Презентация Метод бесконечного спуска. Решение задач с конечными множествами онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Метод бесконечного спуска. Решение задач с конечными множествами абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 42 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Математика » Метод бесконечного спуска. Решение задач с конечными множествами
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:42 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:5.35 MB
- Просмотров:55
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№2 слайд
Содержание слайда: Цель: проанализировать возможности метода бесконечного спуска в решении нетривиальных задач.
Цель: проанализировать возможности метода бесконечного спуска в решении нетривиальных задач.
Задачи:
- Показать возможности метода на примере решения важнейших задач школьной алгебры.
- Обосновать логическую эквивалентность трёх утверждений: принципа бесконечного спуска, принципа наименьшего элемента и принципа математической индукции.
- Обобщить метод бесконечного спуска на случай трансфинитных порядковых чисел (ординалов).
- Показать возможности метода бесконечного спуска, обобщённого на случай ординалов, на примере решения нетривиальной задачи.
№6 слайд
Содержание слайда: Принцип математической индукции логически эквивалентен (равносилен) принцип наименьшего числа
I. Докажем, что из принципа наименьшего числа следует принцип математической индукции. Проведём доказательство от противного. Пусть для натуральных чисел верен принцип наименьшего числа (мы, например, примем его за исходную аксиому), и для некоторого утверждения А верно А(1). И пусть верно утверждение, что если верно А(k), то и верно А(k+1). Предположим, что утверждение некоторое A(n) верно не при любых натуральных n (принцип МИ не выполняется). Рассмотрим множество тех чисел, для которых оно неверно. В нем есть наименьшее число N. Это число не равно 1, так как A(1) истинно. Но тогда A(N − 1) истинно по выбору N. Значит, и A(N) = A(N − 1 + 1) истинно. Пришли к противоречию.
№7 слайд
Содержание слайда: Историческая справка.
Историческая справка.
Метод бесконечного спуска изобрели, по-видимому, древнегреческие математики.
Метод бесконечного спуска был существенно развит Пьером Ферма. Есть основания полагать, что Ферма пытался доказывать свою Великую теорему именно этим методом.
№19 слайд
Содержание слайда: Красота задачи в том, что не смотря на простое условие, она требует для решения каких-то новых на первый взгляд не связанных с этой задачей математических абстракций.
Красота задачи в том, что не смотря на простое условие, она требует для решения каких-то новых на первый взгляд не связанных с этой задачей математических абстракций.
И этой новой абстракцией будет ОРДИНАЛ.
№24 слайд
Содержание слайда: Сконструируем первое трансфинитное число W
Представьте себе бесконечную последовательность вертикальных линий, которая имеет начало, и в которой каждая следующая линия короче предыдущей, так же сокращается и расстояние между ними. Понятно, что в какой-то точке такая последовательность обращается в бесконечность, но наш глаз уже не сможет это разглядеть.
№27 слайд
Содержание слайда: Повторим принцип определения.
1 – это ПЕРВОЕ натуральное число.
3 – это ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ из двух предыдущих натуральных чисел: 1 и 2
W – это ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ из ВСЕХ натуральных чисел.
W+1 – это последовательность из всех натуральных чисел и следующего за ними W
W+2 – это последовательность из всех натуральных чисел и следующих за ними W и W+1
W+W – это последовательность, включающая все натуральные числа и все трансфинитные числа вида W+N, где N – натуральное число
№31 слайд
Содержание слайда: Мы получили ординал эпсилон-ноль - ε0. От него тоже можно продолжать дальше и строить, скажем, ε0+1 и т.п., но для решения задачи это уже не нужно.
Мы получили ординал эпсилон-ноль - ε0. От него тоже можно продолжать дальше и строить, скажем, ε0+1 и т.п., но для решения задачи это уже не нужно.
№36 слайд
Содержание слайда: Если A - некоторая вершина с детьми, которым мы уже присвоили значения, то расположив ординалы детей a, b, c, ... u в НЕВОЗРАСТАЮЩЕМ ПОРЯДКЕ, вершине A мы присваиваем значение
wa+wb+...+wu
Если A - некоторая вершина с детьми, которым мы уже присвоили значения, то расположив ординалы детей a, b, c, ... u в НЕВОЗРАСТАЮЩЕМ ПОРЯДКЕ, вершине A мы присваиваем значение
wa+wb+...+wu
По определению w0 = 1
№38 слайд
Содержание слайда: Лемма: после каждого хода Геркулеса ординал гидры уменьшается. То есть, если On - ординал гидры после n-го хода, то On+1 < On (неравенство точное!).
Лемма: после каждого хода Геркулеса ординал гидры уменьшается. То есть, если On - ординал гидры после n-го хода, то On+1 < On (неравенство точное!).
№40 слайд
Содержание слайда: Выводы.
1. Метод бесконечного спуска (МБС) – это способ доказательства, позволяющий доказывать множество утверждений, например, иррациональность квадратного корня из натуральных чисел.
2. Доказана логическая эквивалентность трёх утверждений: принципа бесконечного спуска, принципа наименьшего элемента и принципа математической индукции.
3. С помощью МБС приведено доказательство утверждения о том, что корень квадратный из натурального числа или натуральный, или иррациональный.
4. Натуральные числа могут служить как для обозначения количества, так и для обозначения порядкового номера. В качестве порядковых чисел их можно обобщить на случай бесконечных вполне упорядочённых множеств - ординалов.
5. Для ординалов не существует бесконечной убывающей последовательности, поэтому их можно использовать для доказательства утверждений с помощью МБС.
6. Ординалы позволяют решать ряд, казалось бы, несложно сформулированных задач, которые, однако, не могут быть решены только применением натуральных чисел: в работе подробно рассмотрена одна такая задача – «Геркулес и Гидра».
№41 слайд
Содержание слайда: Литература
Литература
1. Густаво Эрнесто Пинейро Бесчисленное поддается подсчету. Кантор. Бесконечность в математике. / Пер. с итал. — М: Де Агостини, 2015. — 168 с.
2. И. В. Ященко Парадоксы теории множеств. https://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php?book=20&page=11\
3. Николай Вавилов «Не совсем наивная теория множеств». Лекции в ЛГУ.
Интернет-источники
1. Mark Kim-Mulgrew Killing the hydra. / https://markkm.com/blog/killing-the-hydra/
2. https://johncarlosbaez.wordpress.com/2016/06/29/large-countable-ordinals-part-1/
3. https://www.slideserve.com/abdul-simpson/by-rudolf-fleischer-fudan-university
4. https://digitalccbeta.coloradocollege.edu/pid/coccc:11178/datastream/OBJ
5. https://www.quora.com/Has-anyone-found-more-interesting-propositions-that-cannot-be-proven-true-or-false-based-on-the-discovery-of-G%C3%B6del
6. https://www.youtube.com/watch?v=K1XSZdXydRE
№42 слайд
Содержание слайда: 1. Когда вводятся ординалы, то вместо сложения возникает прибавление справа и прибавление слева, это две разные операции. w+1 - новое число, но 1+w = w.
2. Вычитание - это операция, обратная к сложению. Соответственно, есть два вычитания - обратное к прибавлению слева (левое вычитание) и обратное к прибавлению справа (правое вычитание).
Левый случай: w-1 - это ординал X такой, что 1+X=w. Понятно, что X=w.
Правый случйй: w-1 - ординал X такой, что Х+1=w. Давайте докажем, что такого X не бывает. Действительно, на не являющихся конечными ординалах задано отношение порядка, и w - минимальный элемент (существует, ибо лемма Цорна). Но Х должен быть меньше w, значит, он конечен. Но после прибавления 1 к конечному числу получается снова конечное, значит, такого Х не существует.
Т.е., нельзя вычитать из ординала справа 1, как делить на 0. Ничего не получится. Т.е., можно попробовать, но контекст (частичная упорядоченность + вера в аксиому выбора) рухнет.
1. Когда вводятся ординалы, то вместо сложения возникает прибавление справа и прибавление слева, это две разные операции. w+1 - новое число, но 1+w = w.
2. Вычитание - это операция, обратная к сложению. Соответственно, есть два вычитания - обратное к прибавлению слева (левое вычитание) и обратное к прибавлению справа (правое вычитание).
Левый случай: w-1 - это ординал X такой, что 1+X=w. Понятно, что X=w.
Правый случйй: w-1 - ординал X такой, что Х+1=w. Давайте докажем, что такого X не бывает. Действительно, на не являющихся конечными ординалах задано отношение порядка, и w - минимальный элемент (существует, ибо лемма Цорна). Но Х должен быть меньше w, значит, он конечен. Но после прибавления 1 к конечному числу получается снова конечное, значит, такого Х не существует.
Т.е., нельзя вычитать из ординала справа 1, как делить на 0. Ничего не получится. Т.е., можно попробовать, но контекст (частичная упорядоченность + вера в аксиому выбора) рухнет.
Скачать все slide презентации Метод бесконечного спуска. Решение задач с конечными множествами одним архивом:
-
Координатный метод в решении задач на плоскости Белобородова Н. Е. , учитель математики МАОУ «СОШ 2»
-
Методы решения экстремальных задач
-
Методы решения текстовых задач Слушатель ОП «Математическое образование в основной и средней школе» Шаронова Мария Викторовна
-
«СПОСОБЫ СОСТАВЛЕНИЯ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ» Работу выполнила Ученица 8 класса МБОУ «Гим
-
Прямая и двойственная задачи и их решение симплекс-методом Лекции 8, 9
-
Методы решения экстремальных задач
-
Стратегия игры. Решение задач методом «ГРАФЫ»
-
На тему Методы решения экстремальных задач
-
Методика подготовки учащихся к решению задач раздела «Реальная математика» (ОГЭ и ЕГЭ)
-
Решение задач с помощью рациональных уравнений, применяя метод подобия