержание слайда: Вычитание матриц
Выполнимо только для матриц одинаковой размерности
Производится поэлементно
Правило:
или
Пример:
№18 слайд
Содержание слайда: Умножение матриц
Выполнимо если число столбцов первого множителя равно числу строк второго
Правило:
Примеры:
№19 слайд
Содержание слайда: Возведение в степень
Выполнимо для квадратных матриц
Правила:
Пример:
№20 слайд
Содержание слайда: Транспонирование
Выполнимо для любой матрицы
Обозначение: АТ или А'
Правило: поменять строки на столбцы с сохранением порядка.
Пример:
№21 слайд
Содержание слайда: Определители квадратных матриц
№22 слайд
Содержание слайда: Определитель матрицы
Любой квадратной матрице ставится в соответствие по определенному закону некоторое число, называемое определителем или детерминантом.
Обозначение:
det A или |А| или ∆А или ∆n или ∆
Определитель матрицы – это число.
Определитель существует только для квадратных матриц.
№23 слайд
Содержание слайда: Определитель первого порядка
Определяется по формуле:
при А=(а11) ∆1=а11
Пример:
А=(-5) ∆1= ∆А = - 5
№24 слайд
Содержание слайда: Определитель второго порядка
Определяется формулой:
Пример:
№25 слайд
Содержание слайда: Определитель третьего порядка
Определяется формулой
№26 слайд
Содержание слайда: Определитель третьего порядка
Знаки произведений определяются с помощью правила треугольников или правила Сарруса:
№27 слайд
Содержание слайда: Определитель n-го порядка
Определителем матрицы А n-го порядка называется алгебраическая сумма n! произведений n-го порядка элементов этой матрицы, причем в каждое произведение входит по одному элементу из каждой строки и каждого столбца данной матрицы
№28 слайд
Содержание слайда: Минор
Рассмотрим квадратную матрицу Аn
Минором называется определитель (n-1)-го порядка, полученный вычеркиваем из матрицы А i-й строки и j-го столбца.
Пример:
№29 слайд
Содержание слайда: Алгебраическое дополнение
Алгебраическим дополнением называется минор , взятый со знаком , т.е.
Пример
Матрица, составленная из алгебраических дополнений элементов матрицы А, называется присоединенной матрицей и обозначается
№30 слайд
Содержание слайда: Теорема Лапласа
Определитель равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения:
- разложение определителя по элементам i-й строки
Используется для вычисления определителей порядка выше третьего.
№31 слайд
Содержание слайда: Теорема Лапласа (пример)
Вычислить
Решение:
№32 слайд
Содержание слайда: Свойства определителей
При транспонировании ∆ не меняется.
При перестановке двух строк ∆ меняет знак.
∆=0 если:
содержит нулевую строку (столбец);
содержит две одинаковые строки;
содержит две пропорциональные строки.
Если все элементы строки умножить на число λ, то ∆ увеличится в λ раз; общий множитель строки можно вынести за знак ∆.
Если к элементам строки прибавить элементы другой строки, умноженной на число ≠0, то ∆ не меняется.
№33 слайд
Содержание слайда: Свойства определителей
Определитель треугольной матрицы равен произведению ее диагональных элементов.
Определитель диагональной матрицы равен произведению ее диагональных элементов
№34 слайд
Содержание слайда: Способы вычисления определителей
Перебором всевозможных произведений (по определению);
Разложением по строке или столбцу (по теореме Лапласа);
С использованием свойств определителей;
Сочетание способов.
№35 слайд
Содержание слайда: Обратная матрица
Обозначение: А-1–обратная для матрицы А
Определение: Матрицей А-1, обратной к данной квадратной матрице А, называется такая, что выполняется равенство:
А-1∙А = А∙ А-1 = Е.
Пример: -обратна матрице ,
т.к.
№36 слайд
Содержание слайда: Обратимость матрицы
Если определитель квадратной матрицы равен нулю (∆А=0), матрица называется вырожденной.
Если определитель отличен от нуля (∆А≠0), матрица называется невырожденной.
Критерий обратимости матрицы:
А имеет обратную ↔ А – невырожденная
Обратную матрицу можно найти по формуле:
№37 слайд
Содержание слайда: Алгоритм нахождения
обратной матрицы
Вычислить ∆А. Если ∆А=0, то А-1 не существует.
Если ∆А≠0, найти алгебраические дополнения всех элементов. Составить
Транспонировать матрицу
Выполнить умножение на
Выполнить проверку равенства А-1∙А = Е.
№38 слайд
Содержание слайда: Нахождение обратной матрицы (пример)
Найти матрицу, обратную к
Решение:
1. ∆А = -1∙1 - 2∙0 = -1 ≠0 → А-1 существует.
2.
Итак,
3.
№39 слайд
Содержание слайда: Нахождение обратной матрицы (пример)
4.
5. Проверка:
Ответ:
№40 слайд
Содержание слайда: Ранг матрицы
Определение: Рангом матрицы называется наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы.
Обозначение: rang A или r(A).
Ранг матрицы показывает число ее линейно независимых строк (столбцов).
№41 слайд
Содержание слайда: Основные свойства ранга
Ранг матрицы не превосходит меньшего из ее размеров:
для Аm×n r(A) ≤ min {m, n};
Ранг матрицы равен нулю только для нулевой матрицы:
r(A)=0 ↔ A=O;
Ранг квадратной матрицы равен ее порядку только для невырожденной матрицы:
для Аn r(A)=n ↔ А – невырожденная;
Ранг матрицы не меняется при элементарных преобразованиях над её строками (столбцами).
Скачать все slide презентации Матрицы и определители. (Тема 1) одним архивом:
