Презентация Высшая математика. Глава 1. Элементы линейной алгебры. Матрицы и определители онлайн

Содержание слайда: ЛЕКЦИЯ 1 Матрицы и определители

Содержание слайда: Литература Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Часть 1. – М.: Айрис-Пресс, 2009. В. С. Шипачев. Высшая математика. Базовый курс : учеб. пособие для вузов. М.: Юрайт, 2011. Лунгу, К. Н. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. — М.: Айрис-пресс, 2009.

Содержание слайда: Большой объем новой информации : 1, 2, 3, 4 семестры + специальные курсы. Большой объем новой информации : 1, 2, 3, 4 семестры + специальные курсы. Отчётность: в зависимости от семестра: ДЗ, ТР, КР, СР, зачет, экзамен. Задавайте вопросы по ходу лекций и на ПЗ. Подготовка к ПЗ, зачетам и экзаменам. Работа с учебниками. Консультации в семестре. Консультации в сессию. Ответы на практических занятиях. Тесты в «Прометее». Элементарная математика. Участие в олимпиадах.

Содержание слайда: В наши дни применительно к образованию выдвигается на первый план задача – научить умению учиться. Учеба – серьёзный труд. Школа, вуз – специально отведенное для этого время. Успевать надо все – спорт, театр, книги, … Дальше специального времени не будет, хотя учиться придется всю жизнь.

Содержание слайда: Термины Студент (studiosus) в переводе с латыни – старательный, усердный, устремленный, прилежный. Термин «Математика» происходит от греческого слова «mathein» [матейн] – учиться, познавать. «Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира». Ф. Энгельс, «Диалектика природы», 1877 г. Университет (universitas) – в переводе с латинского – свернутые воедино, совокупность людей, объединенных общей целью (учиться). Инженер – даровитый, талантливый. В первоначальном понятии это относилось к человеку, который постоянно что-то придумывал, изобретал. К настоящему времени… трансформировалось… в специалиста в какой-то области техники с высшим образованием.

Содержание слайда: Математика – существеннейшая составная часть человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. «Царица наук» – так нередко именуют ее, стоящую в особом ряду среди всех прочих достижений человечества.

Содержание слайда: Человек, получивший глубокое фундаментальное образование, способен комплексно, системно оценить последствия тех или иных управленческих решений и обеспечить для условия устойчивого развития общества. Человек, получивший глубокое фундаментальное образование, способен комплексно, системно оценить последствия тех или иных управленческих решений и обеспечить для условия устойчивого развития общества. Кроме того, фундаментальное образование – основа для последующего обучения на протяжении всей жизни, что имеет чрезвычайно большое значение в современном обществе, в условиях быстрой смены технологий. Чтобы человечество развивалось, причем развивалось плодотворно, нужны не только лучшие умы, но и свежие идеи. А для этого необходимы креативные люди с необычным мышлением, широким кругозором, гибким умом. Чтобы все это было в человеке, нужно чтобы он совершенствовал себя. Математика нужна для интеллектуального развития личности, она содержит в себе черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления к эстетическому совершенству. Ее основные и взаимно противоположные элементы - логика и интуиция, анализ и конструкция, общность и конкретность. Благодаря изучению высшей математики приобретается философский аналитический ум и способность к самостоятельному мышлению.

Содержание слайда: В рейтинге систем высшего образования, ежегодно составляемого ЮНЕСКО, Россия опустилась за последние 25 лет с 3 на 33 место. 1990 г. – 3 место; 2001 г. – 19 место; 2007 г. – 27 место; 2015 г. – 33 место.

Содержание слайда: «Учеба – серьёзный труд. «Учеба – серьёзный труд. Без собственных усилий ничего не выйдет. Можно купить какие угодно книги, обучающие программы (английский во сне), можно нанять прекрасных репетиторов, которые всё разжуют и положат в рот. Но глотать нужно самому! Учиться должен сам. Купить можно диплом об образовании, но не само образование. Преподаватель - ваш помощник, его задача – разбросать семена знаний, ваша задача – их поймать. Дача знаний не самое важное. Запомните – хорошо. После экзамена забудете – ничего – как-то проживёте. Самое важное – подтолкнуть человека, чтобы он начал думать, размышлять (а в каждом из вас это заложено). Домашняя подготовка, самостоятельная работа. Иначе на практическом занятии нечего будет делать (без знаний нет творчества). Книга! (конспект – не учебник, а канва изложения материала). Психологически эффективность самообразования объясняется очень просто – полученные самостоятельно знания и навыки человек ценит куда больше, чем те, которые преподнесли ему на блюдечке.»

Содержание слайда: КВАНТОРЫ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

Содержание слайда:

Содержание слайда: 1. Матрицы

Содержание слайда: Термин «матрица» ввел английский математик Термин «матрица» ввел английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Примеры

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: 2. Матрица-строка и матрица-столбец

Содержание слайда: 3. Нулевая матрица

Содержание слайда: 4. Квадратная матрица (m=n) (1.2)

Содержание слайда: Примеры

Содержание слайда: 5. Диагональная матрица

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Примеры

Содержание слайда:

Содержание слайда: Если AT = A то матрица A называется симметрической. Если AT = A то матрица A называется симметрической.

Содержание слайда:

Содержание слайда: 11. ТРАПЕЦИЕВИДНАЯ ФОРМА МАТРИЦЫ

Содержание слайда: 12. Равные матрицы

Содержание слайда: 1.2. Операции над матрицами

Содержание слайда: Сумма матриц

Содержание слайда: Сумма матриц

Содержание слайда: Пример

Содержание слайда: Умножение матрицы на число

Содержание слайда: Свойства суммы матриц и умножения матрицы на число Свойства суммы матриц и умножения матрицы на число

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Произведение матриц

Содержание слайда: Умножение матриц выполнимо, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Умножение матрицы на столбец Каждая строка матрицы скалярно умножается на столбец

Содержание слайда: Умножение матриц

Содержание слайда: Пример

Содержание слайда: Вообще говоря, если произведения АВ и ВА существуют, то АВ  ВА. Вообще говоря, если произведения АВ и ВА существуют, то АВ  ВА. Если АВ=ВА, то такие матрицы называются перестановочными.

Содержание слайда: УМНОЖЕНИЕ СТОЛБЦА НА СТРОКУ

Содержание слайда: Свойства произведения матриц 1. А · О = О; 2. А · Е = А; 3. А · В ≠ В · А; 4. α (АВ) = (αА) · В = А · (αВ); 5. АВС = (АВ) · С = А · (ВС); 6. А (В + С) = АВ + АС; 7. (А · В)Т =ВТ · АТ.

Содержание слайда: 2. Определители

Содержание слайда:

Содержание слайда: Обозначения определителя матрицы А: Обозначения определителя матрицы А: |A|, det A, .

Содержание слайда: Невырожденная матрица Квадратная матрица А называется невырожденной, если её определитель det А0. В противном случае (det А = 0) матрица А называется вырожденной.

Содержание слайда: Квадратной матрице А порядка n можно сопоставить число det A, называемое ее определителем, следующим образом: 1. n = 1. А = (a1); det A = a1 Вычисление определителя 2-го порядка иллюстрируется схемой:

Содержание слайда: 3. n = 3. Для вычислении определителя 3-го порядка используют правило треугольников (Саррюса).

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Определитель произвольной треугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: ПРАВИЛО ЧУЖИХ ДОПОЛНЕНИЙ Сумма произведений элементов любого ряда кв. матрицы на алгебраические дополнения соответствующих элементов другого ее параллельного ряда равна нулю.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: «А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит». М. В. Ломоносов   Спасибо за внимание!