Презентация Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств онлайн

Содержание слайда: Презентация по алгебре учителя высшей категории ГБОУ СОШ №127 Лысенко Н.Н.

Содержание слайда: Прежде чем говорить о методе рационализации в логарифмических и показательных неравенствах непосредственно, несколько слов о том, почему эта тема актуальна при подготовке к ЕГЭ. Прежде чем говорить о методе рационализации в логарифмических и показательных неравенствах непосредственно, несколько слов о том, почему эта тема актуальна при подготовке к ЕГЭ. Рассмотрим логарифмическое неравенство вида , где h,f,g- некоторые функции от х.

Содержание слайда: Стандартный метод решения такого неравенства предполагает разбор двух случаев на области допустимых значений неравенства. Стандартный метод решения такого неравенства предполагает разбор двух случаев на области допустимых значений неравенства. В первом случае, когда основания логарифмов удовлетворяют условию , знак неравенства обращается: . Во втором случае, когда основания удовлетворяет условию знак неравенства сохраняется: . На первый взгляд – все логично, рассмотрим два случая и потом объединим ответы. Правда, при рассмотрении второго случая приходится на 90 процентов повторять выкладки из первого случая (преобразовывать, находить корни вспомогательных уравнений, определять промежутки монотонности знака). Возникает естественный вопрос – можно ли все это как-нибудь объединить, тем самым сократив время на решение задачи, что актуально для экзамена, и при этом существенно упростить вычисления? Ответ на этот вопрос и даёт метод рационализации.

Содержание слайда: Метод рационализации позволяет перейти от неравенства содержащего сложные логарифмические и показательные выражения к равносильному ему рациональному неравенству. Метод рационализации позволяет перейти от неравенства содержащего сложные логарифмические и показательные выражения к равносильному ему рациональному неравенству. Метод используется при решении неравенств с переменным основанием логарифма и позволяет решать неравенства такого вида без перехода к равносильной совокупности систем, решение которой является достаточно трудоёмким и требующим большого количества времени. Рассмотрим таблицы, позволяющие рационализировать логарифмические неравенства(заметим, что рационализация производится на ОДЗ)

Содержание слайда:   Таблица работает при условии :f›0,g›0,h›0,h≠1 где f и g— функции от х, h— функция или число, V— один из знаков ≤,›,≥,‹ Заметим также, вторая и третья строчки таблицы — следствия первой.

Содержание слайда: И еще несколько полезных следствий : И еще несколько полезных следствий : где f и g — функции от x, h— функция или число, V— один из знаков ‹,≥,≤,›

Содержание слайда: Пример 1: Пример 1:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Пример 2: Пример 2:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Задание для решения с доской:

Содержание слайда: Рассмотрим таблицы, позволяющие рационализировать показательный неравенства . Рассмотрим таблицы, позволяющие рационализировать показательный неравенства . Таблица для рационализации в показательных неравенствах: f и g— функции от x, h— функция или число, V— один из знаков ›,≤,≥,‹.Таблица работает при условии  h›0,h≠1. Опять же, по сути, нужно запомнить первую  и третью строчки таблицы. Вторая строка -частный случай первой, а четвертая строка — частный случай третьей.  

Содержание слайда: Пример: Пример: (x2-x-2)2x-6 ≥ (x2-x-2)3-4x X2-x-2›0 х2-x-2 ≠1 ((X2-x-2)-1)((2x-6)-(3-4x))≥ 0   x›2 x‹-1 (x2-x-3)(6x-9)≥0 , , ,x2= , x3=1,5

Содержание слайда: Упорядочим корни: Упорядочим корни: Так как 3‹ √­­­13 ‹4,то x2‹x3‹x1 С учётом ОДЗ получаем: ( ; -1)U( ; +∞)

Содержание слайда: Устное упражнение: назвать чему равносильно данное неравенство без учёта ОДЗ 1.logx-3(x2+3x-4)≤ logx-3(5-x) 2.(x-3)x-4 ≤ Далее рассмотрим пример решения системы неравенств:

Содержание слайда: Решение. Решение. 1.Решим первое неравенство: 2. Решим второе неравенство при всех х При условиях и получаем неравенство При указанных условиях получаем: 3. Решением системы является общая часть решений двух неравенств.  

Содержание слайда: Так как имеем откуда получаем решение системы. Ответ:

Содержание слайда: Использованная литература: http://reshuege.ru Корянов А.Г,Прокофьев А.А-Методы решения неравенств с одной переменной-2011 г.