Презентация Методика обучения решению текстовых задач онлайн

Содержание слайда: Методика обучения решению текстовых задач АКИПКРО Кафедра математического образования 2015

Содержание слайда: Цель вебинара: Систематизация и обобщение знаний и умений в области проектирования учебных ситуаций по обучению решению текстовых задач

Содержание слайда: План 1. Актуальность обучения решению задач. 2. Технология работы над задачей. Моделирование в процессе решения задач. 3. Способы решения некоторых классов текстовых задач: - на «движение» - на «работу» на «смеси и сплавы». 4. Решение задачи №19 из КИМов ЕГЭ 2015 г.

Содержание слайда: Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ, ОГЭ (ГИА, 2014 г.) Решаемость задания, содержащего текстовую задачу, ежегодно составляет около 30%. Из результатов национальных исследований качества математического образования в России (5-7 классы, октябрь, 2014) Процент выполнения простейшей текстовой задачи – 36,8%.

Содержание слайда: Проблемы учащиеся зачастую не видят за непривычной формулировкой задачи здравого смысла, стараются припомнить типовые решения, бездумно выполняя действия; учащиеся не умеют переносить математические знания на решение прикладных текстовых задач, встречающихся в изучении других учебных предметов.

Содержание слайда: «Обучение математике – это, в первую очередь, решение задач. «Обучение математике – это, в первую очередь, решение задач. …Развитие мышления и способности к математической деятельности осуществляется в ходе самостоятельных размышлений учащихся над задачами. Умение решать задачи – критерий успешности обучения математике.» (Концепция развития математического образования)

Содержание слайда: Основные причины несформированности умения решать задачи Психологическая причина: зачастую основным мотивом решения задач являются внешние мотивы, в то время, как для успешного обучения решению задач основным мотивом должно быть желание «научиться решать задачи». Методическая причина: для овладения деятельностью по решению задач у учеников должна быть сформирована ориентировочная основа этой деятельности, что не всегда происходит в школьной практике обучения математике.

Содержание слайда: 2. Технология работы над задачей. Моделирование в процессе решения задач.

Содержание слайда: Типовой проект работы над задачей Анализ текста задачи. Краткая запись. Поиск способа решения задачи. Составление плана ее решения. Решение задачи и его запись. Проверка решения задачи. Выбор и запись ответа. Анализ решения задачи. Возможные обобщения.

Содержание слайда: Анализ текста задачи предполагает: Анализ текста задачи предполагает: разбиение текста на условие и требование; разбиение условия и требования на элементарные предложения; определение роли и значимости каждого из условий.

Содержание слайда: Вопросы, помогающие разобраться в условии задачи О чем эта задача? Что обозначают слова…? Что в задаче известно? Что в задаче требуется найти?

Содержание слайда: Способы решения задач арифметический, алгебраический, комбинированный, графический

Содержание слайда: Арифметические задачи Важное средство обучения математике Развиваются: смекалка и сообразительность, умение ставить вопросы и отвечать на них, умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учётом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами, истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи, проверять правильность решения с помощью обратной задачи Воспитывается логическая культура Повышается мотивация к изучению математики

Содержание слайда: Ключевые задачи 5, 6 класс 1.  Задачи на процессы (на движение, на работу, на бассейны) 2.  Задачи на нахождение двух или нескольких чисел по их сумме и разности; задачи на нахождение двух или нескольких чисел по их сумме (разности) и отношению. 3. Задачи на проценты. 4.  Задачи на нахождение части от числа и числа по его части. 5.  Задачи на пропорциональные зависимости.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Таким образом, ученик 5-6 класса должен уметь: Таким образом, ученик 5-6 класса должен уметь: 1) переводить отношения между величинами на язык равенств; 2) записывать зависимости между величинами с помощью формул известных процессов и выражать величины из формул.

Содержание слайда: Задача 1. «Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 руб. и кафтан. Но тот, отработав 7 месяцев, захотел уйти и попросил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчет 5 р. и кафтан. Спрашивается, а какой цены тот кафтан был?" Задача 1. «Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 руб. и кафтан. Но тот, отработав 7 месяцев, захотел уйти и попросил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчет 5 р. и кафтан. Спрашивается, а какой цены тот кафтан был?" 1 способ - Арифметический: 1) 12 – 5 = 7 (руб.) работник не получил за 12 – 7 = 5 (месяцев),  2) 7:5 = 1,4 (руб.) оплата за один месяц,  3) 7 ·1,4 = 9,8 (руб.) получил за 7 месяцев, 4) 9,8 – 5 = 4,8 (руб.) стоил кафтан. 2 способ – Алгебраический: пусть х руб. – цена кафтана, тогда 7 · (x + 12) :12 = x + 5 .

Содержание слайда:

Содержание слайда: В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов. В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов. 4x + 2 · (35 – x) = 94, где х – число кроликов

Содержание слайда: Приведем решение задачи арифметическим способом. Приведем решение задачи арифметическим способом. —Представим, что на верх клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле? — 70 (35·2 = 70). — Но в условии задачи даны 94 ноги, где же остальные? — Остальные не посчитаны — это передние лапы кроликов. — Сколько их? — 24 (94 – 70 = 24). — Сколько же кроликов? — 12 (24:2 = 12). — А фазанов? — 23 (35 – 12 = 23).

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Моделирование в процессе решения задачи Моделирование – это один из методов математического познания окружающей действительности, при котором строятся и исследуются модели. Текстовая задача – это словесная модель. Чтобы решить текстовую задачу, надо построить ее математическую модель (числовое выражение, уравнение, неравенство)

Содержание слайда: Этапы моделирования

Содержание слайда: Способы записи решения задачи составление выражения по условию задачи, «вопрос-действие», «действие с пояснением», запись пункта плана с последующим выполнением действия, связный рассказ (применяется при решении задачи алгебраическим способом), таблица.

Содержание слайда: прикидка; прикидка; соотнесение полученного результата с условием задачи; решение задачи другим способом; составление обратной задачи и др.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Некоторые классы текстовых задач Задачи «на движение» Задачи «на работу» Задачи «на смеси и сплавы» №19 КИМа ЕГЭ 2015 г.

Содержание слайда: ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс движения, и их взаимосвязь

Содержание слайда: «Ориентиры» к поиску решения задач на движение а) Если два тела начинают движение одновременно, то в случае встречи, время их движения до момента встречи одинаково.

Содержание слайда: 2) Если тело сделало в пути остановку, а затем прибыло в пункт назначения вовремя, то время, затраченное телом фактически, меньше, чем запланированное. 3) Скорость сближения двух тел, движущихся навстречу друг другу, равна сумме их скоростей.

Содержание слайда: 4) Если одно тело догоняет другое, то скорость их сближения равна разности скоростей этих тел. 5) Если два тела двигаются из одной точки в разные стороны, то скорость их удаления равна сумме скоростей этих тел.

Содержание слайда: 6) Если два тела двигаются из одной точки в одну сторону и скорость первого больше скорости второго, то скорость их удаления равна разности скоростей этих тел.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Задачи «на работу»

Содержание слайда: ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс работы, и их взаимосвязь производительность (скорость выполнения работы в единицу времени) - n время выполнения работы - t работа - А А = n٠t

Содержание слайда: «Ориентиры» к поиску решения

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Задачи «на смеси и сплавы»

Содержание слайда: ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс в задачах на смеси и сплавы  

Содержание слайда: План к поиску решения 1. Выяснить, сколько ситуаций описано в задаче, как они связаны между собой; 2. Составить таблицу:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Задача 1. Смешали 30 % раствор соляной кислоты с 10 % раствором этой же кислоты и получили 600 г 15 % раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято? Задача 1. Смешали 30 % раствор соляной кислоты с 10 % раствором этой же кислоты и получили 600 г 15 % раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Из схемы делается заключение, что Из схемы делается заключение, что 30%-го раствора следует взять 5 частей, 10%-го – 15 частей, т.е. 600 г «состоит» из 20 (5+15) частей. 1 часть составляет 30 г . Таким образом, для получения 600 г 15%-го раствора нужно взять 30%-го раствора 150 г, а 10%-го – 450 г. Ответ: 150 г, 450 г.

Содержание слайда: Доказательство. Доказательство. Предположим, что смешиваются x г а %-го раствора кислоты (или ах/100 г) и y г b %-го раствора кислоты (или bу/100 г). При этом необходимо получить с %-ый раствор. Пусть, для определенности, a < c < b. Очевидно, что если c > b или c < a, то задача неразрешима.

Содержание слайда: Так как в полученных (x+y) г смеси кислоты стало содержаться с %, т.е. г, то получаем следующее уравнение: Так как в полученных (x+y) г смеси кислоты стало содержаться с %, т.е. г, то получаем следующее уравнение: Отсюда Это отношение и дает старинный способ:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85 % воды, чтобы получить массу с содержанием 25 % целлюлозы? Масса 1-ого раствора равна 0,5 т, концентрация воды в нем 85 %.

Содержание слайда: Масса 1-ого раствора равна 0,5 т, концентрация воды в нем 85 %. 100-85=15% концентрация целлюлозы в 1 растворе. 2 раствор – чистая вода – в нем концентрация целлюлозы 0%

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: 4. Решение задачи №19 КИМов ЕГЭ 2015 г.

Содержание слайда: «Ориентиры» к поиску решения р % от b есть 0,01р·b. Если «a больше b на р %», то а = b + 0,01р·b или а = b (1 + 0,01р). Если «a меньше b на р %», то а = b - 0,01р·b или а = b (1 - 0,01р). Если «а увеличилось на р %», то новое значение а равно а (1 + 0,01р). Если «а уменьшилось на р %», то новое значение а равно а (1 - 0,01р). Примечание: значимую роль в решении задач на проценты играют умения учеников находить число по дроби, дроби от числа, выражать проценты дробями и наоборот.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Пусть х л – это количество выпускаемого и впускаемого газа (ответ на главный вопрос задачи). Тогда количество смеси в каждой ситуации остается неизменным, равно 8 л. Меняется концентрация кислорода (уменьшается) и азота (увеличивается). В качестве «чистого» вещества будем рассматривать кислород .

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Используемые источники литературы: Владимирцева С.А. Теория и методика обучения математике : Общая методика. – Барнаул : БГПУ, 2004. Далингер В.А. Текстовые задачи на проценты и методика обучения учащихся их решению // Вестник ОмГПУ, 2006. Каплунович И. Об одном подходе к гуманизации обучения математике // Математика. – 2004. – № 25-26. – С. 2-6. Кац М. Проценты // Математика. – 2004. – № 23. – С. 28-32. Кац М. Проценты // Математика. – 2004. – № 25-26. – С. 34-37. Концепция математического образования // Математика в школе. – 2000. – № 2. – С. 15. Ляпин С.Е. Методика обучения математике. – М., 1952. Неопределённые и переопределённые задачи (использование задач с «аномальным» условием в процессе обучения математике) // http://na5.ru/509013-1. Рашпелева Е. Несколько способов решения одной задачи // Математика. – 2004. – № 48. – С. 15-16. Шевкин А. Текстовые задачи в школьном курсе математики. Лекция 4. Задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость. Задачи на пропорции // Математика. – 2005. – № 20. – C. 16-23. http://www.expert.ru/printissues/russian_reporter/2008/05/pisa/ «Русский репортер» №5 (35)/ Григорий Тарасевич, редактор отдела «Науки» журнала «Русский репортер» matem.uspu.ru/i/inst/math/subjects/13.ppt. mrcpk.marsu.ru/works_iso/2007-06-18/.../progelkours.doc. Презентации учителя математики Зениной Алевтины Дмитриевны. Открытый банк заданий ГИА, 9 класс, 11 класс//http:opengia.ru.