Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
18 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
299.66 kB
Просмотров:
64
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Решение логарифмических](/documents_6/1f9a94e1900bf2453adcc6ac39b797f9/img0.jpg)
Содержание слайда: Решение логарифмических неравенств, содержащих переменную в основании логарифма: методы, приемы, равносильные переходы
учитель математики МБОУ СОШ № 143 Князькина Т. В.
№2 слайд![Среди всего многообразия](/documents_6/1f9a94e1900bf2453adcc6ac39b797f9/img1.jpg)
Содержание слайда: Среди всего многообразия логарифмических неравенств отдельно изучают неравенства с переменным основанием. Они решаются по специальной формуле, которую почему-то редко рассказывают в школе:
log k(x) f (x) ∨ log k(x) g(x) ⇒ (f (x) − g(x)) · (k(x) − 1) ∨ 0
Вместо галки «∨» можно поставить любой знак неравенства: больше или меньше. Главное, чтобы в обоих неравенствах знаки были одинаковыми.
Так мы избавляемся от логарифмов и сводим задачу к рациональному неравенству. Последнее решается намного проще, но при отбрасывании логарифмов могут возникнуть лишние корни. Чтобы их отсечь, достаточно найти область допустимых значений. Не забывайте ОДЗ логарифма!
Все, что связано с областью допустимых значений, надо выписать и решить отдельно:
f (x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.
Эти четыре неравенства составляют систему и должны выполняться одновременно. Когда область допустимых значений найдена, остается пересечь ее с решением рационального неравенства — и ответ готов.
№3 слайд![](/documents_6/1f9a94e1900bf2453adcc6ac39b797f9/img2.jpg)
№4 слайд![Имеем x x lt x x lt x x x lt](/documents_6/1f9a94e1900bf2453adcc6ac39b797f9/img3.jpg)
Содержание слайда: Имеем:
(10 − (x2 + 1)) · (x2 + 1 − 1) < 0;
(9 − x2) · x2 < 0;
(3 − x) · (3 + x) · x2 < 0.
Нули этого выражения: x = 3; x = −3;
x = 0. Причем x = 0 — корень второй кратности, значит при переходе через него знак функции не меняется. Имеем:
Получаем x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞). Данное множество полностью содержится в ОДЗ логарифма, значит это и есть ответ.
Ответ: x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞)
№5 слайд![Преобразование](/documents_6/1f9a94e1900bf2453adcc6ac39b797f9/img4.jpg)
Содержание слайда: Преобразование логарифмических неравенств
Часто исходное неравенство отличается от приведенного выше. Это легко исправить по стандартным правилам работы с логарифмами. А именно:
Любое число представимо в виде логарифма с заданным основанием;
Сумму и разность логарифмов с одинаковыми основаниями можно заменить одним логарифмом.
Отдельно хочу напомнить про область допустимых значений. Поскольку в исходном неравенстве может быть несколько логарифмов, требуется найти ОДЗ каждого из них. Таким образом, общая схема решения логарифмических неравенств следующая:
Найти ОДЗ каждого логарифма, входящего в неравенство;
Свести неравенство к стандартному по формулам сложения и вычитания логарифмов;
Решить полученное неравенство по схеме, приведенной выше.
№6 слайд![Решите неравенство Решение](/documents_6/1f9a94e1900bf2453adcc6ac39b797f9/img5.jpg)
Содержание слайда: Решите неравенство:
Решение
Найдем область определения (ОДЗ) первого логарифма:
Решаем методом интервалов. Находим нули числителя:
3x − 2 = 0;
x = 2/3.
Затем — нули знаменателя:
x − 1 = 0;
x = 1.
Отмечаем нули и знаки на координатной прямой:
№7 слайд![](/documents_6/1f9a94e1900bf2453adcc6ac39b797f9/img6.jpg)
№8 слайд![f x g x k x lt x lt x x lt x](/documents_6/1f9a94e1900bf2453adcc6ac39b797f9/img7.jpg)
Содержание слайда: (f (x) − g(x)) · (k(x) − 1) < 0;
((x − 1)2 − 22)(2 − 1) < 0;
x2 − 2x + 1 − 4 < 0;
x2 − 2x − 3 < 0;
(x − 3)(x + 1) < 0;
x ∈ (−1; 3).
Получили два множества:
ОДЗ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
Кандидат на ответ: x ∈ (−1; 3).
Осталось пересечь эти множества — получим настоящий ответ:
№9 слайд![](/documents_6/1f9a94e1900bf2453adcc6ac39b797f9/img8.jpg)
№10 слайд![Решение заданий ЕГЭ- типа С](/documents_6/1f9a94e1900bf2453adcc6ac39b797f9/img9.jpg)
Содержание слайда: Решение заданий ЕГЭ-2014
типа С3
№11 слайд![](/documents_6/1f9a94e1900bf2453adcc6ac39b797f9/img10.jpg)
№12 слайд![](/documents_6/1f9a94e1900bf2453adcc6ac39b797f9/img11.jpg)
№13 слайд![](/documents_6/1f9a94e1900bf2453adcc6ac39b797f9/img12.jpg)
№14 слайд![](/documents_6/1f9a94e1900bf2453adcc6ac39b797f9/img13.jpg)
№15 слайд![](/documents_6/1f9a94e1900bf2453adcc6ac39b797f9/img14.jpg)
№16 слайд![](/documents_6/1f9a94e1900bf2453adcc6ac39b797f9/img15.jpg)
№17 слайд![](/documents_6/1f9a94e1900bf2453adcc6ac39b797f9/img16.jpg)
№18 слайд![](/documents_6/1f9a94e1900bf2453adcc6ac39b797f9/img17.jpg)