Презентация Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2. 7) онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2. 7) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 18 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:18 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:794.50 kB
- Просмотров:86
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Лекция 2.7.
12. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
12.1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. 12.1.1. Общие понятия. Теорема существования.
Простейшие дифференциальные уравнения: или
Решение
Более сложные дифференциальные уравнения:
и т.д.
или и т.д.
№2 слайд
Содержание слайда: Определение.
Дифференциальным уравнением 1-го порядка называется уравнение, связывающее независимую переменную функцию и ее производную
Будем рассматривать дифференциальные уравнения функции одной переменной.
Общий вид дифференциального уравнения 1-го порядка
или
№3 слайд
Содержание слайда: Определение.
Решением дифференциального уравнения называется функция, которая при подстановке ее вместе с производной в это уравнение превращает его в тождество.
Примеры: 1) Решение
где - произвольная постоянная.
2) Решение
№4 слайд
Содержание слайда: Дифференциальное уравнение 1-го порядка
имеет бесчисленное множество решений, которые обычно
определяются формулой содержащей одну
произвольную постоянную. Такое множество решений
называют общим решением дифференциального
уравнения. Придавая определенные (допустимые)
значения, получим частные решения.
При решении конкретных задач нас будет интересовать частное решение, определяемое начальными условиями. Обычно начальные
условия задаются парой значений или
Задача отыскания частного решения по начальному условию называется задачей Коши.
№5 слайд
Содержание слайда: Теорема Коши о существовании и единственности решения.
Пусть дано дифференциальное уравнение
и начальное условие
Если функция и ее частная производная
непрерывны в открытой области, содержащей точку
то в достаточно малом интервале
это уравнение имеет единственное
решение удовлетворяющее заданному
начальному условию
Без доказательства.
№6 слайд
Содержание слайда: График частного решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой. Общее решение – семейство интегральных кривых.
Чтобы отыскать частное решение, нужно в общее решение подставить и разрешить уравнение относительно
№7 слайд
Содержание слайда: Примеры: 1)
Дифференциальное уравнение
Общее решение
Начальное условие
Подставим начальное условие в общее решение
дифференциального уравнения. Получим алгебраическое
уравнение для определения произвольной постоянной
Следовательно
Частным решением дифференциального уравнения,
удовлетворяющим начальным условиям будет
№8 слайд
Содержание слайда: 2)
Дифференциальное уравнение
Общее решение
Начальное условие
Подставим начальное условие в общее решение
дифференциального уравнения. Получим
Частным решением дифференциального уравнения,
удовлетворяющим начальным условиям будет
№9 слайд
Содержание слайда: 3)
Дифференциальное уравнение
Общее решение Начальное условие
Подставим начальное условие в общее решение
дифференциального уравнения. Получим
Частным решением дифференциального уравнения,
удовлетворяющим начальным условиям будет
Общее решение дифференциального уравнения может быть получено и в неявном виде
№10 слайд
Содержание слайда: 12.1.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Рассмотрим дифференциальное уравнение
Проинтегрировав, получим
Если то
Пример:
№11 слайд
Содержание слайда: Определение. Дифференциальные уравнения, в которых переменные можно разделить посредством умножения или деления обеих частей уравнения на одно и то же выражение, называются
дифференциальными уравнениями с разделяющимися
переменными.
Внимание! Может произойти потеря частного решения.
№12 слайд
Содержание слайда: Пример.
Рассмотрим дифференциальное уравнение
Разделим переменные
Потеряли частное решение
№13 слайд
Содержание слайда: 12.1.3. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
1) Радиоактивный распад. Экспериментально установлено, что скорость распада пропорциональна количеству не распавшегося вещества. В момент
Период полураспада Тогда
Следовательно
- определяется экспериментально.
№14 слайд
Содержание слайда: 2) Охлаждение тела.
Скорость охлаждения тела пропорциональна разности между температурой тела и температурой окружающей среды
Окончательно
№15 слайд
Содержание слайда: 12.1.4. Однородные дифференциальные уравнения.
Определение. Дифференциальное уравнение
называется однородным, если функция может быть
представлена, как функция отношения своих аргументов
Пример.
№16 слайд
Содержание слайда: Функция называется однородной функцией измерения если
Примеры: 1) - 1-й порядок однородности.
2) - 2-й порядок однородности.
3) - нулевой порядок однородности
(просто однородная функция)
Пример приведения функции.
№17 слайд
Содержание слайда: Дифференциальное уравнение где однородная функция нулевого измерения, можно преобразовать к уравнению с разделяющимися переменными.
Введем вспомогательную функцию или
Тогда
Вычислив интеграл, и перейдя к получим
Предполагается, что
Если то
№18 слайд
Содержание слайда: Пример.
Тогда
Проинтегрировав, получим
или
Окончательно
Скачать все slide презентации Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования. (Лекция 2. 7) одним архивом:
