Презентация Метод Гаусса решения систем линейных уравнений онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Метод Гаусса решения систем линейных уравнений абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 33 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:33 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:186.50 kB
- Просмотров:136
- Скачиваний:2
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
№2 слайд
Содержание слайда: Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными:
№3 слайд
Содержание слайда: Назовем матрицей системы матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных. Матрицу, полученную из А добавлением столбца свободных членов, называют расширенной матрицей:
№4 слайд
Содержание слайда:
№5 слайд
Содержание слайда: Теорема Кронекера–Капелли
Для того чтобы система линейных уравнений была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен рангу ее расширенной матрицы, т.е.
№6 слайд
Содержание слайда: Если ранг матрицы совместной системы равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение, если же ранг меньше числа неизвестных, то система имеет множество решений.
№7 слайд
Содержание слайда: Две системы, множества решений
Две системы, множества решений
которых совпадают, называются
эквивалентными или равносильными.
Преобразование, применение которого
превращает систему в новую
систему, эквивалентную исходной,
называется эквивалентным или
равносильным преобразованием.
№8 слайд
Содержание слайда: Пример
Исследовать систему линейных уравнений
№9 слайд
Содержание слайда: Составим расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований вычислим одновременно ранги обеих матриц.
№10 слайд
Содержание слайда: Метод Гаусса
Для того чтобы решить систему уравнений методом Гаусса
выписывают расширенную матрицу этой системы и над строками этой матрицы производят элементарные преобразования, приводя ее к виду, когда ниже главной диагонали, содержащей элементы
будут располагаться нули.
№11 слайд
Содержание слайда: Разрешается:
1) изменять порядок строк матрицы, что соответствует изменению порядка уравнений;
2) умножать строки на любые отличные от нуля числа, что соответствует умножению соответствующих уравнений на эти числа;
3) прибавлять к любой строке матрицы другую, умноженную на отличное от нуля число, что соответствует прибавлению к одному уравнению системы другого, умноженного на число.
№12 слайд
Содержание слайда: С помощью этих преобразований каждый раз получается расширенная матрица новой системы, равносильной исходной, т. е. такой системы, решение которой совпадает с решением исходной системы
№13 слайд
Содержание слайда: Установить совместность и решить систему
№14 слайд
Содержание слайда: Выпишем расширенную матрицу системы и поменяем местами первую и вторую строки для того, чтобы элемент равнялся единице (так удобнее производить преобразования матрицы).
№15 слайд
Содержание слайда: Прямой ход
№16 слайд
Содержание слайда:
№17 слайд
Содержание слайда: Обратный ход
Ранги матрицы системы и ее расширенной матрицы совпали с числом неизвестных. Согласно теореме Кронекера-Капелли система уравнений совместна и решение ее единственно.
Выпишем систему уравнений, расширенную матрицу которой мы получили в результате преобразований:
№18 слайд
Содержание слайда:
№19 слайд
Содержание слайда: Имеем Далее, подставляя его в третье уравнение, найдем
Подставляя и во второе уравнение, получим и, наконец, подставляя в первое уравнение найденные неизвестные, получим Таким образом, имеем решение системы
№20 слайд
Содержание слайда: Общее решение системы линейных уравнений
Если ранг матрицы равен , то любой отличный от нуля минор порядка этой матрицы называется базисным.
№21 слайд
Содержание слайда: Пример
Решить систему уравнений
№22 слайд
Содержание слайда: Выпишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее
№23 слайд
Содержание слайда: Однородные системы
№24 слайд
Содержание слайда: Теорема о совместности
однородной системы
Для того чтобы однородная система
линейных уравнений имела нетривиальное решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы этой системы был меньше числа
неизвестных n.
№25 слайд
Содержание слайда: При r<n система является неопределенной, т.е. имеет бесчисленное множество решений, в том числе и нетривиальное.
Если m=n, т.е. число уравнений совпадает с числом неизвестных, матрица системы является квадратной. условие r<n в этом случае означает, что определитель системы, т.е. det А=0, что следует из определения ранга матрицы.
№26 слайд
Содержание слайда: Пример
№27 слайд
Содержание слайда: Составим матрицу системы
и методом элементарных преобразований найдем ее ранг.
№28 слайд
Содержание слайда: r=2.
№29 слайд
Содержание слайда: Выберем в качестве базисного минор
Тогда укороченная система имеет вид
№30 слайд
Содержание слайда: Общее решение системы
№31 слайд
Содержание слайда: Фундаментальная система решений
Назовем фундаментальной системой решений систему матриц-столбцов, полученную из общего решения при условии, что свободным неизвестным дают последовательно значения
№32 слайд
Содержание слайда: Матрицы-столбы, т.е. фундаментальную систему решений обозначают Е1, Е2, …, Еn. Общее решение будет представлено в виде
№33 слайд
Содержание слайда: Из общего решения последней системы найдем фундаментальную систему решений.
,
Общее решение можно записать в виде
Скачать все slide презентации Метод Гаусса решения систем линейных уравнений одним архивом:
