Презентация Методы поиска условного экстремума онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Методы поиска условного экстремума абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 15 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:15 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.31 MB
- Просмотров:60
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Методы поиска условного экстремума
Выполнил: Шеломенцев Владислав
ИХПБДиТБ 1 курс маг.
№2 слайд
Содержание слайда: УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ
Точка (х0,у0) называется точкой условного экстремума (максимума или минимума), если существует такая окрестность этой точки, что для всех точек (х,у) из этой окрестности, удовлетворяющих условию g(x,y)=C, выполняется неравенство:
max
min
№3 слайд
Содержание слайда: УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ
№4 слайд
Содержание слайда: УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ
Существует два основных метода поиска условного экстремума:
Метод замены переменной
Метод множителей Лагранжа
№5 слайд
Содержание слайда: Метод замены переменной
Рассмотрим нахождение экстремума функции нескольких переменных не на всей области определения, а на множестве, удовлетворяющему некоторому условию.
Пусть задана функция z=f(x,y), аргументы которой удовлетворяют уравнению
g(x,y)=C,
называемому уравнением связи.
№6 слайд
Содержание слайда: Метод замены переменной
Чтобы найти условный экстремум, нужно из уравнения связи выразить одну переменную через другую:
y=φ(x).
Подставим это выражение в функцию двух переменных и получим функцию одной переменной:
z=f(x,y)=f(x, φ(x)).
Ее экстремум и будет условным экстремумом функции z=f(x,y).
№7 слайд
Содержание слайда: Метод замены переменной (пример)
Найти точки максимума и минимума функции
№8 слайд
Содержание слайда: Метод замены переменной (решение)
№9 слайд
Содержание слайда: УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ
В этом примере связь между х и у оказалась линейной, поэтому уравнение связи легко разрешилось относительно одной из переменных.
Но в некоторых случаях это сделать довольно сложно. Поэтому в общем случае для нахождения условного экстремума используется метод множителей Лагранжа.
№10 слайд
Содержание слайда: метод множителей Лагранжа
Рассмотрим функцию трех переменных:
Функция Лагранжа
№11 слайд
Содержание слайда: метод множителей Лагранжа (теорема)
№12 слайд
Содержание слайда: метод множителей Лагранжа
Следовательно, для нахождения условного экстремума функции z=f(x,y) при условии g(x,y)=C, требуется найти решение системы:
Последнее уравнение совпадает с уравнением связи.
№13 слайд
Содержание слайда: метод множителей Лагранжа
Первые два уравнения можно записать в виде:
То есть в точках условного экстремума градиенты функций f(x,y) и g(x,y) коллинеарны.
№14 слайд
Содержание слайда: метод множителей Лагранжа
Рассмотрим геометрический смысл теоремы Лагранжа:
В точке условного экстремума линия уровня функции z=f(x,y) касается линии g(x,y)=C.
№15 слайд
Содержание слайда: Спасибо за внимание
Скачать все slide презентации Методы поиска условного экстремума одним архивом:
