Презентация ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши. онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши. абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 25 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:25 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:232.50 kB
- Просмотров:132
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: ОБЫКНОВЕННЫЕ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ.
Задача Коши.
№2 слайд
Содержание слайда: Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, которые содержат одну или несколько производных от искомой функций у = у(х).
Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, которые содержат одну или несколько производных от искомой функций у = у(х).
Их можно записать в виде
где х — независимая переменная.
№3 слайд
Содержание слайда: Наивысший порядок n входящей в уравнение (1) производной называется порядком дифференциального уравнения.
№4 слайд
Содержание слайда: Решением дифференциального уравнения (1) называется всякая п раз дифференцируемая функция , которая после ее подстановки в уравнение превращает его в тождество.
№5 слайд
Содержание слайда: Общее решение обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка (1) содержит n произвольных постоянных C1, С2, ... , Сn:
Общее решение обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка (1) содержит n произвольных постоянных C1, С2, ... , Сn:
Частное решение дифференциального уравнения получается из общего, если произвольным постоянным придать определенные значения.
№6 слайд
Содержание слайда: задача Коши (дополнительные условия задаются в одной точке)
краевая задача (дополнительные условия задаются в более чем одной точке)
№7 слайд
Содержание слайда: Пример:
Пример:
№8 слайд
Содержание слайда: Решение задачи Коши.
Решение задачи Коши.
сущность метода конечных разностей. состоит в следующем:
1. область непрерывного изменения аргумента (например, отрезок) заменяется дискретным множеством точек - узлами. Эти узлы составляют разностную сетку.
№9 слайд
Содержание слайда: 2. Искомая функция непрерывного аргумента приближенно заменяется функцией дискретного аргумента на заданной сетке (сеточной функцией).
2. Искомая функция непрерывного аргумента приближенно заменяется функцией дискретного аргумента на заданной сетке (сеточной функцией).
3. Исходное дифференциальное уравнение заменяется разностным уравнением относительно сеточной функции.
№10 слайд
Содержание слайда: Такая замена дифференциального уравнения разностным называется его аппроксимацией на сетке (или разностной аппроксимацией).
Такая замена дифференциального уравнения разностным называется его аппроксимацией на сетке (или разностной аппроксимацией).
Таким образом, решение дифференциального уравнения сводится к отысканию значений сеточной функции в узлах сетки.
№11 слайд
Содержание слайда: Метод Эйлера.
Рассмотрим уравнение
с начальным условием
для определенности будем считать, что решение нужно получить для значений х > x0.
№12 слайд
Содержание слайда: 1. выбирается достаточно малый шаг и строится
система равноотстоящих точек
2. Вычисляются
№13 слайд
Содержание слайда: При этом искомая интегральная кривая проходящая через точку заменяется ломанной с вершинами .
При этом искомая интегральная кривая проходящая через точку заменяется ломанной с вершинами .
№14 слайд
Содержание слайда: Для оценки погрешности на практике пользуются двойным просчетом: с шагом h и шагом h/2.
Для оценки погрешности на практике пользуются двойным просчетом: с шагом h и шагом h/2.
Погрешность более точного значения (при шаге h/2) оценивают приближенно так:
где - значение точного решения уравнения при
,
-приближенное значение полученное при вычислениях с шагом h .
- приближенное значение полученное с шагом h/2.
№15 слайд
Содержание слайда: Рассмотрим систему двух уравнений первого порядка
с начальными условиями
№16 слайд
Содержание слайда: Приближенные значения вычисляются для этой системы по формулам
№17 слайд
Содержание слайда: Модификации метода Эйлера.
1) Метод Эйлера-Коши
№18 слайд
Содержание слайда: Оценка погрешности в точке , полученная с помощью двойного пересчета, имеет вид:
Оценка погрешности в точке , полученная с помощью двойного пересчета, имеет вид:
где - значение точного решения уравнения при
,
-приближенное значение полученное при вычислениях с шагом h .
- приближенное значение полученное с шагом h/2.
№19 слайд
Содержание слайда: 2) другая модификация метода Эйлера заключается в итерационном уточнении значения на каждом шаге.
В качестве нулевого приближения берут
№20 слайд
Содержание слайда: Далее строится итерационный процесс
Итерации продолжают до тех пор, пока для двух последовательных приближений не будет выполнено условие
№21 слайд
Содержание слайда: Как правило, при достаточно малом h итерации быстро сходятся.
Если после трех-четырех итераций не произошло совпадение нужного числа десятичных знаков, то следует уменьшить шаг расчета h.
№22 слайд
Содержание слайда: Метод Рунге-Кутта.
Рассмотрим уравнение
с начальным условием
№23 слайд
Содержание слайда: Если известно значение в точке , то вычисление приближенного значения в следующей точке производится по формулам:
№24 слайд
Содержание слайда:
№25 слайд
Содержание слайда: Оценку погрешности метода можно получить с помощью двойного просчета по формуле
Оценку погрешности метода можно получить с помощью двойного просчета по формуле
Скачать все slide презентации ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши. одним архивом:
