Презентация Обыкновенные дифференциальные уравнения Лекция 4 онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Обыкновенные дифференциальные уравнения Лекция 4 абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 17 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:17 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:171.00 kB
- Просмотров:110
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Обыкновенные дифференциальные уравнения
Лекция 4
№2 слайд
Содержание слайда: Уравнение первого порядка
Функциональное уравнение
F(x,y,y) = 0 или y= f(x,y), связывающее между собой независимую переменную, искомую функцию y(x) и ее производную y(x), называется дифференциальным уравнением первого порядка.
№3 слайд
Содержание слайда: Решение дифференциального уравнения
Решением уравнения первого порядка называется всякая функция y=(x), которая, будучи подставлена в уравнение вместе со своей производной y=(x), обращает его в тождество относительно x.
№4 слайд
Содержание слайда: Общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка
Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется такая функция y = (x,C), которая при любом значении параметра C является решением этого дифференциального уравнения.
№5 слайд
Содержание слайда: Уравнение Ф(x,y,C) =0, определяющее общее решение как неявную функцию, называется общим интегралом дифференциального уравнения первого порядка.
№6 слайд
Содержание слайда: Уравнение, разрешенное относительно производной
Если уравнение 1-го порядка разрешить относительно производной, то оно может быть представлено в виде
Его общее решение геометрически представляет собой семейство интегральных кривых, т. е. совокупность линий, соответствующих различным значениям постоянной C.
№7 слайд
Содержание слайда: Постановка задачи Коши
Задача отыскания решения дифференциального уравнения
,
удовлетворяющего начальному условию
при , называется задачей Коши для уравнения 1-го порядка.
№8 слайд
Содержание слайда: Геометрически это означает: найти интегральную кривую дифференциального уравнения
,
проходящую через данную точку
.
№9 слайд
Содержание слайда: Уравнение с разделяющимися переменными
Дифференциальное уравнение
называется уравнением с разделенными переменными.
№10 слайд
Содержание слайда: Дифференциальное уравнение 1-го порядка называется уравнением с разделяющимися переменными, если оно имеет вид:
.
Для решения уравнения делят обе его части на произведение функций
,
а затем интегрируют.
№11 слайд
Содержание слайда: Пример
Разделим переменные в уравнении
Интегрируем:
Имеем: .
№12 слайд
Содержание слайда: Понятие однородной функции
Функция z=f(x,y) называется однородной порядка k, если при умножении ее аргументов на t получаем:
Если k=0, то имеем функцию нулевого порядка. Например, функция
нулевого порядка.
№13 слайд
Содержание слайда: Однородные уравнения
Дифференциальное уравнение первого
порядка называется однородным, если его можно привести к виду y=
или к виду
где и – однородные функции одного порядка .
№14 слайд
Содержание слайда: Пример
Решить уравнение
№15 слайд
Содержание слайда: Линейные уравнения 1-го порядка
Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если оно содержит и в первой степени, т.е. имеет вид
.
Решают такое уравнение с помощью подстановки y=uv, где u и v-вспомогательные неизвестные функции, которые находят, подставляя в уравнение вспомогательные функции и на одну из функций налагают определенные условия.
№16 слайд
Содержание слайда: Уравнение Бернулли
Уравнением Бернулли называется уравнение 1-го порядка, имеющее вид
,
где и
Его, как и линейное уравнение решают с помощью подстановки
№17 слайд
Содержание слайда: Пример
Решить уравнения
1)
2)
Скачать все slide презентации Обыкновенные дифференциальные уравнения Лекция 4 одним архивом:
