Презентация Основні поняття та аксіоми стереометрії онлайн

Содержание слайда: Основні поняття та аксіоми стереометрії Геометрія 10 клас

Содержание слайда: Аксіоми

Содержание слайда: 1). Поняття стереометрії як науки 2). Аксіоми, означення, теореми 3). Аксіоми планіметрії 4). Аксіоми стереометрії 5). Наслідки з аксіом 6). Первинне закріплення вивченого матеріалу План уроку

Содержание слайда: Основні поняття стереометрії У стереометрії вивчають властивості фігур у просторі. Для цього, як і в планіметрії, використовують аксіоматичний метод. Спочатку обирають основні поняття – основні фігури та основні відношення. Їх тлумачать через приклади, не даючи означень. Також приймають без доведення вихідні істинні твердження – аксіоми. Всі інші поняття визначають, а всі інші твердження доводять. Основними фігурами у просторі є точка, пряма і площина, а основними відношеннями – відношення «належати», «лежати між» і «накладання». Площину зображають здебільшого у вигляді паралелограма (мал. 39).

Содержание слайда:

Содержание слайда: Відношення “належати” Введення у просторі нової геометричної фігури – площини – потребує уточнення основних відношень та розширення системи аксіом планіметрії. Відношення “належати” розглядають не лише для точки і прямої – точка лежить на прямій, але й для точки і площини та прямої і площини – точка (пряма) лежить у площині.

Содержание слайда: Відношення “лежати між” Відношення “лежати між” для трьох будь-яких точок прямої не залежить від її розміщення в просторі, тому це відношення є основним і в стереометрії.

Содержание слайда: Відношення “накладання” Відношення “накладання” у просторі розуміють як суміщення фігур відповідно всіма своїми точками (мал. 40).

Содержание слайда: Система аксіом стереометрії Система аксіом стереометрії складається з двох частин. Перша з них включає всі аксіоми планіметрії. Вони виконуються в кожній площині простору. пам’ятайте: 1) властивості всіх фігур, які ви вивчали в планіметрії, справджуються в кожній площині простору; 2) якщо йдеться про дві точки (прямі), то ці точки (прямі) є різними, тобто вони не збігаються. Друга частина системи аксіом стереометрії включає аксіоми, що характеризують взаємне розміщення точок, прямих і площин. Коротко називатимемо їх аксіомами стереометрії.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Наслідки

Содержание слайда:

Содержание слайда: Наслідок 2 Через дві прямі, що перетинаються, можна провести площину, і до того ж тільки одну.

Содержание слайда: Висновок Площину можна задати: 1) трьома точками, які не лежать на одній прямій; 2) прямою і точкою, яка не лежить на ній; 3) двома прямими, що перетинаються.

Содержание слайда: Наслідок 3 Через будь-яку пряму в просторі можна провести безліч площин.

Содержание слайда: Опорна задача

Содержание слайда: Це цікаво

Содержание слайда: Первинне закріплення вивченого матеріалу 1. Що вивчає стереометрія? 2. Назвіть основні геометричні фігури у просторі. як їх позначають? 3. Які відношення вважають основними у стереометрії? 4. Сформулюйте аксіоми стереометрії. 5. Сформулюйте наслідки з аксіом стереометрії.

Содержание слайда: Первинне закріплення вивченого матеріалу Первинне закріплення вивченого матеріалу

Содержание слайда: Усні вправи 50'. Які поняття вводять без означень у стереометрії? 51'. Що таке аксіома? Теорема? Наведіть приклади. 52'. Які з наведених фігур є основними в стереометрії: 1) точка; 2) відрізок; 3) промінь; 4) пряма; 5) кут; 6) трикутник; 7) коло; 8) ромб; 9) куб; 10) куля; 11) площина; 12) призма? 53'. Які з наведених відношень є основними в стереометрії: 1) належати; 2) перетинати; 3) лежати між; 4) дорівнювати; 5) бути подібним; 6) накладання?

Содержание слайда: Тренувальні усні вправи

Содержание слайда: Тренувальні усні вправи 55'. За даними на малюнках 49, 50 з’ясуйте: 1) які спільні точки мають площини α і β; 2) по якій прямій перетинаються площини α і β.

Содержание слайда: Тренувальні усні вправи

Содержание слайда: Тренувальні вправи. Коментування 59. За даними на малюнках 51, 52 визначте точки: 1) які лежать у площині α; 2) не лежать у площині β; 3) через які не проходить площина α; 4) через які проходить площина β. Зробіть відповідний запис.

Содержание слайда: Задача №60 Точки A,B,C,D належать площині α. Точки M, N знаходяться поза площиною. Чи можна дати площині іншу назву : AN; ADB; 3) BCDM; 4) ACD; 5) BAC; 6) CNB; 7) DAB; 8) MDC; 9) CAD:

Содержание слайда: Задача № 63 Пряма а і точка А лежать у площині α. Точки B та C не лежать у даній площині. Чи визначають площину, відмінну від площини α: пряма а і точка B; пряма а і точка C; прямі AB і AC; прямі AB і BC;

Содержание слайда: Задача № 64

Содержание слайда: Задачі практичного змісту 77. Чому штативи багатьох приладів (фотоапарата, теодоліта тощо) виготовляють у формі триноги?

Содержание слайда:

Содержание слайда: 78. Щоб перевірити, чи є дана поверхня плоскою, до неї прикладають лінійку в різних напрямах. Край лінійки, дотикаючись до поверхні у двох точках, повинен повністю лежати в ній. На чому ґрунтується така перевірка? 79. Перевіряючи, чи лежать кінці чотирьох ніжок стільця в одній площині, тесля користується двома нитками. Як він робить це?

Содержание слайда: Аксіоми стереометрії в побуті, будівництві