Презентация Перевірка статистичних гіпотез онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Перевірка статистичних гіпотез абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 75 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:75 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.00 MB
- Просмотров:82
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: СТАТИСТИЧНА ПЕРЕВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ
№2 слайд
Содержание слайда: Методи математичної статистики дозволяють перевірити:
припущення про закон розподілу деяких випадкових величин (генеральної сукупності);
про значення параметрів цього розподілу;
про наявність кореляційної залежності між випадковими величинами, визначених на множині об'єктів однієї і тієї ж генеральної сукупності.
№3 слайд
Содержание слайда: Статистичною називають гіпотезу про вигляд невідомого розподілу, про параметри відомих розподілів.
Задача полягає в тому, щоб підтвердити або спростувати гіпотезу, використовуючи вибіркові (експериментальні) дані.
№4 слайд
Содержание слайда: Перевірити статистичну гіпотезу – це означає перевірити, чи узгоджуються вибіркові дані з цією гіпотезою.
Перевірка здійснюється за допомогою статистичного критерію.
№5 слайд
Содержание слайда: Статистичний критерій – це випадкова величина, закон розподілу якої (разом із значеннями параметрів) відомий у випадку, якщо прийнята гіпотеза справедлива.
Звичайно використовуються критерії Стьюдента, Фішера, χ2 (Пірсона) та ін.
№6 слайд
Содержание слайда: Послідовність дій
Крок 1. Сформулювати основну та альтернативну
гіпотези.
Крок 2. Задати рівень значущості α.
Крок 3. Обираємо критерій для перевірки гіпотези
Крок 4. По таблиці знайти критичні значення та побудувати критичну область.
Крок 5. За вибіркою порахувати значення статистики.
Крок 6. Порівняти отримане значення з критичною
областю. Зробити висновок
№7 слайд
Содержание слайда: 1. Сформулювати основну та альтернативну
гіпотези.
Нульовою (основною) гіпотезою називають висунуту гіпотезу Н0. Разом з нульовою гіпотезою Н0 висувається альтернативна або конкуруюча гіпотеза Н1 , що суперечить нульовій.
Наприклад :
1)Н0 : Q1 = Q2; 2) Н0 : Q1 = Q2; 3) Н0 : Q1 = Q2;
Н1 : Q1 > Q2 ; Н1 : Q1 < Q2; Н1 : Q1 ≠Q2.
№8 слайд
Содержание слайда: 2. Задати рівень значущості α.
Виберемо деяку малу величину α (0,05; 0,01; 0,001) – рівень значущості .
Ймовірність α називають рівнем значущості.
Це ймовірність здійснення помилки першого роду, тобто відкидання гіпотези Н0, коли вона вірна.
№9 слайд
Содержание слайда: 3. Обираємо критерій для перевірки гіпотези
Нехай випадкова величина К – статистичний критерій перевірки деякої гіпотези Н0. При справедливості Н0 закон розподілу випадкової величини К характеризується деякою відомою щільністю розподілу ймовірності p(K).
№10 слайд
Содержание слайда: 4. Знайти критичні значення та побудувати критичну область.
Визначимо критичне значення критерію Ккр як розв’язок одного з трьох рівнянь залежно від вигляду Н0 та Н1 .
1) Н0 : Q1 = Q2;
Н1 : Q1 > Q2
Р (K > Kкритичне)= α , (1)
№11 слайд
Содержание слайда: 2) Н0 : Q1 = Q2;
Н1 : Q1 < Q2
Р (K < Kкритичне)= α , (2)
3) Н0 : Q1 = Q2;
Н1 : Q1 ≠ Q2
Р (K < Kкритичне1) + Р (K > Kкритичне2)= α. (3)
№12 слайд
Содержание слайда: Розв’язок рівнянь (1–3) полягає в такому: за заданою імовірністю α, знаючи p(K), задану, як правило, у вигляді таблиць, потрібно визначити критичне значення критерію (Kкритичне).
№13 слайд
Содержание слайда: Критичні значення відокремлюють критичну область від області прийняття гіпотези.
Критичні значення відокремлюють критичну область від області прийняття гіпотези.
№14 слайд
Содержание слайда: Множина значень статистики включає дві області:
Множина значень статистики включає дві області:
1 Область прийняття гіпотези, тобто безліч тих значень статистики, при яких гіпотеза Н0 приймається;
2 Критичну область, тобто безліч тих значень статистики, при яких гіпотеза Н0 відхиляється і приймається альтернативна гіпотеза Н1.
№15 слайд
Содержание слайда: 5. За вибіркою порахувати значення статистики.
Після побудови критичної області обчислюють значення статистики по вибірці і порівнюють його з критичною областю.
№16 слайд
Содержание слайда: 6. Порівняти отримане значення з критичною областю. Зробити висновок
Якщо значення статистики потрапило в область прийняття гіпотези, то гіпотеза Н0 приймається
Якщо значення статистики потрапило в критичну область, то гіпотеза H0 відхиляється і приймається альтернативна гіпотеза H1
№17 слайд
Содержание слайда: Розглянемо рівняння
Р (K > Kкритичне)= α (1).
Розв’язавши його, знаходимо значення Kкритичне, що розбиває числову вісь на дві області:
K< Kкритичне– область прийняття гіпотези;
K> Kкритичне– критична область.
№18 слайд
Содержание слайда: Р (K > Kкр)= α
№19 слайд
Содержание слайда: Критична точка, що отримана з рівняння (1), називається правобічною.
Обчислюємо Kемпіричне – значення критерію K, розраховане за вибірковими даними
№20 слайд
Содержание слайда: Правило:
якщо
Кемпіричне > Ккритичне – У цьому випадку говорять, що гіпотеза H0 не узгоджується з вибірковими даними. H0 відкидається;
Кемпіричне < Ккритичне– вибіркові дані не суперечать гіпотезі H0. H0 приймається.
№21 слайд
Содержание слайда: Р (K < Kкр)= α ,
Рівняння (2) визначає лівосторонню критичну область.
№22 слайд
Содержание слайда: Правило:
якщо
Кемпіричне < Ккритичне– H0 відкидається;
Кемпіричне> Ккритичне– H0 приймається.
№23 слайд
Содержание слайда: Рівняння (3) визначає двосторонню критичну область.
Звичайно Кkр1 і Кkр2 визначають таким чином, щоб виконувалася умова
.
№24 слайд
Содержание слайда: Правило:
|Kемпіричне|>Kкритичне – H0 відкидається ,
|Kемпіричне|<Kкритичне – H0 приймається.
Як бачимо, вигляд критичної області залежить від того, яка гіпотеза висунута як конкуруюча.
№25 слайд
Содержание слайда: Перевірка гіпотези про закон розподілу
Нехай необхідно перевірити гіпотезу Н0 про те, що вибірка підкоряється певному закону розподілу, заданому функцією F(x). Під альтернативною гіпотезою H1 в цьому випадку будемо підрозумівати те, що просто не виконано основну гіпотезу.
Потрібно зробити висновок: чи погоджуються результати спостережень із висловленим припущенням. Для цього використаємо спеціально підібрану величину – критерій згоди.
№26 слайд
Содержание слайда: Критерій згоди Пірсона – найбільш часто вживаний критерій для перевірки гіпотези про закон розподілу.
Для перевірки гіпотези про закон розподілу необхідно розрахувати емпіричні і теоретичні частоти.
№27 слайд
Содержание слайда: Емпіричні та теоретичні частоти. Безперервний розподіл
Нехай при дослідженні випадкової величини була отримана вибірка розміром n. Весь інтервал можливих значень поділяють на k інтервалів. Інтервали не перетинаються і рівні між собою. Потім обчислюють ni– кількість значень, що потрапили в i-й інтервал. Емпіричними називають частоти ni, що фактично спостерігаються .
№28 слайд
Содержание слайда: Теоретичні частоти
Теоретичні частоти безперервного розподілу знаходять за формулою
,
де N – число випробувань;
Pi– ймовірність влучення X у i-й частковий інтервал, обчислена при допущенні, що X має функцію розподілу F(x).
№29 слайд
Содержание слайда: Теоретичні частоти
Зокрема, якщо є підстави припускати, що випадкова величина X розподілена нормально, то теоретичні частоти, обчислюють таким чином
№30 слайд
Содержание слайда: Теоретичні частоти
де N – число випробувань;
xi – права границя i-го інтервалу;
– середнє значення;
S – стандартне відхилення.
№31 слайд
Содержание слайда: Критерій згоди Пірсона
Нульова гіпотеза: генеральна сукупність розподілена за законом F(x). В якості критерію обираємо випадкову величину
де ni – емпіричні частоти;
ni’ – теоретичні частоти.
№32 слайд
Содержание слайда: Для рівня значущості α знаходимо 2kp , розв’язуючи рівняння
P( 2> 2критичне )= α,
2критичне=ХИ2OБР( α; K),
де K = L - 1 - r ;
L – число часткових інтервалів;
r – число параметрів розподілу. Для нормального закону r = 2.
№33 слайд
Содержание слайда: Якщо 2 емпіричне< 2критичне – гіпотезу про закон розподілу приймаємо.
Якщо 2 емпіричне > 2критичне – гіпотезу Н0 відкидаємо.
Обсяг вибірки повинен бути більше ніж 50.
№34 слайд
Содержание слайда: Приклад
У таблиці наведені значення частот. Розрахувати теоретичні частоти в припущенні, що вибірка має нормальний закон розподілу. Відомо, що =42,37, S=0,94. З рівнем значущості α=0,01 перевірити гіпотезу про закон розподілу.
№35 слайд
Содержание слайда: Оскільки =42,37, S=0,94, нормальний закон розподілу для нашої вибірки можна записати у вигляді N(42,37; 0,94).
№36 слайд
Содержание слайда: Перевірка гіпотези про закон розподілу
№37 слайд
Содержание слайда: Для розглянутого прикладу 2емпіричне= 2,32.
2 критичне= Хи2Обр(0,01; 2) = 9,210351
(K = 5 – 1 – 2 = 2).
Оскільки 2 емпіричне< 2 критичне, гіпотеза про нормальний закон розподілу
N(20,27; 1,96) приймається з рівнем значущості 0,01.
№38 слайд
Содержание слайда:
№39 слайд
Содержание слайда: Параметрична статистика
№40 слайд
Содержание слайда: При перевірці будь-якої гіпотези необхідно спиратися на якусь сукупність припущень, з яких і виводяться формули, необхідні для цієї перевірки. При цьому серед інших завжди наявні припущення про закон розподілу.
Невиконання цих передумов робить некоректним застосування відповідних методів.
№41 слайд
Содержание слайда: Параметричні методи припускають конкретний розподіл. Ці методи строго обґрунтовані і добре вивчені.
Надалі ми будемо розглядати критерії, в основі яких лежить припущення про нормальний закон розподілу.
№42 слайд
Содержание слайда: Перевірка гіпотези про нормальний розподіл вибірки
Точна перевірка (критерій Пірсона) досить трудомістка, і обсяг вибірки повинен бути досить великим (n>50), тому використовують перевірку умов, що є наслідком з нормального закону розподілу.
№43 слайд
Содержание слайда: І спосіб - RS-метод
RS-метод полягає в наступному:
Розраховуємо величину розмаху R між рівнями ряду і їх стандартне відхилення S: R = Xmax – Xmin;
Тоді розрахункове значення величини RS дорівнює відношенню RS = R / S.
№44 слайд
Содержание слайда: Розраховане значення величини RS порівнюється з табличним RS-критерієм (а саме, з його нижньою і верхньою межею для рівня значущості ). Якщо ці значення не потрапляють в інтервал між критичними (табличними) межами, то гіпотеза про нормальний закон відхиляється.
№45 слайд
Содержание слайда: Наведемо декілька табличних значень меж RS-критерію (для = 0,05):
для n = 10 нижня межа: 2,67; верхня межа: 3,685;
для n = 20 нижня межа: 3,18; верхня межа: 4,49;
для n = 30 нижня межа: 3,47; верхня межа: 4,849.
№46 слайд
Содержание слайда: II спосіб
У випадку нормального розподілу оцінки дисперсії асиметрії As та ексцесу Ek дисперсії визначаються виразами
№47 слайд
Содержание слайда: На практиці можна користуватися таким наближеним критерієм згоди :
Якщо ці нерівності виконуються, то можна вважати, що гіпотеза про нормальний розподіл не суперечить наявним даним.
№48 слайд
Содержание слайда: F-розподіл (розподіл Фішера)
Випадкова величина F розподілена за законом розподілу Фішера з k1 і k2 ступенями вільності
де , – випадкові величини, що розподілені за законом 2 з k1 та k2 ступенями вільності відповідно.
№49 слайд
Содержание слайда:
№50 слайд
Содержание слайда: При заданих числах k1 і k2 та за ймовірністю α за таблицею визначається значення F α, таке, що
P(F > F α) = α.
№51 слайд
Содержание слайда: Excel
FРАСП( Fα ; ступені_вільності_1; ступені_вільності_2).
Повертає ймовірність α, що є розв’язком рівняння
№52 слайд
Содержание слайда: FРАСПОБР (ймовірність; ступені_вільності1; ступені_вільності2) – обчислюється значення Fα, що є розв’язком рівняння
№53 слайд
Содержание слайда:
№54 слайд
Содержание слайда: Порівняння двох дисперсій нормальної генеральної сукупності
На практиці задача порівняння дисперсій виникає, якщо потрібно порівняти точність приладів, інструментів, методів вимірювань та ін. Кращим є той прилад або метод, що забезпечує найменше розсіювання результатів, тобто меншу дисперсію.
№55 слайд
Содержание слайда: Критерій Фішера
Вимога до даних: дані незалежні і розподілені нормально.
Призначення: перевірка гіпотези про належність двох дисперсій до однієї генеральної сукупності і, отже, їхньої рівності.
№56 слайд
Содержание слайда: Отже, нехай генеральні сукупності ознак X і Y розподілені нормально. З двох незалежних вибірок обсягами n1 і n2 обчислені “виправлені” вибіркові дисперсії Sx2, Sy2. Потрібно при даному значенні α перевірити основну гіпотезу про рівність генеральних дисперсій
H0: Sx2= Sy2.
№57 слайд
Содержание слайда: Критерій Фішера
За критерій перевірки нульової гіпотези приймаємо відношення більшої “виправленої” дисперсії S12 до меншої S22, тобто випадкову величину
№58 слайд
Содержание слайда: Величина F має розподіл Фішера з k1=N1-1; k2=N2-1 ступенями вільності, де N1 і N2 – розміри вибірок (S12 > S22).
Критична область будується в залежності від виду конкуруючої гіпотези.
№59 слайд
Содержание слайда:
№60 слайд
Содержание слайда: Якщо Fрозраховане < Fкритичне – гіпотеза H0 приймається, тобто можна вважати, що вибіркові дисперсії різняться несуттєво.
Якщо Fрозраховане < Fкритичне – гіпотеза H0 приймається, тобто можна вважати, що вибіркові дисперсії різняться несуттєво.
У протилежному разі – H0 відхиляється;
№61 слайд
Содержание слайда:
№62 слайд
Содержание слайда: В Excel: функція FРАСПОБР(; k; k2) – повертає Fкр. однобічне.
Пакет Анализ данных:
Сервис – Анализ данных – Двухвыборочный F-тест для дисперсии.
№63 слайд
Содержание слайда: Приклад.
У таблиці наведені показники продуктивності праці робітника на верстаті до і після удосконалення за 7 і 6 годин відповідно. Чи можна при рівні значущості = 0,05 вважати удосконалення ефективним?
№64 слайд
Содержание слайда: Ефективність верстата залежить від дисперсії. Завдання полягає в порівнянні двох дисперсій.
Висуваємо гіпотези:
№65 слайд
Содержание слайда: Розрахунки можна провести за допомогою пакета аналізу, обираємо: Сервис – Анализ данных.
№66 слайд
Содержание слайда: Обираємо Двухвыборочный F-тест для дисперсии.
№67 слайд
Содержание слайда:
№68 слайд
Содержание слайда: df – кількість ступенів вільності,
df – кількість ступенів вільності,
F – розраховане значення Fрозраховане,
F критическое одностороннее – відповідно Fкритичне.
Fрозраховане > Fкритичне, отже, приймаємо гіпотезу Н1: S12 > S22 , тобто дисперсії різняться суттєво.
Висновок: можна вважати удосконалення верстата ефективним.
№69 слайд
Содержание слайда: Порівняння виправленої вибіркової дисперсії з гіпотетичною генеральною дисперсією
На практиці ця гіпотеза перевіряється, якщо потрібно перевірити, чи відповідає точність приладів, інструментів, методів та ін. необхідному стандартові
№70 слайд
Содержание слайда: Критерій перевірки
розподіл Пірсона з k = n – 1 ступенями вільності.
№71 слайд
Содержание слайда: H0: S2 = 02,
Н1: S2 > 02.
кр2 обчислюємо, як розв’язок рівняння
Р(2 > кр2) = α.
χ2кр= ХИ2ОБР(α; n-1)
Якщо 2р < 2кр – H0 приймається.
№72 слайд
Содержание слайда: Перевірка гіпотез про середні для нормальної генеральної сукупності
Можливі такі постановки задач:
Порівняння показників контрольної і експериментальної вибірок.
Можливі такі випадки:
А) Вибірки невеликого обсягу (n<30):
дисперсії вибірок рівні;
дисперсії вибірок не рівні;
Б) без припущення про дисперсії (вибірки великі n>30);
№73 слайд
Содержание слайда: 2 Порівняння показників вибірки до і після експерименту. У цьому випадку ми маємо справу з так званими зв'язними вибірками.
3 Чи можна вважати, що деяке значення показника дорівнює деякому нормальному значенню.
№74 слайд
Содержание слайда: Перевірка гіпотези про рівність середніх при рівних дисперсіях (малі вибірки n<30)
Умови:
Вибірки розподілені нормально.
Дисперсії невідомі й однакові: .
Дані незалежні.
№75 слайд
Содержание слайда: Використовується критерій Стьюдента :
з k=n1+n2-2 ступенями вільності,
де n1, n2-обсяг вибірок;
середні значення;
виправлені дисперсії.
Скачать все slide презентации Перевірка статистичних гіпотез одним архивом:
